2021_2021学年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

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1、简单的线性规划问题A组学业达标1设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7B4C1 D2解析：可行域如图阴影部分(含边界)令z0，得直线l0：y2x0，平移直线l0知，当直线l过D点时，z取得最小值由得D(5,3)zmin3257.答案：A2已知x，y满足约束条件使zxay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为()A3B3C1D1解析：如图，作出可行域，作直线l：xay0，要使目标函数zxay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线xy5重合，故a1，选D.答案：D3设x，y满足约束条件则的最大值是()A5 B6C8 D10解析：画出可行域如图阴

2、影部分(含边界)，z2，的几何意义是点M(1，1)与可行域内的点P(x，y)连线的斜率，当点P移动到点N(0,4)时，斜率最大，最大值为5，zmax2510.故选D.答案：D4若x，y满足约束条件则zx2y2的最小值是()A2 BC4 D5解析：作出约束条件满足的可行域(如图所示)，zx2y2表示平面区域内点M(x，y)到原点的距离的平方，由图象，得|OM|的最小值为|OA|，即zx2y2的最小值为22125.答案：D5若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k()A9 B3C2 D解析：作出不等式组对应的平面区域(阴影部分)，由z2xy，得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直

3、线y2xz经过点A时，直线y2xz的截距最小，此时z最小，即2xy6，由解得即A(2，2)又点A也在直线yk上，所以k2.答案：C6若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是_解析：如图，作出可行域，作直线l：x2y0，将l向右上方平移，过点A(2,0)时，有最小值2，过点B(2,2)时，有最大值6，故z的取值范围为2,6答案：2,67某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁

4、费最少为_元解析：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z200x300y.作出其可行域(图略)，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2 300元答案：2 3008若实数x，y满足条件则log2(2xy)的最大值为_解析：作出不等式组满足的可行域，如图阴影部分所示，令Z2xy，结合图形可知经过x1，xy10的交点A(1,2)时，Z有最大值4，此时zlog2(2xy)的最大值为log242.答案：29设x，y满足求xy的取值范围解析：如图，zxy表示直线过可行域时，在y轴上的截距，当目标函数平移至过可行域A点时，z有最小值联立解得A(2,0)z最小值2，z无最大值，xy2，)

5、10已知变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得A；由得C(1,1)；由得B(5,2)(1)z，z的最小值即为可行域中的点与原点O连线的斜率的最小值，观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域内的点到原点O的距离的平方，结合图形可知，zmin|OC|22，zmax|OB|229，2z29.B组能力提升11已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2解析：作出可行域，如图所示，因为xy.所以设zxy，作l0：xy0

6、，易知过点P(1,1)时，z有最小值，zmin110；过点Q(0,2)时，z有最大值，zmax022，所以的取值范围是0,2答案：C12已知实数x，y满足条件则zyx的最大值为()A B0C. D1解析：作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分所示，由zyx，得yxz，由图可知y()xz的图象过点A时，z最大由A(1,1)zmax1，故选C.答案：C13在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影将区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|_.解析：如图，不等式组表示的平面区域为PMQ及其内部因为直线xy20与直线xy0平行，又区域内的点在直线xy20上

7、的投影构成线段AB，所以|AB|PQ|.由解得P(1,1)，由解得Q(2，2)|AB|PQ|3.答案：314实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：2115实系数方程x2ax2b0的一根在(0,1)之间，另一根在(1,2)之间，求的取值范围解析：令f(x)x2ax2b，则方程x2ax2b0的一根在(0,1)内，另一根在(1,2)内的问题转化为f(x)与x轴的两交点分别位于(0,1)

8、和(1,2)之间，由此可得：即由平面区域可知(a，b)所满足的条件是三角形区域(如图)内部，且A(3,1)，B(1,0)又的几何意义是过点(a，b)与D(1,2)的直线斜率，则有kADkBD1，即的范围是.16某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t救援物资的任务该公司有8辆载重6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数：A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？解析：设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆列表分析数据.A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320x504yz由表可知x，y满足线性约束条件且目标函数z320x504y.作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示可知当直线z320x504y过A(7.5，0)时，z最小，但A(7.5,0)不是整点，继续向上平移直线z320x504y，可知点(8,0)是最优解这时zmin320850402 560(元)，即用8辆A型车，0辆B型车，成本费最低所以公司每天调出A型卡车8辆时，花费成本最低.