2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《函数》1教学设计-优质课教案.docx

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1、 第四章 一次函数4.函数一、依据新课程标准制定教学重点：1掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2会判断两个变量之间是否是函数关系。依据学情制定教学难点：1对函数概念的理解；2把实际问题抽象概括为函数问题。二、教学任务分析教材内容本节内容安排了 1 个学时。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法

2、表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。 三、教学目标分析依据新课程标准中的函数（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例

3、 55）。（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例 56）。（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例 57）制定教学目标下：1. 教学目标：（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；（3）了解函数的三种表示方法。2. 知识目标：（1）通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；（2）经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思

4、想；（3）通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。3. 能力目标：在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神四、过程与方法：自主、合作、探究的学习方式。五、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业第一环节：创设情境、导入新课 内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提请学生思考问题。意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间

5、关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。效果：生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材内容：问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h 与旋转时间 之间有一定的关系，右图就反映了时间 (分）与tt摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当 分t别取 3，6，10 时，相应的h 是多少？给定一个 值，你都能找到相应的h 值吗？t 下面根据上图进行填表：h/米问题 2.填写下表：层数 n物体总

6、数 y问题 3.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 S 米，一般地有经验公式，其中 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）。v2vs300 （1）公式中有几个变化的量？计算当 分别为 50，60，100 时，相应的滑行距离 是多vs少？（2）给定一个 值，你都能求出相应的 值吗？vs意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.效果：通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种

7、不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.第三环节：概念的抽象内容：1引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 y ，如果给定一个 值，相应地就确xx定了一个 y 值，那么我们称 y 是 的函数，其中 是自变量， y 是因变量.xx2点明函数概念中的两个关键词：两个变量 ,一个 值确定一个 y 值，它们是判断x函数关系的关键。3再通过对上面 3 个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式

8、、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1） 图象法 ；（2）列表法 ；（3）解析法。 意图：通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。效果：教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。第四环节：概念辨析与巩固内容：1、下列各题中，分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（1）温度T C/1512963O-3-6时间 t/时（2）已知菱形 ABCD 的对角线 AC 长为 4，BD 的长 x 在变化，则菱形的面积为1y = 4 x2（3）在国内投寄平信应付邮资如下表：邮件质量 m/克邮资 y/元意图：通过常量与变量的

9、区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念 进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.效果：通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.第五环节：课时小结内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。意图：引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。效果：学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。

10、第六环节：布置作业习题 4.1 第 1 题第 2 题意图：通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。效果：教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。第四环节：概念辨析与巩固内容：1、下列各题中，分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（1）温度T C/1512963O-3-6时间 t/时（2）已知菱形 ABCD 的对角线 AC 长为 4，BD 的长 x 在变化，则菱形的面积为1y = 4 x2（3）在国内投寄平信应付邮资如下表：邮件质量 m/克邮资 y/元意图：通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念 进行更

11、深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.效果：通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.第五环节：课时小结内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。意图：引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。效果：学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。第六环节：布置作业习题 4.1 第 1 题第 2 题意图：通过比

12、较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。效果：教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。第四环节：概念辨析与巩固内容：1、下列各题中，分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（1）温度T C/1512963O-3-6时间 t/时（2）已知菱形 ABCD 的对角线 AC 长为 4，BD 的长 x 在变化，则菱形的面积为1y = 4 x2（3）在国内投寄平信应付邮资如下表：邮件质量 m/克邮资 y/元意图：通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念 进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.效果：通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.第五环节：课时小结内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。意图：引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。效果：学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。第六环节：布置作业习题 4.1 第 1 题第 2 题