2021_2022学年高中数学第二章数列2.4第2课时等比数列的性质及应用课后巩固提升含解析新人教A版必修5.docx

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1、第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质及应用课后篇巩固提升基础巩固1.在等比数列an中,a2=27,q=-,则a5=()A.-3B.3C.-1D.1解析等比数列an中,a2=27,q=-,则a5=a2q3=-1,故选C.答案C2.在等比数列an中,an0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为()A.16B.27C.36D.81解析解法一设等比数列an的公比为q,由已知得q2=9.an0,q=3,a4+a5=q(a3+a4)=39=27.故选B.解法二设等比数列an的公比为q,由an0可知,q0.由已知得,=q2=9,解得q=3或-3(舍).根据等比数列的性质可得,a1+

2、a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5成等比数列,且公比为3,所以a4+a5=133=27.故选B.答案B3.已知公比不为1的等比数列an满足a15a5+a14a6=20,若=10,则m=()A.9B.10C.11D.12解析依题意,数列an是等比数列,且a15a5+a14a6=2=20,所以=10,所以m=10.故选B.答案B4.已知等比数列an的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+log3a10=()A.12B.10C.1+log35D.2+log35解析因为an是等比数列,所以a5a6=a4a7=9,于是log3a1+log3a2+log3a10=l

3、og3(a1a2a10)=log3(a5a6)5=log395=10.答案B5.在等比数列an中,若a7=-2,则该数列的前13项的乘积等于()A.-213B.213C.26D.-26解析因为an是等比数列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=,于是该数列的前13项的乘积为a1a2a13=(-2)13=-213.答案A6.已知an是等比数列,a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为()A.2B.-2C.1D.-1解析根据等比数列的性质可得a4a7=a3a8=-512.又因为a3+a8=124,所以因为公比为整数,所以所以q5=-32,

4、所以q=-2.答案B7.已知数列an是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8=.解析设an的公比为q,则a9+a11=q6(a3+a5),于是q6=8,因此q3=2,所以a6+a8=q3(a3+a5)=36.答案368.在九章算术中,“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石,甲、乙、丙按序衰分,乙分得28石,则衰分比例为.解析设衰分比例为q,则甲、乙、丙各分得石,28石,28q石,+28+28q=98,q=2或.又0q2a,即1.1n2,解得n8.答案C3.在正项等比数列an中,a3=2,16=a2a6,则数列an的前n项积Tn中最大的值是()A.T3B.T4C

5、.T5D.T6解析依题意,数列an是等比数列,所以16=a2a6=,所以q2=.又因为数列an为正项等比数列,所以q=,所以an=a3qn-3=243-n=27-2n,令an1,即27-2n1,得n,因为nN*,所以n3,数列an的前n项积Tn中T3最大,故选A.答案A4.(2020全国高考,文10)设an是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=()A.12B.24C.30D.32解析设等比数列an的公比为q,因为a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=3

6、2.答案D5.在正项等比数列an中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=.解析设数列an的公比为q,由a1a2a3=4与a4a5a6=12可得=(q3)3,q9=3.又因为an-1anan+1=(a2qn-2)3=324,因此q3n-6=81=34=q36,所以n=14.答案146.在公差不为零的等差数列an中,2a3-+2a11=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b6b8=.解析2a3-+2a11=2(a3+a11)-=4a7-=0,又b7=a70,b7=a7=4.b6b8=16.答案167.等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d(d1)

7、,且a1=b1,a4=b4,a10=b10.(1)求实数a1和d的值;(2)b16是不是an中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.解(1)设数列an,bn的通项公式分别为an=a1+(n-1)d,bn=b1qn-1=a1dn-1.由即3d=a1(d3-1),9d=a1(d9-1).以上两式相除,整理得d6+d3-2=0.解得d3=1或d3=-2.d1,d3=-2.d=-.代入原方程中,解得a1=.故a1=,d=-.(2)由(1)得,数列an,bn的通项公式分别为an=(2-n),bn=-(-)n.故b16=-(-)16=-32.由(2-n)=-32,解得n=34.故b16为an的第3

8、4项.8.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用.(1)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留多少?(2)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由.解(1)设人第n次服药后,药在体内的残留量为an毫克,则a1=220,a2=220+a1(1-60%)=2201.4=308,a3=220+a2(1-60%)=343.2,即到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留343.2毫克.(2)由题意,得an+1=220+an,an+1-,是以a1-=-为首项,为公比的等比数列,an-=-,-0,an=366,an380.故若人长期服用这种药,这种药不会对人体产生副作用.4