江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版).docx

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1、 江苏省苏州市 20192020 学年度秋学期期末考试高一数学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.C A =1.已知全集U = 1,2,3,4, 集合 A = 1,3, 则（）U1,32,41,23,4D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】直接进行补集运算即可. C A = 2,4【详解】因为 U = 1,2,3,4, A = 1,3,所以故选:B.U【点睛】本题考查集合的补集运算,属于基础题.1f (x) =2.函数的定义域为（）4 - xA. (,4)B. (,4C. (4,+)D. 4,+)【答案】A【解

2、析】【分析】根据分式中分母不为零,偶次根式被开方数是非负数列出不等式即可得解.1f (x) =(-,4)【详解】因为4- x 0,解得 x 4 ,所以函数的定义域为,4 - x故选:A【点睛】本题考查函数定义域的求解,属于基础题.( )= 3 ,b = log 0.8,c = 0.83，则 a,b,c 的大小关系为 （3.已知a）0.83 c a bb a ccbabcaD.A.B.C.【答案】D【解析】【分析】比较 a,b,c 与中间量 0,1 的大小关系,即可得到 a,b,c 的大小关系.b = log 0.8 log 1 = 0 0 c (0.8)3 1 3 =1,【详解】因为所以b c

3、 02 211-3-D.A.B.C.333【答案】B 【解析】【分析】根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果.1113 f= log = -1, f (-1) =【详解】因为 ,2 2 2 1 f f1= f (-1)=所以 .23 故选:B【点睛】本题考查求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式,从内到外依次求值,属于基础题.6.在 ABC 中，+ =3 tan B 1 tan Atan B，则角 C 的度数为（120 150D.）3 tan A3060A.B.C.【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形后,根据三角函数诱导公

4、式得tanC = - tan(A+ B),再由两角和的正切公式即可得解.【详解】因为1- tan Atan B = - 3(tan A +tan B),tan A+ tan B3tanC = - tan(A+ B) = -=所以,1- tan Atan B 3所以C = 30.故选:A【点睛】本题考查三角函数诱导公式,两角和的正切公式,属于基础题.3DE = AB - AD，则实数 l 的值ABCD 中，AB = 2DC ，E 为线段 AC 上的一点，若l7.如图，四边形等于 （ ）5 15152525-D.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】A, E,CAE = mAC由三点共线,设,用,

5、作基底表示出,利用平面向量的基本定理列方程组,解方DEAB AD程组求得l 的值.A, E,CAE = mAC,【详解】因为三点共线,设DE = DA + AE = AC - ADm1m(AD DC) AD m(ADAB) - AD=+-=+21= (m -1)AD+mAB23DE = AB - ADl因为,51m l=2251m,l=所以,解得.355m 1- = -故选:A【点睛】本题考查平面向量的线性运算,考查几何图形中的向量运算,还考查了平面向量的基本定理,属于基础题.( )y = f xxf(k x ) = f(k)f( x )(k )为常数 成立，则称函数8.如果函数在其定义域内存

6、在实数 ，使得000( )y = f xaf (x) =为“对 k 的可拆分函数”. 若为“对 2 的可拆分函数”，则非零实数 a 的最大值是2 +1x （）3232( )( )5252( 2 -1)( 2 +1)A.B.C.2 -1D.2 +1【答案】D【解析】分析】(2 ) -52 + a -5 = 0x据题意列出方程化简,得出 x 与 a 的关系式a,令t = 2 0 得2xx0000at .-5t + a -5 = 0 ,由此方程有正数解求得a 的范围2a(x) =【详解】因为 f是“对 2 的可拆分函数”,2 +1xf (2x ) = f (2) f (x )所以在定义域内存在实数

7、x 使得0,00aaa=所以在实数域内有解,2 +1 4 +1 2 +12xx00(2 ) -52 + a -5 = 0 a 0),化简得 a2(xx00= 2 0 at -5t + a -5 = 0令t,有正数解,2x0D = 25- 4 ( -5) 0a a5552t + t = 05 0故选:D【点睛】本题考查含指数的方程的求解,韦达定理,属于中档题.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.已知集合 AA. 1= x | ax 2,B =2,2 ,

8、 若 B A，则实数 a 的值可能是（）122D.B.C.【答案】ABC【解析】 【分析】B Aax 2a,列出不等式组即可求得 的取值范围.由得到 2,满足2【详解】因为 B A,所以2 A, 2 A,2a 2,解得a 1.2a 2故选:ABC【点睛】本题考查子集的概念,属于基础题.10.下列函数中既是定义域上的偶函数，又是 (0,+) 上的增函数为 （）1y =2y = exD.y = |lnx|A.B. y xC.=x3【答案】BD【解析】11y =定义域为(-,0) (0,+),是定义域上的偶函数,当x(0,+)【详解】函数时, y = 为减函数,故xx不合题意;2x(0,+)2R函数

9、函数函数,定义域为 ,是定义域上的偶函数, 当2时,为增函数;y = x = xy = x333y = ln x定义域为(0, +)不关于原点对称,不是定义域上的偶函数,不合题意;y = e xRx(0,+)y = ex为增函数.定义域为 ,是定义域上的偶函数, 当时,故选:BD【点睛】本题考查函数的奇偶性,考查基本初等函数的单调性,属于基础题.l le = (-1,2) e = (2,1)a = l e +l e，若向量，则可使0成立的a 可能是 （(0,1)）11.已知向量121 12 212(1,0)(0,1)(1,0)A.B.C.D.【答案】AC【解析】 【分析】l ,ll ,l ,逐

10、项判断l l是否满足题意.用表示出向量 的坐标,利用平面向量基本定理求出a12121 2a = l e + l e =(-l + 2l ,2l + l )【详解】1 12 21212l 2l 1- +=1525l,ll l 01 2a = (0,1) =,则12,解得,不满足题意;2l + l =1551212,(-1,0) 与向量(1,0) 共线,所以向量(-1,0)因为向量也满足题意.故选:AC【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,属于基础题.1p p p,12.已知函数f(x) = sin(x+)( 0)的图象经过点 ，且在区间 , 上单调，则 , 可能的取值3 2 12 6 为 （）

11、pp5p6p-A. = 2 =B. = 2, =C. = 6, = = 6, =D.626【答案】BC【解析】【分析】p 1w j,将各选项代入解析式,逐项判断是否过点 ,再计算出正弦函数的单调区间,判断函数在区间3 2p p( , )12 6上是否单调,即可得解.p2p ppp 1,图像不过点p6f ( ) = sin(- ) = sin =13 6f (x) = sin(2x - )【详解】对于 A, ,不合题意;323 22p pp 1p 1,ppf (x) = sin(2x - ) f ( ) = sin( - ) = sin =对于 B,图像过点 ,233 26 23 2 pppp2

12、x - - + 2kp, + 2kp (k Z)x kp, + kp (k Z)令,解得,2222pp p( , )12 6f (x) = sin(2x - )所以对于 C,区间上单调递增;211pppp pf (x) = sin(6x + ) f ( ) = sin(2p + ) = sin =,图像过点 ,6366 23 2pppp 1p 16x + - + 2kp, + 2kp (k Z)x - + kp, + kp (k Z)令,解得,6229 318 3p p3pp 14p 16x + 2kp,+2kp (k Z)x +kp,+kp (k Z)令,解得,62218 318 3pp p

13、f (x) = sin(6x + )( , )12 6所以对于 D,在区间上单调递减;65p5p5p 1 1 ppf (x) = sin(6x + ) f ( ) = sin(2p + ) = sin=,图像过点 ,6366 23 25ppp2p 1p 16x + - + 2kp, + 2kp (k Z)x -+ kp,- + kp (k Z)令,解得,6229 318 3p 5pk =1,x ,当9 185p p( , )12 6pf (x) = sin(6x + )所以在区间上不是单调函数,不合题意.6故选:BC【点睛】本题考查正弦型函数的单调性,属于基础题.三、填空题：本题共 4 小题，

14、每小题 5 分，共 20 分.13.已知A(2,3),B(8,3)，若 AC 2CB ，则点 C 的坐标为_.=【答案】(6,1)【解析】【分析】设C(x, y),求出 AC ,CB 的坐标,根据 AC = 2CB 列出方程组,即可求出点C 的坐标.【详解】设C(x, y)AC = (x - 2, y + 3),CB = (8- x,3 - y),则, -2 = 2(8- x)x,解得x = 6, y =1.因为= 2CB ,所以 AC+ 3 = 2(3- y)y故答案为:(6,1)【点睛】本题考查平面向量基本定理及坐标表示,属于基础题.(x) = x + 2 -1014.函数 fx的零点所在

15、区间为 (n,n+1),n Z，则 n = _.【答案】2【解析】【分析】由函数零点存在定理,结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可.f (2) = 2 +4 -10 = -7 0【详解】因为,f (2) f (3) 0所以,(x) = x + 2 -10= 2.由函数零点存在定理知函数 f故答案为:2x在区间(2,3)上有零点,所以 n【点睛】本题考查函数零点的判定定理的应用,属于基础题.515.已知 (0,),sin+cos=，则 tan =_.39 + 65-【答案】4【解析】【分析】13,从而求得sina,cos a,由三角函数商的关系求sina -cosa =利用同角三角函数间

16、的基本关系可求得3得答案.55【详解】因为sina +cosa =,两边平方得:1+ 2sin a cosa =,93 4psin 2 = - 0,cosa 0 ( 2)(22x -8x + 3) 0x-解得 x,f x令,x22 4 - 104 + 104 - 104 + 10f (x) 在区间(, 2),(,+) 上单调递增,在区间(-,),(2,)上单调所以函数2222递减,4 - 104 + 109f (x) = f () = f () = - -12 10min2249- -12 10故答案为:4【点睛】本题考查函数图像的对称性,考查运用导数求函数的单调性与最值,属于难题.四、 解答

17、题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知A = x | (xa)(x+a2) 0,B = x | 0 x 4.(1) 若 a = 3, 求 AB；(2) 若 AB = A，求实数 a 的取值范围.【答案】(1) AB=x 0 x 3;(2)a(-,-24,+)【解析】【分析】B A a,2 - a,对 的关系进行讨(1)当a = 3时,求出集合 A ,由集合的交集运算即可得解;(2)由 AB = A 知论并利用并集的性质列出不等式组,求出 a 的取值范围. A = x (x -3)(x +1) 0 = x -1 x 3【详解】(1)若 a =

18、3,则,所以 AB=x 0 x 3;B A(2)因为 AB = A,所以,a 2- a a 1 A =x a x 2-a,若即时,a 2- aA = 若若即 a =1时,即 a 1时,不满足题意;A =x 2- a x 12 - a 0a 4a 4,解得,综上所述,【点睛】本题考查集合交集的运算与根据并集结果求参数的取值范围,属于基础题.a(-,-24,+).131718.已知锐角a,bab= ,cos =14满足cos.(1) 求 cos( + ) 的值；(2) 求 .23pcos(a + b) = -a - b = -;(2)【答案】(1)983【解析】【分析】cos(a + b)sin-

19、cos(a b)(1)由同角三角函数的平方关系可得sin a,b 的值 代入,即可得解;(2)计算,由余弦a ba b-函数的单调性判断的范围,从而根据余弦值算出.133 314a bsin = -a 1 cos a= -1 ( )=,【详解】(1)因为为锐角,所以221414 37sin b = 1- cos b = 1- ( ) =22713 1 3 3 4 32398cos(a + b) = cosa cos b -sina sin b = -= -;14 7 14713 1 3 3 4 3 1(2)cos(a - b) = cosa cos b + sina sin b = +14 7

20、 14=72因为a,bcosa cos b a 0, 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；(2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.pH(t) = -40cos t + 50(0 t 30)【答案】(1);(2)答案见解析;(3)h 的最大值为40 米15【解析】【分析】H(t) = Asin(wt +j) + Bj(1)设,根据最高点和最低点可得 A 与 B,由周期求 值,即得函数解析式;(2)高度为3030 米,代入

21、解析式求出t;(3)分析出相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为36,甲,乙中间相隔5个座舱,则时间间隔 5 分钟,由此列出两人距离地面的高度差 h 关于 t 的函数关系式,利用三角函数的性质求出最大值.H(t) = Asin(wt +j) + B(A 0,w 0,B 0)【详解】(1)由题意可设,摩天轮 最高点距离地面的高度为90 米,最低点距离地面 10 米, A+ B =90A = 40,B = 502p p,得.-A+ B =10w=又函数周期为 30,30 15pH(t) = 40sin( t + + (j) 500 t 30),15pp= 0H(t) =1010 40sin(= + +

22、0 j) 50sin = -1 jj,即 , 可取-又t时,所以,152p pp(t) = 40sin( t - ) + 50 = -40cos t +50(0 t 30)所以 H15 2151ppH(t) = -40cos t + 50 = 30 ,cos t = 解得t= 5(2),15152所以游客甲坐上摩天轮 5 分钟后，距离地面的高度恰好为 30 米;30(3)由题意知相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为36,游客甲,乙中间相隔 5 个座舱,则游客乙在游客甲之后 5 分钟进入座舱,若甲在摩天轮上坐了t (5 t 30t -5分钟,所以高度差为:)分钟,则游客乙在摩天轮上坐了pph =

23、-40cos t + 50 -40cos (t -5)+ 5015 15pp1p3 pcos t2 15= -40cos t - cos (t -5) = -40 cos t -1515215p p= -40cos( t + )15 3p pp=1040+ =当 t即t时, 取得最大值.h15 3【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式,以及三角函数性质的实际应用,属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查数学知识,解决这类问题的关键是将实际问题转化为数学模型进行解答.3113EB EC = ( AB - AC) - AB + AC44443

24、535422= - AB + AB AC -AC = -16816【点睛】本题考查平面向量的数量积,向量的基本运算,平面向量基本定理的应用,属于基础题.20.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图 1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图 2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要 30 分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1) 经过 t 分钟后游客甲距离地面的

25、高度为 H 米，已知 H 关于 t 的函数关系式满足 H(t)=Asin(t+)+B 其中A0, 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；(2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.pH(t) = -40cos t + 50(0 t 30)【答案】(1);(2)答案见解析;(3)h 的最大值为40 米15【解析】【分析】H(t) = Asin(wt +j) + Bj(1)设,根据最高点和最低点可得 A 与 B,由周期求 值,即

26、得函数解析式;(2)高度为3030 米,代入解析式求出t;(3)分析出相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为36,甲,乙中间相隔5个座舱,则时间间隔 5 分钟,由此列出两人距离地面的高度差 h 关于 t 的函数关系式,利用三角函数的性质求出最大值.H(t) = Asin(wt +j) + B(A 0,w 0,B 0)【详解】(1)由题意可设,摩天轮 最高点距离地面的高度为90 米,最低点距离地面 10 米, A+ B =90A = 40,B = 502p p,得.-A+ B =10w=又函数周期为 30,30 15pH(t) = 40sin( t + + (j) 500 t 30),15pp= 0

27、H(t) =1010 40sin(= + +0 j) 50sin = -1 jj,即 , 可取-又t时,所以,152p pp(t) = 40sin( t - ) + 50 = -40cos t +50(0 t 30)所以 H15 2151ppH(t) = -40cos t + 50 = 30 ,cos t = 解得t= 5(2),15152所以游客甲坐上摩天轮 5 分钟后，距离地面的高度恰好为 30 米;30(3)由题意知相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为36,游客甲,乙中间相隔 5 个座舱,则游客乙在游客甲之后 5 分钟进入座舱,若甲在摩天轮上坐了t (5 t 30t -5分钟,所以高度差为:)分钟,则游客乙在摩天轮上坐了pph = -40cos t + 50 -40cos (t -5)+ 5015 15pp1p3 pcos t2 15= -40cos t - cos (t -5) = -40 cos t -1515215p p= -40cos( t + )15 3p pp=1040+ =当 t即t时, 取得最大值.h15 3【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式,以及三角函数性质的实际应用,属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查数学知识,解决这类问题的关键是将实际问题转化为数学模型进行解答.