安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题.docx
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1、 安徽省阜阳市临泉县 2020-2021 学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1抛物线 y=x 2x+2 的顶点坐标为()2A(1,1)B(1,1)C(1,3)D(1,3)2在 RtDABC = 90 ,中, CAC =1,BC = 3,则的正切值为( )B13103 1010A3BCD10a b=3已知(a0,b0),下列变形错误的是()2 3a 2b3=AB2a=3bCD3a=2bb 3a 24某学校要种植一块面积为 100 m 的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪2的一边长为 (单位:m)随另一边长 (单位:m)的变化而变化的图象可能是( )y
2、xABCDDABC中, D 是/ / ,边上的点, DE BC AD= 9,= 3,= 6,则 AC 的5在DBAEAB长为( ) A6BC8D96已知ABCABC,AD 和 AD是它们的对应中线,若 AD10,AD6,则ABC 与ABC的周长比是(A3:5 B9:257)C5:3D25:97如图,在54 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1 ,DABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin BAC的值为( )4334345ABCD58从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m )与小球运动时间t (单位: )s之间的函数关系如图所示下列结论:小球在空中经过的路程是40m;小球抛出
3、 3= 30m t =1.5s时, 其秒后,速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0;小球的高度h中正确的是( )A9如图,在DABC中,D 在 AC 边上,延长交 BC 于 E,则 BE:ECBCDAD:D C1:2 ,O 是 BD 的中点,连接 AO 并()A1:2B1:3C1:4D2:310如图,点P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点,过点P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点设AC2,BD1,APx,AMN 的面积为 y,则 y关于 x 的函数图象大致形状是() BD二、填空题+b =14,则a-b11若 : = 3: 4 ,且aa b的值是_DABC
4、DDACB上,请再添加一个适当的条件,使 ADC 与12如图,在中,点 D 在AB相似,那么要添加的条件是_(只填一个即可)13如图,点 A,B,C 在O 上, A=40 度, C=20 度,则 B=_度14在 ABC 中,ABC=90,已知 AB=3,BC=4,点 Q 是线段 AC 上的一个动点,过点 Q 作 AC 的垂线交直线 AB 于点 P,当 PQB 为等腰三角形时,线段 AP 的长为_k15如图,矩形的顶点 A,C 在反比例函数 = ( 0, 0)的图象上,若点 AABCDykxx的坐标为(3, 4), AB2, AD x 轴,则点C 的坐标为_/ /=16如图,在ABC 中,点 D
5、E 分别在 ABAC 边上,DEBC,ACD=B,若 AD=2BD,BC=6.则线段 CD 的长为_ 三、解答题12-1 -8 + 4cos 45 - (2019 - )0p .17计算:18周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点 ,在他们所在的岸边选择了点 ,使得与ABAB河岸垂直,并在 点竖起标杆 BC,再在AB 的延长线上选择点 竖起标杆 DE,使得点B D与点 、 共线C AE已知: , ,测得 1 , 1.5 ,BD8.5 测量示意图CB AD ED AD BC m DEmm如图所示请根据相关测量信息,求河宽 AB的顶
6、点坐标分别为O(0,0), A(1,2),B(3,1)(每19如图,在平面直角坐标系中,DOAB个方格的边长均为1 个单位长度).DOAB90DD(1)将以点O为旋转中心,逆时针旋转 度得到 OA B ,请画出 OA B ;1111(2)请以点O为位似中心,画出DOAB的位似三角形 OA B ,使相似比为D2 :1.22 20如图,在淮河的右岸边有一高楼,左岸边有一坡度 =1: 3的山坡CF ,点C 与i点 在同一水平面上,CF 与 AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼 AB 的高度,B10在坡底C 处测得楼顶 A的仰角为45 ,然后沿坡面CF 上行了 米到达点 D 处,此时在 D 处
7、测得楼顶 A的仰角为30,求楼 AB 的高度(. 结果保留整数)(参考数3 1.7)6821黄山景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为 元,当销售单价定为 元时,每10天可以销售200 件.市场调查反映:销售单价每提高1 元,日销量将会减少 件.物价部6门规定:销售单价不低于 元,但不能超过12 元,设该纪念品的销售单价为 (元),xy日销量为 (件).y(1)直接写出 与 的函数关系式x.(2)求日销售利润w (元)与销售单价 (元)的函数关系式 并求当 为何值时,日x.x销售利润最大,最大利润是多少?8C(0,-2)= ax2 - 2ax + c-22如图,抛物线 y的图象经过点,顶点 D
8、 的纵坐标为,3A, B两点.x与 轴交于(1)求抛物线的解析式.(2)连接 AC, E为线段 AC 上一点,当 AOC AEB 时,求点 E 的坐标.D D23如图,四边形 ABCD中,ABD = BCD = 90 , DB(1)求证: BD2 = AD CD ;, BM / /CD.平分 ADC (2)求证:点是的中点;ADM= 6, AD = 8(3)若CD,求的长.MN 参考答案1A【解析】分析:把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可详解:y=x -2x+2=(x-1) +1,22顶点坐标为(1,1)故选 A点睛:本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐
9、标的方法是解题的关键2B【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可【详解】解:在 RtABC 中,C=90,AC=1,BC=3,1ACB 的正切值为= ,BC 3故选 B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键3B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】a b解:由得,3a=2b,2 3A、由等式性质可得:3a=2b,正确;B、由等式性质可得 2a=3b,错误;C、由等式性质可得:3a=2b,正确;D、由等式性质可得:3a=2b,正确;故选 B 【点睛】本题考查了比例的性质,主要利用了两内项之积等于两外项之积4C【详解
10、】由草坪面积为 100m2,可知 x、y 存在关系 y=,然后根据两边长均不小于 5m,可得 x5、y5,则 x20,故选 :C5C【分析】先利用比例性质得到 AD:AB=3:4,再证明ADEABC,然后利用相似比可计算出AC 的长【详解】解:解:AD=9,BD=3,AD:AB=9:12=3:4,DEBC,ADEABC,3AD AE= ,AB AC 4AE=6,AC=8,故选 C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;在利用相似三角形的性质
11、时主要利用相似比计算线段的长6C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比【详解】 ABCABC,AD 和 AD是它们的对应中线,AD10,AD6,ABC 与ABC的周长比AD:AD10:65:3故选 C【点睛】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是记住相似三角形的性质,灵活运用所学知识解决问题7D【分析】 ABD,然后在 Rt ACD 中即可求出过C 作CDsin BAC于 D ,首先根据勾股定理求出AC的值【详解】 AB 于 D ,则ADC=90如图,过C 作CD,ACAC=AD2+ CD2 = 3 + 4 522CD 4=AC 5 sin BAC=故选 D【点睛】本题考查了勾股定理的运
12、用以及锐角三角函数,正确作出辅助线是解题的关键8D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可【详解】由图象知小球在空中达到的最大高度是40m;故错误;小球抛出 3 秒后,速度越来越快;故正确;小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为 0;故正确;( )= a t -3 + 402设函数解析式为:h, 409( )O 0,0( )0 = a 0 -3 2 + 40把代入得,解得a= -,40( )2= -t -3 + 40 ,函数解析式为h9409( )h = 30 代入解析式得,30 = -t -3 + 40,2把= 4.5 t =1.5或解得:t,= 30mt =1.5s 4.5s或 ,故错误;小球
13、的高度h故选 D时,【点睛】本题考查了二次函数的应用,解此题的关键是正确的理解题意9B【分析】过 O 作 BC 的平行线交 AC 与 G,由中位线的知识可得出 AD:DC1:2 ,根据已知和平行D GGC,AG:GC2:1,AO:OF2:1线分线段成比例得出 AD,再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF:FC的比【详解】/ /BC解:如图,过 O 作OGO 是 BD 的中点,G 是 DC 的中点,交 AC 于 G,又 AD:D C1:2 ,ADD GGC,AG:G C2:1,AO:O E2:1,S :S 2DAOBDBOES S,S 2S,又 BOOD,设DBOEDAOBS2S
14、,S 4S,DAODDABDAD:DC1:2,S2S 8S,S7S,DBDCDABD四边形CDOES 9S,S 3S,DAECDABE BE S=EC S3S 1=DABEDAEC9S 3故选 B【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识,难度较大,注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式10C【解析】AMN 的面积= APMN,通过题干已知条件,用x 分别表示出 AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0x1;(2)1x2;解:(1)当 0x1 时,如图,在菱形 ABCD 中,AC=2,BD=1,AO=1,且 ACBD;MNAC,MNBD;AMNABD,=,即
15、, =,MN=x;y= APMN= x2(0x1), 0,函数图象开口向上;(2)当 1x2,如图, 同理证得,CDBCNM,=,即=y=APMN= x(2-x),y=- x2+x;- 0,函数图象开口向下;综上答案 C 的图象大致符合故选 C本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想11-2【分析】根据比例的性质得到 3b=4a,结合 a+b=14 求得 a、b 的值,代入求值即可【详解】解:由 a:b=3:4 知 3b=4a,4a所以 b=,34aa + =143所以由 a+b=14 得到:,解得 a=6所以 b=8,所以 a-b=6-8=-2
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