2021_2022学年高中数学第三章不等式2.1一元二次不等式的解法课时素养评价含解析北师大版必修5202103131248.doc

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1、一元二次不等式的解法 (20分钟35分)1.(2020柳州高一检测)不等式9-x23 B.x|x-3C.x|-3x3D.x|x3【解析】选D.将不等式9-x20,即(x-3)(x+3)0,解得x3,因此不等式9-x20的解集为x|x3.2.已知2a+10的解集是()A.x|x5a或x-aB.x|x-aC.x|-ax5aD.x|5ax0,所以(x-5a)(x+a)0.因为a-,所以5a-a或x0的解集是,则a+b的值是()A.10 B.-10 C.14 D.-14【解析】选D.根据题意可知ax2+bx+2=0的两根为-和,故解得a=-12,b=-2,故a+b=-14.4.若关于x的不等式x2-3

2、x+t0的解集为x|1xm,xR,则t+m=.【解析】因为不等式x2-3x+t0的解集为x|1xm,xR,所以1,m是方程x2-3x+t=0的两根,所以解得.所以t+m=4.答案:45.若关于x的不等式ax2+ax+a-10的解集为R,则实数a的取值范围是.【解析】若关于x的不等式ax2+ax+a-10的解集为R,则当实数a=0时,满足条件;当实数a0时,则有,解得a0的解集为,则ac=()A.-24B.24C.6D.-6【解析】选A.依题意得-,为方程ax2-2x+c=0的两个实数根,由根与系数的关系,得解得故ac=-24.3.(2020长沙高一检测)若关于x的不等式ax2-(a+1)x+1

3、0(aR)的解集为,则a的取值范围是()A.a1 B.a1C.0a1 D.a0【解析】选B.不等式ax2-(a+1)x+10可化为(ax-1)(x-1)0,由不等式ax2-(a+1)x+10,方程(ax-1)(x-1)=0的两根为x1=1,x2=且1.4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a0时,不等式ax2+bx+c0的解集为()A.x|x2B.x|x-1或x2C.x|-1x2D.x|-1x2【解析】选D.因为一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a0时,函数y=ax2+bx+c=0的图像开口向下,所以不等式ax2+bx+c0的解集为x|-1x2.【误区警示】

4、如果不能灵活运用“三个二次”内在关系,本题将无法解决.5.不等式x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.-1,4B.(-,-25,+)C.(-,-14,+)D.-2,5【解析】选A.x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a4,解得-1a4.【光速解题】选A.由x2-2x+5=(x-1)2+4知其最小值为4,可代值验证.当a=5,a2-3a=52-35=10,故不成立.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020成都高一检测)关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中,恰有3个整数,则a的

5、取值范围是.【解题指南】不等式等价转化为(x-1)(x-a)1时,得1xa,当a1时,得ax1,由此根据解集中恰有3个整数解,能求出a的取值范围.【解析】关于x的不等式x2-(a+1)x+a0,不等式可变形为(x-1)(x-a)1时,得1xa,此时解集中的整数为2,3,4,则4a5;当a1时,得ax1,此时解集中的整数为-2,-1,0,则-3a-2.故a的取值范围是-3,-2)(4,5.答案:-3,-2)(4,5【补偿训练】(2020厦门高一检测)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.【解析】因为x2-2ax-8a20,所以(x+2a)(x-

6、4a)0,所以-2ax0时,原不等式等价于-2x-x2,所以x0.综上所述,原不等式的解集为x|x-.答案:x|x-8.若对于实数x,当nxn+1,nN+时,x=n,则不等式4x2-36x+450的解集是.【解析】原不等式可化为(2x-3)(2x-15)0,解得x0.(2)若不等式f(x)b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.【解析】(1)因为f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,所以f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,所以原不等式可化为a2-6a-30,解得3-2a3+2.所以原不等式的解集为a|3-2ab的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=

7、0的两根为-1,3,等价于解得10.(2020宜春高一检测)(1)若关于x的不等式ax2-3x+20(aR)的解集为x|xb,求a,b的值;(2)解关于x的不等式ax2-3x+25-ax(aR).【解析】(1)不等式ax2-3x+20(aR)的解集为x|xb,所以a0,1,b是一元二次方程ax2-3x+2=0的两个实数根,所以解得a=1,b=2.(2)不等式ax2-3x+25-ax化为ax2+(a-3)x-30,即(ax-3)(x+1)0.当a=0时,化为x+10,解得x0时,-1,解得x,其解集为(-,-1),当-3a0时,-1,解得x-1,其解集为,当a=-3时解集为.当a-1,解得-1x

8、0时,解集为(-,-1);当-3a0时,解集为;当a=-3时,解集为.当a-3时,解集为.1.(2020襄阳高一检测)已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为定义在R上的偶函数,且在0,+)上单调递减,则af(3-x)0的解集是()A.(2,4) B.(-,2)(4,+)C.(-1,1) D.(-,-1)(1,+)【解析】选A.f(x)=(x-1)(ax+b)=ax2+(b-a)x-b,若f(x)是偶函数,则b-a=0,即a=b,此时f(x)=ax2-a=a(x2-1),因为f(x)在0,+)上单调递减,所以a0,则af(3-x)0等价为a2(3-x)2-10,即(x-3)21,得-1x-31,得2x4,即不等式的解集为(2,4).2.已知不等式mx2+nx-2或x0,其中a是实数.【解析】(1)由不等式mx2+nx-0的解集为,得方程mx2+nx-=0的两根为-,2,且m0,即x-(2a-1)(x-1)0,而方程x-(2a-1)(x-1)=0的两根为x1=2a-1,x2=1,当2a-11,即a1时,原不等式的解集为x|2a-1x1,即a1时,原不等式的解集为x|1x1时,原不等式的解集为x|1x2a-1,当a=1时,原不等式的解集为,当a1时,原不等式的解集为x|2a-1x1.