2019届中考北京市石景山区初三一模数学试题(含解析).docx

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1、 考生须知一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第1 - 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个abc4 3 2 1 01234+ 0C a c（ ）（A） -2b1a（B）（C）（D） 5、如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与 AB，CD交于点 E，F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，EAB1若1= 70 ，则22CDFG6为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为xy其他位置的点的坐标正确的是北DC(（C） E - -5( )5，27下面的统计图反映了我国五年来农村贫困

2、人口的相关情况，其中“贫困发生率”是2014 2018年年末全国农村贫困人口统计图人数/万人贫困发生率/%108647.21660202015201620172014（以上数据来自国家统计局）（C）2015 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000 万（D）2015 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4 个百分点 y3A213 2 1O12（A）先平移，再轴对称（B）先轴对称，再旋转3CD（C）先旋转，再平移（D）先轴对称，再平移二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9写出一个大于 2 且小于 3 的无理数：10右图所示的网格是正

3、方形网格，点P到射线OA为 ，点 P到射线 的距离为 ，则.的距离mOB（填“”，“=”或“”）11一个不透明盒子中装有 3 个红球、5 个黄球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差nmO.12. 若正多边形的一个内角是135，则该正多边形的边数为.A点，= 6 ，= 3，= 8 ，AEECDEDE则=BCBC1m +114如果 2 - - 3 = 0 ，那么代数式的值是m-215我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就.PDOABC三、解答题（本题共 68 分，第 17 - 22 题，

4、每小题 5 分，第 23 - 26 题，每小题 6 分， 第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程已知：如图 1，直线 l 及直线 l 外一点 AA求作：直线 AD，使得 ADll图 1在直线 l 上任取一点 B，连接 AB；以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 l 于点 C；AlBC图 2所以直线 AD 就是所求作的直线AD=CD=BC=AB，（）ADl（）( )02cos30 + 12 - + 2 + -3( )x -1 3 x - 3 ，x.2 20关于 x 的一元二次方程 x2 - m + 3 x + m + 2 = 0 （1）求证：方程总有两

5、个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值21、在ABC 中，ACB = 90，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点，连接 BE 并延长至点 F，使得 EFEB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF（1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形；FCEGADBC1B2（2）连接BC，若O的半径为5 ， tanCAF = 2 ，OFA 0 的图象经过点 -1，6 ，直线Ayxy= mx - 2 与 轴交于点 -1，0xB()（2）过第二象限的点 P n - 2n 作平行于 轴的直线，交直线 =y mx，x- 2 于点 ，交Cy当 = -1时，判断线段 PD

6、与 PC 的数量关系，并说明理由；n若 PD2PC ，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围A654321B7 6 5 4 3 2 1 O 1 2x123 点 P作 PDCQ 交 AB 于点 D ，连接 AD ，CD8已知 ABDQACPB小荣根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究x下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值：xx /cm012345678y /cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.692.08 2.39cm 25为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了

7、解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校 40 名学生成绩的频数分布统计表如下：（50x6060x70说明：成学校甲101422乙707070767778c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校甲平均分74.2中位数n8584乙73.576（1）写出表中 n 的值；26在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx +1 (k 0) 经过点 A(2,3) ，与 轴交于点 ，yB y = ax2 + bx + a 的对称轴交于点C(m,2) .与抛物线（2）求抛物线的顶

8、点坐标；AB上一动点，过点 N 作垂直于 y 轴的直线与抛物线交于点11P(x , y ),Q(x , y ) （点 在点Q 的左侧）若 x x x 恒成立，结合函数的P223321327如图，在等边ABC 中，D 为边 AC 的延长线上一点(CD 111289答案不唯一，如： 515x162三、解答题（本题共 68 分，第 17 - 22 题，每小题 5 分，第 23 - 26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程ADlBC（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；32 xxx解不等式 ，得xx5原不等式组的解集为( ) ( )20（1

9、）证明：依题意，得D = -m= m2 + 6m + 9 - 4m - 8= m +1 ( )2 +m，方程总有两个实数根xx m12方程的两个实数根都是正整数，21 的最小值为- 1m5 分FCEGADB四边形 DBCF 是平行四边形= =A在 RtFCG 中，CF =6，1= 3 33 分FG=CF3CG2= 4 ，= 1=2 7 并延长交AFDECCDB= 901 分ABO= 90，GFA= 90 是矩形GF CE ，CGF = 90 =1=GF= AF3 分4 分2（2）解：，CF tanCBAAB 是 的直径，= tanCAF = 2O= 90 = 2 ，x则AB= x = 2 5

10、kx直线 y = mx - 2 与 x 轴交于点 B（-1，0），A6 2 分543（2）判断：PD=2PC理由如下： 3 分当DP21CBO17 6 5 4 3 2 112 x23PD=2PC-1n 0 n-3或4O1234567（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为 14+2=16166 分= 320 40 y = 1 k直线 = xy =12 分mx的对称轴为 = 1，（2）抛物线 =y ax2b=1，即b = -2a2a2抛物线的顶点坐标为4 分（3）当ay4BaA3当a综上所述， 的取值范围是2PNQa6 分O123x127（1）补全的图形如图1 所示QA AB = BC = CA

11、 GABC = BCA = CAB = 60 BFCEDDG = 2DM = DE Q DE = BC = AC ，DG = AC AG = CD AGBFCEF = DF DMDEF = EDF 图 2EDBC，QBFE = DEF，BFH = EDF BFE = BFH ，BEFBHF BE = BH = CD = AG ， AH = CG y5B23( )Q d 点E = 5 d(线段EF)的最小值是 5( )点F 5 符合题意的点 满足 dF( )当 点=5时，BF DF=dF12( )( ) F1 k结合函数图象可得k 分5（2） -3 3t7 分AGBFCEF = DF DMDEF = EDF 图 2EDBC，QBFE = DEF，BFH = EDF BFE = BFH ，BEFBHF BE = BH = CD = AG ， AH = CG y5B23( )Q d 点E = 5 d(线段EF)的最小值是 5( )点F 5 符合题意的点 满足 dF( )当 点=5时，BF DF=dF12( )( ) F1 k结合函数图象可得k 分5（2） -3 3t7 分