江苏省扬州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

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1、 2020-2021 学年度第一学期期末检测试题高一数学2020.1（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）( )= 0,1,2,3 A = 0,1,3 B = 1,2B=1设集合U，则A（）U 0,3 1, 3 10DABC$xR x 0，2命题“”的否定是（）xR x 0，xR x 0，ACBD$xR x 0，3p3已知sin(p -a) = ，a ,pcos =a，则（）5235354545-ABCD1 x-= 0 的解在区间k,k +1(k Z)内，则 k 的值是（4若方程

2、 x3） 2 -1AB0C1D2xsin x p,p-(x) =5函数 f在的图象大致为（）2 + cos xxABCD，将函数 f x 的图象向左平移5p ( )( )( )j j 0(x) = sin 2x -6设函数 f个单位长度，得到函数 g x 的6( )g x为偶函数，则 的最小值是（图象，若j） pp2p5pABCD6336sin x cos x，ln7计算器是如何计算， ， x，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种exx方法是用 容易 计算 的多项 式 近似 地表 示这 些函数 ， 通过 计算 多项 式的值 求出原 函数 的值 ，如x x x3 5x x x2 4 6

3、7sin x = x - + - + cos x =1- + - + ，其中n!=123，n英国数学家3! 5! 7!2! 4! 6!sin x cos x和泰勒（BTaylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的的值也就越精确运用上述思想，可得到cos1的近似值为（A0.50 B0.52 C0.54 D0.56）8在必修第一册教材“821 几个函数模型的比较”一节的例2 中，我们得到如下结论：当0 x 4时，；当2 x x2 b c Bb a cCc a bDb c aA二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项

4、中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）9下列说法中，正确的有（）a b b 02，则 ab bA若B若b aa b，则1C若对x(0, +)， x+ m恒成立，则实数 m 的最大值为 2x1 1a 0 b 0 a+b =1+a bD若，则的最小值为 410如图，摩天轮的半径为40 米，点 O 距地面的高度为 50 米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30 分钟转一图，摩天轮上点 P 的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（）A经过 15 分钟，点 P 首次到达最高点 B从第 10 分钟到第 20 分钟摩天轮上的点 P 距离地面的高度一直在升

5、高1C若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的 倍2D在摩天轮转动的一圈内，有 10 分钟的时间点 P 距离地面超过 70m ln 0 xx( ) ( )= -(x) =11设函数 f，若函数 g x f x m 有四个零点，则实数 m 可取（）-x - 4x x 02-1AB1C3D5 1,v，记区间 u 上曲线( ) =f x(u D对正数u ， 有h L u,u + h 0,w 0,| j |,2 、N已知函数 f，M分别为其图象上相288邻的最高点、最低点( )（1）求函数 f x 的解析式；( ) p 0,f x（2）求函数在上的单调区间和值域220（本小题满分 12 分

6、）现有三个条件：对任意的( )f xxR0的解集为(x +1)- f (x) = 2x - 2都有 f；不等式x1 x 0)占广告费的”之和m（1）当投入广告费为 1 万元时，要使得该产品年利润不少于 4.5 万元，则 m 的最大值是多少？（2）若m = 3，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？22（本小题满分 12 分）( )f x( )a,b( )f x若 函 数的 图 象 关 于 点中 心 对 称 ， 则 对 函 数定 义 域 中 的 任 意 x ， 恒 有 ( )( )3,5( )f xf (x) = 2b - f (2a - x)如 ：函数 f x 的图象关于点中心对称，

7、则对函数定义域中的任意 x，( )恒有 f x( )=10- f 6- x0,2m + 2的函数 ( )f x( )m+1,e已知定义域为，其图象关于点中心对称， ) 0,m+1( ) =且当 x时， f x e|x-m| ，其中实数m -1，e 为自然对数的底( )( ) 0,2m + 2上的解析式；f x 在+1（1）计算 f m的值，并求函数1(x) = e x +1x 0,2m+ 2(1 ) ,( 1) （ 2 ） 设 函 数 g ， 对 任 意， 总 存 在 x - e e -， 使 得33312( ) ( )f x = g x 成立，求实数 的取值范围m122020-2021 学年

8、度第一学期期末高一数学参考答案2021.1一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1【答案】A 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 16 页习题 1.3 第 11 题2【答案】B 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 37 页练习第 3 题3【答案】D 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 179 页例 24【答案】B 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 237 页本章测试第 3 题5【答案】C 【来源】改编于苏教版（2019 版

9、）高中数学教材必修第一册第 118 页练习第 3 题6【答案】A 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 198 页练习第 3 题7【答案】C 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 209 页复习题第 20 题8【答案】B 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 222 页例 2 及第 155 页本章测试第 11 题二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给岀的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）9【答案】ACD 【来源】A，B 改编于苏教版

10、（2019 版）高中数学教材必修第一册第 71 页本章测试第 8题；C 改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 71 页本章测试第 10 题；D 改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 71 页本章测试第 13 题10【答案】AD 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 203 页习题 74 第 5 题11【答案】BC 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 237 页本章测试第 8 题12【答案】ABD 【来源】改编于湘教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 150 页第 27 题；C 选项源于苏教版（2019 版

11、）高中数学教材必修第一册第 142 页习题 62 第 17 题和第 149 页习题 63 第14 题 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13【答案】3 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 134 页练习第 2 题14【答案】36 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 165 页习题 71 第 8 题1,+15【答案】【来源】函数模型来源于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 114 页习2题 53 第 3 题（3）；改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 154 页复习题第 14 题( )1

12、-1（本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 【来源】第 1 空改编于苏(x) = 2 - 216【答案】 f；a-xx2教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 119 页习题 54 第 8 题四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】5= lg16 + lg = lg10 =1（1）原式；82 12=+- 2 = -（2）原式42418【答案】（1）当因为“所以m -1,m +1 -2,+)a = 0时，由 x + 2 0，得 x -2，所以 A= -2,+)，x xm-1 x m+1,mRx A”是“”的必要条件，得m -1

13、，m-1 -2，所以故实数 m 的取值范围为-1,+)（2） 当时，不等式即为x + 2 0，不符合题意1a= 02当0时，因为ax2 + x + 2 0的解集为 R，aa 018所以 ，解得 aD =1-8a 01,+综上，实数 a 的取值范围是819【答案】5( )f x p p ,-2,2，（1）因为图象上相邻两个最高点和最低点分别为 88 T 5p p p= 2=- =2 8 8 2=T p，所以 A，则2pw 0w 2= ( ) = 2sin(2 +j)， f x=又T，所以x，|w |pp p,22 = 2sin 2 +j ，即sin+j =1又图象过点，所以，884pppj 2

14、p+ = k +k Zj 2 p= k +k Z所以，即，424ppp又|j | ，所以j =，所以f (x) = 2sin 2x +244ppp3pp2kp - 2x + 2kp +k Zkp - x kp +k Z， ，（2）由，得242883pp( )f xp -,kp +k Z，所以的单调递增区间为 k，88pp( )f x 0,0,又 x，所以的单调递增区间为，28p p( )f x,同理的单调递减区间为8 2p p p(0) = 2sin = 2 f，= 2= - 2 ，又 f， f 48 2 p( )f x 0,- 2, 2所以当 x时，值域为220【答案】（1）条件：因为 f(

15、x) = ax2 + bx + c(a 0)，()(x +1)- f (x) = a(x +1) + b(x +1)+ c - ax + bx + c所以 f22= 2ax + a + b = 2x - 2，即2(a -1)x + a + b + 2 = 0对任意的 x 恒成立，2(a -1)= 0a =1所以 ，解得a + b = -2b = -3(x) 0的解集为1 x 0aa 0b- = 3= -3a 所以 ，即 bac = 2ac= 2a( )= f x( )3,2 ，所以9a+3b+c = 2条件：函数 y的图象过点a =1 b = -3 c = 2f(x) = x - 3x + 2

16、选择条件：，此时2；a =1= -3选择条件：b，9a + 3b + c = 2a =1 b = -3 c = 2f(x) = x - 3x + 2则，此时2；a 0b = -3a选择条件：，c = 2a9a + 3b + c = 2a =1 b = -3 c = 2(x) = x - 3x + 2则，此时f2m +3(x) = x - (m + 3)x + 2=（2）由（1）知 g，其对称轴为 x，22m + 3m -1时，当1，即2g(x) = g(1)= 3- (m + 3) = -m = 3，解得m= -3；minm + 3m1时， 2当，即232g(x) = g(2) = 6 - (

17、2m + 6) = -2m = 3，解得m= -（舍）；minm +3-1 m 1，即 时，当1 22m + 3(m + 3)2g(x) = g= -+ 2 = 3，无解24min综上所述，所求实数 m 的值为-34a +1 17=4x +1x +1x = 4时， P = 3.4，所以= 4，所以 P，解得a=21【答案】因为4 +1 5521 1=，销售价为10 + （1）当投入广告费为 1 万元时， P，P m 1 111，得 m 2，= 10 + P -8P -1 = 2P + -1 = 4 + 4.5年利润WP m mm所以 m 的最大值为 21x P 324x +1 2x= 10 +

18、 P -8P - x = 2P - x = 2-（2）年利润W3x +1 32662(x +1) 266 2(x +1) 14= -+ - 2=，3x +133x +1336=2(x +1)当且仅当，即 x= 2时等号成立x +13答：（1）要使得该产品年利润不少于 4.5 万元，则 m 的最大值是 2；（2）当投入 2 万元广告费时，该产品可获最大年利润22【答案】( )(m +1,e)f (x) = 2e - f (2m + 2 - x)（1）因为 f x 图象关于点中心对称，所以则 f当 x则 f(m +1) = 2e - f (2m + 2 - m -1)，即 f (m +1) = e

19、(m +1,2m + 22m + 2 - x 0, m +1)，时，(x) = 2e - f (2m + 2 - x) = 2e - e|m+ -x2| x m0 +1e|x-m|(x) =综上， f2e - e|m+2-x|m+1 x 2m + 2( )（2）设 f x 在区间0, 2m + 2上值域为 A，1(1- e) ,(e -1) B = e - e e2, g(x) = e x +1 在的值域为 B，则333220, 2m + 2e e(1- ) ,( -1) 因为对任意 x，总存在 x，3312( ) ( )= g x成立，所以 A B 使得 f x12x m0 +1ex-m-1

20、 m 0( ) =时， f x 当2e - em+2-x m +1 x 2m + 20 x m+1时， f，(x) = e e ,e当x-m-mm+1 x 2m+2时， f(，(x) = 2e - em+2-x e,2e -e 当-m( )f x ,2 -e e所以值域为 e-m-m -1 m 02，所以 e- e e02e - e 2e 0时，函数 f x在0,m上单调递减，在( )( )+1,e又 f x 图象关于点 m中心对称，( ) m+ 2,2m+ 2 m,m+ 20,m所以 f x 在和上单调递减，在上单调递增，(0) = e( ) 1f m + = e -2) 2 1 f (2m

21、 + 2) = 2e - e，(=又 f， f m，mm2e - e 1 e2e - e 2e -1 e，因为，22222 - e e e e2m2 B所以要使得 A，只需，解得m 22e - e 2e - e e22m又 m 0，所以0 m 2( -1,2综上，m 的取值范围是1 111，得 m 2，= 10 + P -8P -1 = 2P + -1 = 4 + 4.5年利润WP m mm所以 m 的最大值为 21x P 324x +1 2x= 10 + P -8P - x = 2P - x = 2-（2）年利润W3x +1 32662(x +1) 266 2(x +1) 14= -+ -

22、2=，3x +133x +1336=2(x +1)当且仅当，即 x= 2时等号成立x +13答：（1）要使得该产品年利润不少于 4.5 万元，则 m 的最大值是 2；（2）当投入 2 万元广告费时，该产品可获最大年利润22【答案】( )(m +1,e)f (x) = 2e - f (2m + 2 - x)（1）因为 f x 图象关于点中心对称，所以则 f当 x则 f(m +1) = 2e - f (2m + 2 - m -1)，即 f (m +1) = e(m +1,2m + 22m + 2 - x 0, m +1)，时，(x) = 2e - f (2m + 2 - x) = 2e - e|m

23、+ -x2| x m0 +1e|x-m|(x) =综上， f2e - e|m+2-x|m+1 x 2m + 2( )（2）设 f x 在区间0, 2m + 2上值域为 A，1(1- e) ,(e -1) B = e - e e2, g(x) = e x +1 在的值域为 B，则333220, 2m + 2e e(1- ) ,( -1) 因为对任意 x，总存在 x，3312( ) ( )= g x成立，所以 A B 使得 f x12x m0 +1ex-m-1 m 0( ) =时， f x 当2e - em+2-x m +1 x 2m + 20 x m+1时， f，(x) = e e ,e当x-m

24、-mm+1 x 2m+2时， f(，(x) = 2e - em+2-x e,2e -e 当-m( )f x ,2 -e e所以值域为 e-m-m -1 m 02，所以 e- e e02e - e 2e 0时，函数 f x在0,m上单调递减，在( )( )+1,e又 f x 图象关于点 m中心对称，( ) m+ 2,2m+ 2 m,m+ 20,m所以 f x 在和上单调递减，在上单调递增，(0) = e( ) 1f m + = e -2) 2 1 f (2m + 2) = 2e - e，(=又 f， f m，mm2e - e 1 e2e - e 2e -1 e，因为，22222 - e e e e2m2 B所以要使得 A，只需，解得m 22e - e 2e - e e22m又 m 0，所以0 m 2( -1,2综上，m 的取值范围是