2021_2022学年高中数学第3章推理与证明§3综合法与分析法课后巩固提升含解析北师大版选修1_2.docx

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1、第三章DISANZHANG推理与证明3综合法与分析法课后篇巩固提升A组1.关于综合法和分析法说法错误的是()A.综合法和分析法都是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法C.综合法又叫顺推证法或由因导果法D.分析法又叫逆推证法或执果索因法答案B解析对于A,综合法和分析法都是直接证明中最基本的两种证明方法,故A正确;对于B,综合法是由因导果,而分析法是执果索因,故B错误;对于C,综合法又叫顺推证法或由因导果法,故C正确;对于D,分析法又叫逆推证法或执果索因法,故D正确.故选B.2.证明2,即证:2.只要证:10+220,只要证:5,只要证:2125.这种证明方法

2、是()A.特殊值法B.分析法C.综合法D.间接证法答案B解析要证明2,即证:2.只要证:10+220,只要证:5,只要证:21bc,nN+,且恒成立,则n的最大值为()A.2B.3C.4D.5答案C解析abc,且恒成立,n恒成立.又=2+4(当且仅当2b=a+c时,等号成立).n的最大值为4.4.运用分析法证明成立,只需证()A.()2()2B.()2()2C.()2()2D.()20,0,只需证明()20;|+|5;|2,|2.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是.答案解析0,|2,|2,|+|2=2+2+28+8+28=3225.|+|5.8.求证:当一个圆和一

3、个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.证明设圆和正方形的周长为L,故圆的面积为,正方形的面积为,则本题即证.要证,即证,即证,即证4,因为4显然成立,所以.故原命题成立.9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD.ABC=60,PA=AB=BC,点E是PC的中点,(1)证明:CDAE;(2)证明:PD平面ABE.证明(1)在四棱锥P-ABCD中.PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又ACCD,PAAC=A,CD平面PAC.又AE平面PAC,CDAE.(2)由PA=AB=BC,且ABC=60,可得AC=PA.点E是PC的中点,AEPC.由(1)可知

4、AECD,又PCCD=C,AE平面PCD.又PD平面PCD,AEPD.PA底面ABCD,平面PAD平面ABCD.又ABAD,平面PAD平面ABCD=AD,AB平面PAD.ABPD.又ABAE=A,PD平面ABE.B组1.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,若当x1时,f(x)=(x+1)2-1,则当x1时,f(x)的解析式为()A.f(x)=(x+3)2-1B.f(x)=(x-3)2-1C.f(x)=(x+3)2+1D.f(x)=(x-1)2-1答案B解析函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,f(x)=f(2-x).当x1时,2-x1,则f(x)=f(2-x)=(2-x)+12-1=(3-x)2-1=(x-3)2-1.2.设a=+2,b=2+,则a,b的大小关系为.答案ab解析a=+2,b=2+,a2=11+4,b2=11+4,显然,a20,b0,abc,且a+b+c=0,求证:.证明(1),=2=)+,=2=)-,.(2)要证,只要证a,即证b2-ac0.又因为c=-a-b,则3a2-b2+a(-a-b)0,即证2a2-ab-b20,则(a-b)(2a+b)0.又因为ab,a-b0,即证2a+b0.又因为a+b=-c,即证a-c0,即证ac.又由已知ac,故原不等式成立.4