2021_2021学年高中数学第一章导数及其应用1.2第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 A组学业达标1下列结论正确的个数为()yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.A0 B1 C2 D3解析：因为ln 2为常数，所以y0，错；均正确，故选D.答案：D2已知f(x)xn且f(1)4，则n等于()A4 B4 C5 D5解析：因为f(x)nxn1，所以f(1)n(1)n14.若(1)n11，则n4，此时满足(1)n11；若(1)n11，则n4，此时不满足(1)n11；所以n4，故选A.答案：A3曲线yex在点(0,1)处的切线与y轴交点的纵坐标是()Ae B1 C1 De解析：因为yex，所以y|x0

2、e01，所以切线方程为y1x即yx1，令x0，则y1.答案：B4直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：因为yln x的导数y，所以令，得x2，所以切点为(2，ln 2)代入直线yxb，得bln 21.答案：C5若曲线处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A64 B32 C16 D8解析：由题，a0，y，所以曲线y 在点(a，a)处的切线斜率，所以切线方程为由x0，得由y0得x3a，所以解得a64.故选A.答案：A6若函数yf(x)满足f(x1)12xx2，则yf(x)_.解析：因为f(x1)12xx2

3、(x1)2，所以f(x)x2，f(x)2x.答案：2x7若曲线yx(Q*)在点(1,2)处的切线经过原点，则_.解析：yx1，所以y|x1，所以切线方程为y2(x1)，即yx2，该直线过(0,0)，所以2.答案：28已知(cf(x)cf(x)，其中c为常数若f(x)ln 5log5x，则曲线f(x)在A(1,0)处的切线方程为_解析：由已知得f(x)ln 5，所以f(1)1，在A点处的切线方程为xy10.答案：xy109求下列函数的导数(1)y3x； (3)yln 3.解析：(1)y(3x)3xln 3.(3)y(ln 3)0.10点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离解析：根

4、据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|xx01.因为y(ex)ex，所以ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得距离为.B组能力提升11正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A. B0，)C. D.解析：因为ycos x，而cos x1,1所以直线l的斜率的范围是1,1，所以直线l倾斜角的范围是.答案：A12下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是()Af(x)ex Bf(x)x3C

5、f(x)ln x Df(x)sin x解析：设切点的横坐标分别为x1，x2，若存在无数对互相垂直的切线，则f(x1)f(x2)1有无数对x1，x2使之成立对于A，由f(x)ex0，所以不存在f(x1)f(x2)1；对于B，由于f(x)3x20，所以也不存在f(x1)f(x2)1；对于C，由于f(x)ln x的定义域为(0，)，所以f(x)0，也不存在f(x1)f(x2)1；对于D，f(x)cos x，所以f(x1)f(x2)cos x1cos x2.当x12k，x2(2k1)，kZ时，f(x1)f(x2)1成立，故选D.答案：D13曲线f(x)cos2，x(0，)在P点的切线斜率为，则点P的坐

6、标为_解析：f(x)cos x，f(x)sin x，所以sin x，所以sin x1，又因为x(0，)，所以x，f0.答案：14函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_解析：函数yx2(x0)在点(a1，a)处(a116)即点(16,256)处的切线方程为y25632(x16)令y0得a28；同理函数yx2(x0)在点(a2，a)处(a28)，即点(8,64)处的切线方程为y6416(x8)令y0得a34，同理依次求得a42，a51，所以a1a3a521.答案：2115试求过点P(2，1)且与曲线yx2相切的直线

7、的方程解析：由题意知点P(2，1)不是曲线yx2上的点，即点P不是切点，设切点为M(x0，y0)，则y0x，因为y2x，所以y|xx02x0.又kPM，所以2x0.由解得x02或x02.当x02时，切线斜率k2x042.此时切线方程为y1(42)(x2)，即(42)xy940.当x02时，切线斜率k2x042，此时切线方程为y1(42)(x2)，即(42)xy940.所以切线方程为(42)xy940或(42)xy940.16直线l1与曲线y相切于点P，直线l2过P且垂直于l1交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长解析：如图，设P(x0，y0)，则kl1f(x0)，因为直线l1与l2垂直，则kl22，所以直线l2的方程为yy02(xx0)，因为点P(x0，y0)在曲线y上，所以y0.在直线l2的方程中令y0，则2(xx0)所以xx0，即xQx0.又xkx0，所以|KQ|xQxKx0x0.