杭州市育才中学七年级上学期期末数学试题及答案.docx

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1、 杭州市育才中学七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65 000 000 人脱贫，把 65 000 000用科学记数法表示，正确的是（A0.65108 B6.51072购买单价为 a 元的物品 10 个，付出 b 元（b10a），应找回（）C6.5108D65106）A（ba）元3 4 =( )A1B（b10）元C（10ab）元D（b10a）元B2C3D4l ,l14直线l 与相交得如图所示的 5 个角，其中互为对顶角的是（ ）323 5和B3和1 54 4和1AC和D5如图，数轴的单位长度为 1，点 A、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点

2、 C 到点 B的距离为 2 个单位，则点 C 表示的数是（ ）A-1 或 2B-1 或 5C1 或 2D1 或 56观察下列图形，第一个图 2 条直线相交最多有 1 个交点，第二个图 3 条直线相交最多有3 个交点，第三个图 4 条直线相交最多有 6 个交点，像这样，则 20 条直线相交最多交点的个数是（）A171B190C210D3807计算a a 的结果是（ ）32A a ；B 4；C a ；D a 856a8下列方程变形正确的是（）x -1 x10x -10 10x-=1化成-=10A方程0.2 0.525B方程 3x=25（x1），去括号，得 3x=25x1C方程 3x2=2x+1 移

3、项得 3x2x=1+2 2 3D方程 t= ，未知数系数化为 1，得 t=13 292020 的倒数是（A2020）11BC2020D20202020）10已知单项式 2x y与 3x y 的和是单项式，则 mn 的值是（3 1+2mn+1 3A3B3C1D111若 ab,则下列式子一定成立的是( )a bb+cBa-cb-cCac 0)3+25此题考查同底数幂的乘法运算，即a，所以此题结果等于a = a ，mnm+n选 A；8C解析：C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断【详解】x -1 x-10x -10 10x=1化成-解：A、方程=1，错误；0.2 0.525B、方程

4、3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；C、方程 3x-2=2x+1 移项得：3x-2x=1+2，正确，23329t =D、方程，系数化为 1，得：t= ，错误；4所以答案选 C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解9B 解析：B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答【详解】1-解：根据倒数的概念可得，2020 的倒数是，2020故选：B【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键10D解析：D【解析】【分析】m n根据同类项的概念，首先求出 与 的值，然后求出 - 的值m n【详解】2x y3x y3

5、的和是单项式，解： 单项式31 2 与+ mn+13x y是同类项，2x y与n+1331+2m +1= 3n则 1+ 2m = 3 =1m ，n = 2m - n =1- 2 = -1故选： D【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相m n同字母的指数相同，从而得出 ， 的值是解题的关键11B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由 ab，两边同时加上 c，可得 a+cb+c，故 A 选项错误，不符合题意；B. 由 ab，两边同时减去 c，得 a-cb-c，故 B 选项正确，符合题意；C. 由 a0 时，

6、acbc，当 c0 时，acbc，当 c=0 时，ac=bc，故 C 选项错误，不符合题意； a b，故 D 选项错误，c cD.由 a0，c 0 时，当 a0 时，故选 B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.12A解析：A【解析】设一件的进件为 x 元，另一件的进价为 y 元，则 x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250， （200-160）+（200-250）=-10（元）， 这家商店这次交易亏了 10 元.故选 A二、填空题1319【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解【详解】解：30（+）30

7、+（30）（）+（30）15+202419故答案为：19【点睛解析：19【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解【详解】1 2 4-解：30（+ ）2 3 512345-30 +（30）（）+（30）2 15+202419故答案为：19【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.143【解析】【分析】把 x 与 y 的值代入方程组得到关于 a 和 b 的方程组，然后整体求出 ab 的值即可【详解】解：把代入方程组得：，得：3（ab）9，则 ab3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把 x 与 y 的值代入方程组得到关于 a 和 b 的方程组，然后

8、整体求出 ab 的值即可【详解】x =1a +2b = 7解：把 代入方程组得：，y = 2b + 2a = 2得：3（ab）9，则 ab3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【详解】解：如果向东走 60m 记为，那么向西走 80m 应记为故答案为 【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【详解】+60m，那么向西走 80m 应记为-80m解：如果向东走 60m

9、 记为故答案为【点睛】-80本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量16【解析】【分析】当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a【详解】解：|故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；01解析：2【解析】【分析】当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a【详解】11解：| | 2故答案为：【点睛】212考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0172105【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，

10、n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数解析：2105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看n把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：将 520000 用科学记数法表示为 5.210 5故答案为：5.210 5【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中 1|a|n10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值

11、以及 n 的值182【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x 的值为 2故答案为：2【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x 的值为 2故答案为：2 【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键192a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解

12、】( )7a b5ba = 75 a b=2a b2222故答案为：2a2b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型201【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=3，解得：a=1，故答案为：解析：1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值【详解】 a2a +1+1+= 0根据题意得：22去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=3，解得：a=1，故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，

13、掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号218【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得 2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程 2x-3y=5 得2a-3b=5，所以 2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得 2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】x = a把 代入方程 2x-3y=5 得y = b2a-3b=5，所以 2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的

14、定义以及整体代入思想是解题的关键.22x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7. 解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.23正方体【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体【点睛】考解析：正方体【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为

15、正方体【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查2428x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有 x 首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，解析：28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x 首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数

16、之间的关系. 三、解答题25x=0【解析】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为 1，即可求出解；试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3）去括号得： 3x+6 -12= 4x-6移项得： 3x-4x=-6+12-6合并同类项得： -x=0系数化为 1 得： x=026小明家到景蓝小区门口的距离为 1000 米【解析】【分析】可设小明家到景蓝小区门口的距离是 x 米，根据等量关系：小明家到景蓝小区门口的时间小明的父母到景蓝小区门口的时间，依此列出方程求解即可【详解】解：设小明家到景蓝小区门口的距离为 x 米，由题意得：x540 + x= 5+4060解得：x1000

17、，答：小明家到景蓝小区门口的距离为 1000 米【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解4 2044 4或27（1） 或；（2）4，16-3t 或 3t-8；- 或-3339 3【解析】【分析】12（1）根据三等分点的定义，分两种情况：AD= AB 时；AD= AB 时，分别在数轴上找到33点 D 的位置即可；（2）P、Q 两点经过 4 秒相遇，分相遇前和相遇后两种情况讨论，分别表示出AQ 即可；根据中的结论，分相遇前和相遇后两种情况，结合三等分点的定义，一共有四种情况，分别计算即可，最后总结所求结果【详解】解：（1）

18、根据题意，分情况讨论： 11616 4当 AD：BD=1：2 时，AD= AB= ，点 D 表示的数为-4+ = ；333 3232332 20= ，当 AD：BD=2：1 时，AD= AB=，点 D 表示的数为-4+33 34 20所以，点 D 在数轴上所表示的数为 或，334 20故答案为： 或；33（2）P、Q 两点经过 4 秒相遇，相遇时，AP=4，P、Q 相遇前， 当 t 小于或等于 4 时，AQ=16-3t；P、Q 相遇后，当 t 大于 4 时，AQ=4+3（t-4）=3t-8；1148当 P、Q 相遇前：若 AP= AQ，则 t= （16-3t），t= ，此时点 P 表示的数为-

19、 ；3333223294若 AP= AQ，则 t= （16-3t），t=，此时点 P 表示的数为- ；33922164当 P、Q 相遇后：若 AP= AQ，则 t= （3t-8），t= ，此时点 P 表示的数为 ；333311若 AP= AQ，则 t= （3t-8），无解，3344 4综上所述，点 P 为线段 AQ 的三等分点时，点 P 表示的数分别为- 或-或 ，39 34故答案为：- 或-34 4或 9 3【点睛】本题考查了三等分点的定义，相遇问题，数轴上的动点问题，掌握数轴上的动点问题以及三等分点的定义是解题的关键282【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出

20、答案【详解】1解：原式= 2 -1+ 99=1+1= 2【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键29（1）见详解；（2）见详解【解析】 【分析】（1）根据尺规作图过程画射线 BC，连接 AC，AB 即可；（2）根据尺规作图过程反向延长线段 AB 至点 D，使得 DAAB 即可【详解】解：如图所示：（1）（1）射线 BC，连接 AC，AB 即为所求作的图形；（2）如图所示即为所求作的图形【点睛】本题考查了作图 复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图30（1）5；（2）BE 的长为 8 或 6【解析】【分析】（1）由中点的定义可得 CD2BD，由

21、 BD2 可求 CD 的长度，最后根据线段的和差即可解答；（2）由于点 E 在直线 AD 上位置不确定，需分 E 在线段 DA 上和线段 AD 的延长线两种情况解答【详解】解：（1）点 B 为 CD 的中点，BD2，CD2BD4，AD9，ACADCD945；（2）若 E 在线段 DA 的延长线，如图 1，EA1，AD9，EDEA+AD1+910，BD2，BEEDBD1028，若 E 线段 AD 上，如图 2，EA1，AD9，EDADEA，918， BD2，BEEDBD826，综上所述，BE 的长为 8 或 6【点睛】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算等知识点，根据题意画出图形并进行分类讨论

22、是解答本题的关键.四、压轴题131（1）3；（2） ；-3，2，-4 或 2，-3，-4（3）a=11 或 4 或 102【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|32|1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得 a 的数值即可【详解】-4-32-4-3+1（1）因为|4|4，3.5，3，2所以数列4，3，1 的最佳值为 3故答案为：3；-4 -3 7 | -4-32| 5（2）对于数列4，3，2，因为|4|4，

23、， ，22225所以数列4，3，2 的最佳值为 ；2| -42| -4-32| 5对于数列4，2，3，因为|4|4，所以数列4，2，3 的最佳值为 1；对于数列 2，4，3，因为|2|2，所以数列 2，4，3 的最佳值为 1；对于数列 2，3，4，因为|2|2，1， ，2222- 4| -4-32| 51， ，2222 - 3 1 | -4-32| 5 ， ，22221所以数列 2，3，4 的最佳值为22 - 3 1数列的最佳值的最小值为 ，22 数列可以为：3，2，4 或 2，3，41故答案为： ，3，2，4 或 2，3，422a（3）当1，则 a0 或4，不合题意；2-9a当1，则 a11

24、 或 7；2-97-97 + 2当 a7 时，数列为9，7，2，因为|9|9，1，0，22所以数列 2，3，4 的最佳值为 0，不符合题意；-97 + a当1，则 a4 或 102a11 或 4 或 10【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键32（1）1，-3，-5（2）i）存在常数 m，m=6 这个不变化的值为 26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得 a、b、c 的值即可；（2）i）根据 3BC-kAB 求得 k 的值即可；1ii）当 AC= AB 时，满足条件3【详解】（1）a、b 满足（a-1）2+|ab+3|=0，a-1=0 且

25、ab+3=0解得 a=1，b=-3c=-2a+b=-5故 a，b，c 的值分别为 1，-3，-5（2）i）假设存在常数 k，使得 3BC-kAB 不随运动时间 t 的改变而改变则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t所以 mAB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t 与 t 的值无关，即 m-6=0，解得 m=6，所以存在常数 m，m=6 这个不变化的值为 261ii）AC= AB，3AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，1t-6= （5+t），解得 t=11.5s3【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键33

26、（1）图 1 中 AOD=60；图 2 中 AOD=10；n + mn - m（2）图 1 中AOD=；图 2 中AOD=.22【解析】【分析】（1）图 1 中BOC= AOC AOB=20，则 BOD=10，根据AOD= AOB+ BOD 即得解；图 2 中BOC= AOC+ AOB=120，则 BOD=60，根据AOD= BOD AOB即可得解；nm（2）图 1 中BOC= AOC AOB=nm，则BOD=，故2n + mn + mAOD= AOB+ BOD=；图 2 中BOC= AOC+ AOB=m+n，则BOD=，故22n - mAOD= BOD AOB=.2【详解】解：（1）图 1

27、中BOC= AOC AOB=7050=20， OD 是 BOC 的平分线，1 BOD= BOC=10，2 AOD= AOB+ BOD=50+10=60；图 2 中BOC= AOC+ AOB=120， OD 是 BOC 的平分线，1 BOD= BOC=60，2 AOD= BOD AOB=6050=10；0m9 0，0n9 0，m+ n180（2）根据题意可知 AOB=度， AOC= 度，其中nmn，且m如图 1 中， BOC= AOC AOB=nm， OD 是 BOC 的平分线，1nm BOD= BOC=，22 n + m AOD= AOB+ BOD=；2 BOC= AOC+ AOB=m+n， OD 是 BOC 的平分线，1n + m BOD= BOC=，22n - m AOD= BOD AOB=.2【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键33（1