江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷-(解析版).docx

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1、 江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题y1若点 在 轴负半轴上，则点 的坐标有可能是（ ）PP( )( )( )( )-1,00,-23,00,4ABCDD2在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是()(2,-3)(-4,5 )(1,0)C(-8,-1)AB3如图，ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线已知 AB5，AD3，则 BC 的长为（）A5B6C8D104某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：%方案（一）：第一次提价 p ，第二次提价q ；%方案（二）：第一次提价q ，第二次提价 p ；p + q%方案（三）：第一、二次提价均为；

2、2其中 p ， 是不相等的正数.q有以下说法：方案（一）、方案（二）提价一样；方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；三种方案中，以方案（三）的提价最多；方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（ ）ABCD5如图，若一次函数 y2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式2x+b0 的解集为（）3232AxBxCx3Dx3P(m - 4，m +1)一定不在6如果 m 是任意实数，则点A第一象限 B第二象限7下列计算，正确的是（C第三象限D第四象限） Aa2a=aBa2a =aCa a =a3D（a3）2=a636

3、938在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，A30，以下说法错误的是（）AAC2CDBAD2CDCAD3BDDAB2BC）9下列各点中，在第四象限且到 x 轴的距离为 3 个单位的点是（A（2，3）B（2，3）C（4，3）D（3，4）110将直线 y x1 向右平移 3 个单位，所得直线是（）21Ay x+221By x421Cy x2521 1Dy x+2 2二、填空题11若函数 y2x+3m 是正比例函数，则 m 的值为_3x -1P(m,n)y =的图像上，则 m2 mn n29 - 6 + = _.12已知点在一次函数13矩形 ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、

4、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是_14等腰三角形中有一个角的度数为 40，则底角为_.= -3x y = ax + 4 的图像相交于点 A（m，3），则不等式-3x ax+ 4和15如图，函数 y的解集为_16如图，已知直线 yaxb，则关于 x 的方程 ax1b 的解 x_( )A 2,3y17点关于 轴对称点的坐标是_.x, yy = kx + b y = mx + n18已知一次函数与的函数图像如图所示，则关于的二元一12kx - y + b =0,次方程组mx - y + n = 0的解是_ 19平行四边形的周长是 20，两条对角线相交于 O，AOB 的周长比BOC 的周长

5、大 2，则AB 的长为_20计算： 16 =_三、解答题21小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与小丽的行驶时间 x(h)之间的函数关系.请你根据图像进行探究：km/h ，小明的速度是_km/h（1）小丽的速度是_；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若两人相距20km，试求小丽的行驶时间？22求下列各式中 x 的值：（1） 2-4 = 0 ；x2x = -16（2）3kx23如图，反比例函数y =与一次函数 y=x+b 的图

6、象，都经过点 A（1，2） （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标24甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度yx(米)与挖掘时间 (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:( )1在前2 小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为米/小时.( )22 x 022方案（三）提价最多 对，错对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.5B解析：B【解析】【分析】根据点 A 的坐标找出 b 值，令一次函数解析式中 y=0 求出 x 值，

7、从而找出点 B 的坐标，观察函数图象，找出在 x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论【详解】解：一次函数 y2x+b 的图象交 y 轴于点 A（0，3），b3，3令 y2x+3 中 y0，则2x+30，解得：x ，23点 B（ ，0）2观察函数图象，发现：3当 x 时，一次函数图象在 x 轴上方，23不等式2x+b0 的解集为 x 2故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键6D解析：D【解析】【分析】求出点 P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答【

8、详解】 ( ) ( )m +1 - m - 4 = m +1- m + 4 = 5 0， 点 P 的纵坐标一定大于横坐标 第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标 点 P 一定不在第四象限故选 D7D解析：D【解析】【详解】A、a -a，不能合并，故 A 错误；2B、a a =a ，故 B 错误；235C、a a =a ，故 C 错误；936D、（a ） =a ，故 D 正确，3故选 D8B26解析：B【解析】【分析】在 RtABC 中，由A 的度数求出B 的度数，在 RtBCD 中，可得出BCD 度数为 30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的

9、一半，得到 BC=2BD，由 BD 的长求出 BC的长，在 RtABC 中，同理得到 AB=2BC，于是得到结论【详解】解：ABC 中，ACB90，A30，AB2BC；CDAB，AC2CD，B60，又 CDAB，BCD30，在 RtBCD 中，BCD30，CD3 BD，3 CD 3BD在 RtABC 中，A30，AD，故选：B【点睛】 此题考查了含 30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键9B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到 x 轴的距离为 3 个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案【详解】A、（2，3）在第三象限，故此选项不合

10、题意；B、（2，3）在第四象限，到 x 轴的距离为 3 个单位，故此选项符合题意；C、（4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，4）在第四象限，到 x 轴的距离为 4 个单位，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.10C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【详解】1由“左加右减”的原则可知，将直线 y= x1 向右平移 3 个单位，所得直线的表达式是21y= （x3）1，215即 y= x 22故选：C【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.二、填空题11【解析】【分析】直接利用正比例函数

11、的定义得出答案【详解】函数 y=2x+3m 是正比例函数， 3m=0，解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案【详解】函数 y=2x+3m 是正比例函数，3m=0，解得：m=3故答案为：3【点睛】y kx （k 是常数，k0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如例函数121【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可【详解】把 x=m，y=n 代入 y=3x-1，可得：n=3m-1，把 n=3m-1 代入=故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标

12、性质直接代入求出即可【详解】把 x=m，y=n 代入 y=3x-1，可得：n=3m-1， 把 n=3m-1 代入9m - 6mn + n229m - 6m(3m -1) + (3m -1)=229m -18m + 6m + 9m - 6m +1222=1故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键13（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）故填：（0，3）【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，

13、再解答【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）故填：（0，3）【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行本题画出图后可很快求解1440或 70【解析】解：当 40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180-40）2=70；当 40的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40，故它的底角的度数是70或 40故解析：40或 70 【解析】解：当 40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180-40）2=70；当 40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是 70或 40故答案为：40或 70点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不

14、明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想15x-1【解析】【分析】由图象可知，在点 A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点 A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集【详解】解：和的图像相交于点 A（m，3），解析：x-1【解析】【分析】由图象可知，在点 A 的左侧，函数的图像在y= -3xy = ax + 4的图像的上方，即-3x ax+ 4 ，所以求出点 A 的坐标后结合图象即可写出不等式-3x ax+ 4的解集【详解】解：y= -3x y = ax + 4和 的图像相交于点 A（m，3），3 = -3mm= -1交点坐标为 A（-1，3），由图象可知，在

15、点 A 的左侧，函数的图像在y= -3xy = ax + 4的图像的上方，-3x ax+ 4即不等式-3x ax+ 4故答案是：x-1【点睛】的解集为 x-1此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想164【解析】【分析】观察图形可直接得出答案. 【详解】解：根据图形知，当 y1 时，x4，即 axb1 时，x4故方程 ax1b 的解是 x4故答案为 4【点睛】此题考查一次函解析：4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当 y1 时，x4

16、，即 axb1 时，x4故方程 ax1b 的解是 x4故答案为 4【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想17（2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y），即关于 y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【详解】解：点（2，3）关于 y 轴对解析：（ 2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y），即关于 y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【详解】解：点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为（2，3）【点睛】本题主要考查

17、了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 18【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案【详解】解：一次函数和一次函数的图象交点的坐标为方程组的解是： 故答案为： 【点睛】本题x = -1解析：y = 2【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案【详解】( )-1,2 ,的图象交点的坐标为y = kx + b1y = mx + n2解：一次函数和一次函数kx - y + b =0x = -1方程组的解是：m

18、x - y + n = 0y = 2x = -1故答案为： y = 2【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解掌握以上知识是解题的关键196【解析】【分析】由已知可得到 AB 比 BC 长 2，根据平行四边形的周长可得到 AB 与 BC 的和，从而不难求得 AB 的长【详解】解：AOB 的周长比BOC 的周长大 2，OA+OB+AB-OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到 AB 比 BC 长 2，根据平行四边形的周长可得到 AB 与 BC 的和，从而不难求 得 AB

19、的长【详解】解：AOB 的周长比BOC 的周长大 2，OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，ABCD 是平行四边形，OA=OC，AB-BC=2，平行四边形 ABCD 的周长是 20，AB+BC=10，AB=6故答案为：6【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键204【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【详解】解：原式=4故答案为 4【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即

20、可求出结果【详解】解：原式= 42 =4故答案为 4【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误三、解答题 1= 30x - 30 (1 x 1.5)21（1）10；20；（2） y；（3） 小时或 2 小时3【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点 C 的坐标，从而可以解答本题（3）根据题意分情况讨论即可求解.【详解】（1）从可以看出：两人从相距 30 千米的两地相遇用了 1 个小时时间，ABV +V = 30则千米/时，小丽用了 3 个小时走完了 30 千米的全程

21、，千米/时，小丽小明 V =1020小丽 V =千米/时；小明故答案为：10；20；（2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了3020 =1.5小时，( )1.5-1 30 =15此时小丽和小明的距离是 C 点坐标是(1.5,15).设 BC 对应的函数表达式为 y= kx + b，k + b =0( ) ( )B 1,0C 1.5,15则将点，分别代入表达式得1.5k + b =15，k =30解得：b = -30，y = 30x - 30 (1 x 1.5)， BC 解析式为1（3）当两人相遇前：(30 - 20) (20 +10) =（小时）；3当两人相遇后：1.5+ 510 = 2（

22、小时）.1答：小丽出发 小时或 2 小时时，两人相距 20 公里.3【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答= -2 x = 2 x = -2或 ；（2）22（1） x【解析】【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据立方根的性质解方程即可【详解】解：（1） 2-4 = 0x x2 = 4= -2 x = 2或解得： x2x = -16（2）33 = -8x= -2解得： x【点睛】此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关键2y =23（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 yx1x（

23、2）（-1,0）与（1,0）【解析】【分析】kxy =（1）将点 A（1，2）分别代入与 y=x+b 中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式（2）对于一次函数解析式，令 x=0，求出对应 y 的值，得到一次函数与 y 轴交点的纵坐标，确定出一次函数与 y 轴的交点坐标；令 y=0，求出对应 x 的值，得到一次函数与 x 轴交点的横坐标，确定出一次函数与 x 轴的交点坐标【详解】ky =解： （1） 反比例函数与一次函数 yxb 的图象，都经过点 A（1,2），x 将 x=1，y=2 代入反比例解析式得：k=12=2，将 x=1，y=2 代入一次函数解析式得：b=21=1，2

24、反比例函数的解析式为y =，一次函数的解析式为 yx1x（2）对于一次函数 y=x+1，令 y=0，可得 x=-1；令 x=0，可得 y=1 一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）y = 5x + 20z3 5;挖掘1小时或 小时或 小时后两工程队相距 5 米.24(1)10;15; (2) 【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;= kx + b,(2)设 y然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;乙y -y = 5，y -y =5求出甲队的函数解析式，然后根据列出方程求解即可.甲乙乙甲【详解】( )606 =10米/小时，1甲队: 乙队:3

25、02 =15米/小时:故答案为:10,15;( )22 x 6y = kx + bz当时，设，2k + b = 30则 ，6k + b = 50k =5解得 ，b = 202 x 6时， y = 5 + 20; 当xz易求得:当0 x 2时，y =15xz2 x 6时， = 5 + 20 0 x 6y x， 当 ;当 时zy =10x，( )甲10x = 5x + 204=由解得 x，0 x 2 15x -10x = 5x =1，1 当2当解得: x，解得:( )5x + 20 -10x = 52 x 4，= 3，( )4 x 6 10 - 5 + 20 = 5，xx3当，= 5解得: x35

26、5答:挖掘1小时或 小时或 小时后，两工程队相距 米.【点睛】本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.25见解析【解析】【分析】由 CE=DE 易得 ECD= EDC，结合 AB CD 易得 AEC= BED，由此再结合 AE=BE，CE=DE即可证得AEC BED，由此即可得到 AC=BD.【详解】CE = DE，ECD = EDC，/ /CD AB，AEC = ECD BED = EDC，AEC = BED，又 E 是 AB 的中点，= BE AE， AE = BEAEC = BEDCE = DE在 AEC和

27、BED 中， AECBED AC= BD【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.四、压轴题( )APB =135 ,P 1, 026（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）作 CHy 轴于 H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到 BH=OA=3，CH=OB=1，求出 OH，得到 C 点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到 PA=CQ；（3）根据 C、P，Q 三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出 OP，得到 P 点坐标【详解】解：(1

28、)作 CHy 轴于 H，则BCH+CBH=90， BC因为 AB，所以.ABO+CBH=90，所以ABO=BCH，在ABO 和BCH 中，ABO = BCHAOB = BHCAB = BCDABO DBCH:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以 C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为PBQ=ABC=90，PBQ - ABQ = ABC - ABQ,PBA = QBC在PBA 和QBC 中， =BP BQPBA = QBCBA = BCDPBA DQBC:.PA=CQ；( )APB =135 ,P 1,0(3) DBPQ是等腰直角三角形，:所以BQP=45，当 C、P，Q

29、 三点共线时，BQC=135，由（2)可知，DPBA DQBC；所以BPA=BQC=135，所以 OPB=45，所以.OP=OB=1，所以 P 点坐标为（1，0) 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27（1）证明见解析；（2）CM=8-t ，CN=6 -3t；t=3.5 或 5 或 6.5【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到DAC=ECB，利用 AAS 定理证明ACDCBE；（2）由折叠的性质可得出答案；动点 N 沿 FC 路径运动，点 N 沿 CB 路径运动，点 N 沿 BC 路径运动，点 N 沿 CF路径运动四

30、种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算【详解】（1）AD直线l，BE直线l ，DAC+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，DAC=ECB，在ACD 和CBE 中，ADCCEBDACECBCACB，ACDCBE（AAS）；（2）由题意得，AM=t，FN=3t，则 CM=8-t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，CN=6-3t；故答案为：8-t；6-3t；由折叠的性质可知，BCE=FCE，MCD+CMD=90，MCD+BCE=90，NCE=CMD，当 CM=CN 时，MDC 与CEN 全等， 当点 N 沿 FC 路径运动时，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合题意），当点 N 沿

31、 CB 路径运动时，CN=3t-6，则 8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点 N 沿 BC 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，解得，t=5，当点 N 沿 CF 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当 t=3.5 秒或 5 秒或 6.5 秒时，MDC 与CEN 全等【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键28（1）6；5 或3；（2）直线 AC 的表达式为：yx+3 或 yx+1；（3）m 的33m3取值范围为3m2+或 2【解析】【分析】（1）由矩形的性质即可得出结果；由矩形的性质即可得出结果；（2）过点 A（1，2）作直线 y1 的垂线，垂足为点 G，则 AG3 求出正方形 AGCH 的边长为 3，分两种情况求出直线 AC 的表达式即可；1（3）由题意得出点 M 在直线 y2 上，由等边三角形的性质和题意得出ODOE DE21，EFDFDE2，得出 OF 3 OD 3 ，分两种情