人教版高中数学配套课时作业(三维设计版)阶段质量检测(一)集合与函数概念-.doc

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1、阶段质量检测（一）集合与函数概念(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB等于()Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1 D解析：选CAx|1x1，By|y0，解得ABx|0x12设集合A1,2,3,4，B3,4,5，全集UAB，则集合U(AB)的元素个数为()A1 B2C3 D4解析：选C由已知条件，得UAB1,2,3,4,5，AB3,4，U(AB)1,2,5，即集合U(AB)的元素有3个，故选C.3设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映

2、射，则集合B可以是()A0,2,3 B1,2,3C3,5 D3,5,9解析：选D由对应关系可知，当x1时，2x13；当x3时，2x15；当x5时，2x19.故B3,5,94函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()Ay|x|1By|x1|Cy|x|1 Dy|x1|解析：选C对照题中的函数图象，当x0时排除A，当x1时排除B，当x1时排除D，故选C.5设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f (x)x2x，则f(1)()A BC. D.解析：选A因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1).6已知函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在(5，2)上是()

3、A增函数B减函数C非单调函数D可能是增函数，也可能是减函数解析：选Af(x)为偶函数，m0，f(x)x23，f(x)的对称轴为y轴，故f(x)在(5，2)上是增函数7函数f(x)(x0)的值域是()A(，1) B(1，)C. D.解析：选Cf (x)1在(0，)上为增函数，f (x).8已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选C正方形的对角线长为x，从而外接圆半径为yxx.9已知函数f (x)x5ax3bx8，且f (2)10，那么f (2)等于()A10 B10C18 D26解析：选D令g(x)x5ax3bx，则g(x)是奇函数

4、，f(x)g(x)8，f(2)g(2)810，g(2)18，f(2)g(2)8g(2)826.10已知集合Ax|x2x10，若AR，则实数m的取值范围是()A(，4) B(4，)C(0,4) D0,4)解析：选D因为AR，所以A，即方程x2x10无解，所以()240，所以m4.又因为m0，所以0m4.11若f(x)满足f(x)f(x)在区间(，1上是增函数，则()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析：选D由已知可得函数f(x)在区间1，)上是减函数，ff，f(1)f(1)1ff(2)，即f(2)f0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x

5、.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选Cf(x)为R上的奇函数，则f(0)0，正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以正确，不正确；对于，x0，f (x)(x)22(x)x22x，又f (x)f(x)，所以f (x)x22x，即正确二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13用列举法表示集合：M_.解析：由Z，且mZ，知m1是10的约数，故|m1|1,2,5,10，从而m的值为11，6，3，2,0,1,4,9.答案：11，6，3，2,0,1,4,914已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a

6、的值等于_解析：若a0，则2a20，得a1，与a0矛盾，舍去；若a0，则a120，得a3，所以实数a的值等于3.答案：315已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a的值为_解析：f(x)的对称轴为直线x1.当a0时，f(x)maxf(2)4，解得a；当a0时，f(x)maxf(1)4，解得a3.综上，得a或a3.答案：3或 16若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则不等式f(x)0的解集为_解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且f (2)0，所以f (2)0.又f (x)在(，0上是减函数，故f(x)在0，)上是增函数故满足f (

7、x)0的x的取值范围应为(2,2)，即 f (x)0的解集为x|2x2答案：x|2x2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f (x).(1)判断点(3,14)是否在f (x)的图象上；(2)当x4时，求f (x)的值；(3)当f(x)2时，求x的值解：(1)因为f(x)，所以f(3)，所以点(3,14)不在f(x)的图象上(2)f(4)3.(3)令2，即x22x12，解得x14.18(本小题满分12分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(

8、UB)；(3)写出(UA)(UB)的所有子集解：(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB.所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)的所有子集即为集合的所有子集：，5，.19(本小题满分12分)已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，如图易知，只要a在8的左边即可，a8，即a的取值范围为(，8)20(本小题满分12分)已知函数f(x).(

9、1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解：(1)因为f(x)2，所以f(x)在1，)上为增函数任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).因为x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)得，函数f(x)在1，)上是增函数，所以f(x)在1,4上是增函数最大值为f(4)，最小值为f(1).21(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)(x2)22.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(

10、3)若方程f(x)k0有四个解，求实数k的取值范围解：(1)若x0，f(x)f(x)(x2)22(x2)22，则f(x)(2)图象如图所示，(3)由于方程f(x)k0的解就是函数yf(x)的图象与直线yk的交点的横坐标，观察函数yf(x)图象与直线yk的交点情况可知，当2k2时，函数yf(x)图象与直线yk有四个交点，即方程f(x)k0有四个解22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由题意设f(x)a(x1)21，将点(0,3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)ming(1)1，所以m1，故实数m的取值范围为(，1)