山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题及答案.docx

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1、 20202021 学年度第一学期高三质量检测数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、选择题 ( )= xx - x - 2 0=， B x y= ln -1A B =1设集合 Ax，则（）2( 1, 2( 0,2B( 2,+ )2,+ACDa +i2若复数（ 为虚数单位）为纯虚数，则是数 的值为（a）i3+ 2i32232332-ABCDsin 2atan = 2a=（3

2、若，则）1+ cos2a1A6123BCD13( )( )a =1”是“直线ax+ 2a -1 y +3 = 0与直线 a - 2 x + ay -1= 0互相垂直”的（4“）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件52020 年 11 月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人某新闻机构安排4 名记者和 3 名摄影师对本次进博会进行采访，其中 2 名记者和 1 名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外 2 名记者和 2 名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1 人

3、），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（A36 种 B48 种 C72 种 D144 种的部分图象可能是（）( )6函数 f x= x - ln e -12x）AB CD( ): y = 2px p 03的直线l 交抛物线C 与 A 、B 两点，若27已知抛物线C的交点为 F ，过 F 作斜率为3线段 AB 中点的纵坐标为，则抛物线C 的方程是（）= 3xy = 4xy = 6xy = 8xD 、A yBC2222( )( )( )( ) ( )x f1+ = - 1-f x xR 的导函数是 f x ，且

4、满足 x R ， f x ，当 x1时，8已知函数1( ) ( )f x 成立的 x 的取值范围是（ 0( ) ( ) ( )f x + ln x -1 f x 0- 2，则使得 x）x -1( ) ( )( ) ( )0,1 2,+-,-2 2,+ACBD( ) ( )-2,-1 1,2( ) ( )-,1 2,+二、选择题9已知a ，b ，c ， d 均为实数，下列说法正确的是（）c ca b 0，则 b c dB若a，a - d b -c，则A若a b b c d，ac bdD若a +b =1，则4 + 4 4C若a，则ab( )l过点 P 1,2 且与直线 + -x ay3 = 0x

5、+ y = 4 截得的弦长为2 3,则实数10直 线平行，若直线l 被圆a22的值可以是（）344C343-DA0Bpp( ) ()= sin wx +j w 0,| j |1,3 6-14二项式 x的展开式的常数项是_x ABCD中， AB = ，2 AD =1 P， 是矩形 ABCD内的动点，且点 到点 距离为 ，则15如图，矩形PA1PCPD 的最小值为_xy (b)baba22: - =1 a 0,b 0: =: = -x ，l y16已知双曲线C的右焦点为 F ，两渐近线分别为l y1x ，a222= FN过 F 作l 的垂线，垂足为M ，该垂线交l 于点 N ，O为坐标原点，若 O

6、F，则双曲线C 的离心率12为_四、解答题p sin = sin17在a C c+2ccos A = acosB +bcos AA；b2+ c = a + bc这三个条件中任选223一个，补充在下面问题中，并解决该问题问题：在ABC中，内角 A ， B ， 的对边分别是 ，b ， c ，若已知b = 3 S，= 3 3，_，CaABC 求 的值a = b =1 a + b = 8 a = b18已知数列 a 是等差数列，数列 b 是正项等比数列，且a，113253nn （1）求数列 a 、数列 b 的通项公式；nn( )1 ，求数列 c 的前n 项和 S =+ b n N*（2）若ca ann

7、nnnn+1- A B CACC A 19如图，三棱柱 ABC的底面是边长为 2 的正三角形，侧面底面 ABC，且侧面 ACC A1111111A AC = 60BB为菱形， E 是的中点， F 是 AC 与 AC 的交点1111/（1）求证： EF 地面ABC；（2）求 BC 与平面 A AB 所成角 的正弦值q120某市为提高市民的健康水平，拟在半径为 200 米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形ABCD区域是休闲健身区，以CD为底边P ，C ，D 三点在圆弧上，AB 中点恰好为圆心O COB =的等腰三角形区域 PCD

8、是儿童活动区，健身广场的面积为S 设q，（1）求出 S 关于 的函数解析式；qq（2）当角 取何值时，健身广场的面积最大？1( ) ( )= ln x - a 1-+1 a R21已知函数 f x x ( )（1）讨论函数 f x 的单调性；( ) ( ) 0 1,+在 上恒成立，求整数a 的最大值（2）若 f x ( )3xy ()22: + =1 a b 03, 2在椭圆C 上A 、B 分别为椭圆C 的22已知椭圆C的离心率，点32a b2上、下顶点，动直线 交椭圆C 于 P 、 两点，满足 AP AQ AH PQH， ，垂足为 lQ（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求ABH面积的最大值2

9、0202021 学年度第一学期高三质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：（1）此评分标准仅供参考；（2）学生解法若与此评分标准中的解法不同，请酌情给分一、选择题1-8：A B C A C D C D二、选择题9BD 10AD 11AC 12ABD三、填空题2 32 - 2 213-3 14-540 15163四、解答题p sin = sin17若选：因为a C c+A，3p sin Asin C = sin C sin A +所以，3因为0 C ，所以sinC 0p13p sin A = sin A+= sin A+cos A，所以3221即3sin A =cos A22ptan A = 3

10、0 =Ap，所以 A所以，因为3 113 3 3= bcsin A = 3c=c = 3 3=，所以c4，所以 S所以 a2224ABC1= b + c - 2bccos A = 3 + 4 - 234 =13= 13，所以a222222若选：因为2ccos A = acosB +bcos A，2sin C cos A = sin AcosB +sin Bcos A所以所以，( ) ( )2sin C cos A = sin A+ B = sin -C = sinCp1因为0 C p ，所以sinC 0，所以cos，A=2p因为0 A p，所以 A，=3113 3 3= bcsin A = 3

11、c=c = 3 3=4，所以 S所以 a，所以c2224ABC1= b + c - 2bccos A = 3 + 4 - 234 =13= 13，所以a222222+ c = a + bcb + c - a = bc若选：因为b2，所以，22222b + c - a12222所以cos A =，2bcp因为0 A 018解：（1）设等差数列 a 的公差为d ，等比数列 b 的公比为q q，nn1+ 2d + q = 8则由已知可得1+ 4d = q ,2d =2d = 6解得 或 （舍），= 3 1= -5q( )= 2n -1， n N所以 a*n( )b = 3 nNn-1*n1111-+

12、 3 -+ 3n-1 ，（2）由（1）知c1n-(2n -1)(2n +1)2 2n -1 2n +1n 11 1 1111-3 113 -1nn= 1- + - + +-+= 1-+所以 S23 3 52n -1 2n +1 1-3 22n +12n( )2n +1 3 -1n=4n + 219证明：（1）方法一：取CC 的中点 M ，连接 EM ， FM1F 是 AC 与 AC 的交点，且侧面 ACC A 为菱形1111F是 AC 的中点 FM/AC1FM 底面 ABC， ACC 底面 ABCFM /底面 ABCBB /CC ， BB = CC ， E 为 BB 中点BE/CM BE =

13、CM，11111四边形 BCME为平行四边形EM /BC又 EM 底面ABC BC ， 底面ABCEM /ABC底面EM FM = M ， EM 平面 EFM ， FM 平面 EFM平面 EFM /ABC底面EF 平面 EFMEF/ABC底面证法二：取 AC 中点O，练就OB ，OFF 是 AC 与 AC 的交点，11且侧面 ACC A 为菱形11F是 AC 的中点112OF /AA=，OFAA11/BB AA = BB又 E 是 BB 的中点， AA1，1111 OF/BE OF = BE，EF/OB四边形OBEF为平行四边形，故又 EF 底面ABC OB ，底面 ABCEF/ABC底面=

14、60（2）解：连接OA ， 侧面 ACC A 为菱形， A AC1111A AC AO AC为正三角形11ACC A 底面 ABC，侧面 ACC A 底面 ABC ABC= AC， AO 侧面底面侧面 ACC A1111111 AO 底面 ABC1底面 ABC为正三角形，O为 AC 的中点BO AC以O为坐标原点，分别以OB ，OC ，OA的方向为 轴， 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角xy坐标系底面 ABC是边长为 2 的正三角形( )( )( )A 0,-1, 0( )C 0,1,0 0,0, 3， A3,0,0， B，1( ) ( ) ( ) AB = 3,1,0AA = 0,

15、1, 3BC = - 3,1,0，BC= 200sinq，1( )= x, y, z设平面 A AB 的一个法向量为n10 30x =1 AB =x + y =n= - 3由 得 ，令 y，得 =1 AA = 0z+ 3 = 0zny1( )n = 1,- 3,1BC n- 3 - 315sin = cos BC,n =q2 55BC n20解：（1）由已知得，OB = 200cosq ，等腰PCD底边CD上的高为200-200sinq， 1+ 2( )-400cos q 200 200sin q= 2200cos q 200sin q所以 S()()= 80000sinq cosq 4000

16、0 cosq cosq sinq 40000 2sinq cosq cosq sinq cosq+-=+-()= 40000 sinq cosq cosq+p()= 40000 sinq cosq cosq 0 q+ 0( ) q 00 qq 0 x 0,+恒成立；( )( )当 a 得 ， 得 0时，由 f x 0 x a f x 0 0 x 0时， f x0,a在上单调递减，在当 a( )a x-11( )（2）由 f x 0 ln - 1-得 x a+1 0x ， ln +1，所以 x xxln x + x( )1,+1，所以h x 0，xx( ) ( )( ) ( )h 3 =1-ln

17、3 0， ，1,+所以 h x 在上单调递增，因为( ) 3,4- ln - 2 = 0x所以存在 x满足 x000( )时， h x( ) 0， g x ，当1 x x 0 g x 0， x当 x，0( ) ( )( )1,xx ,+所以 g x 在上单调递减，在上单调递增，= x，00( )x x - 2 + x( ) ( )= g x =所以 g x00x0-100min0 x3 x 0所以 m5252y = kx -0,-所以直线 PQ 的方程为，即直线 PQ 的定点511（解法一）因为ABH存在，所以k 0，所以的斜率为-，方程为 y= -x ，+ 2AHkk25y = kx -12

18、=联立 ，解得 x，（ 为 H 点的横坐标），x11HHy = - x + 25 k +k k11122412= AB x = 4=所以 S，22 511ABHH5 k +5 k +kk1125= 1时等号取得，即ABH面积的最大值为当且仅当 k即 kk PQ（解法二）设 PQ 所过定点为 D ，因为 AH所以点 H 在以 AD 为直径的圆上，22 - -115125AD( )= AB = 4=所以 S，2222Hmax 125即ABH面积的最大值为-6km3m -12( ) ( )2, yQ x , y+ x =设 P x，则 x， x x，3k + 23k + 21122121 222 A

19、Q因为 AP( )( )()() AQ = x x + y - 2 y - 2 = x x + kx + m - 2 kx + m - 2所以， AP1 2121 212( )( ) ( )= k +1 x x + k(m - 2) x + x + m - 2 = 022，1 212( )3m -12-6km2( )+ k m - 2( )+ m - 2 = 0，所以k2+123k + 23k + 222( )( )( )2( ) ( )+1 3m -12 -6k m m - 2 + m - 2 3k + 2 = 0即 k2222( )( )2( )k 2+1 (3 + 6) - 6+ - 2

20、 3 + 2 = 0k m m因为 m，所以 km223k m + 6k + 3m + 6 - 6k m + 3k m + 2m - 6k - 4 = 0所以，222222= - ，满足0所以 m5252y = kx -0,-所以直线 PQ 的方程为，即直线 PQ 的定点511（解法一）因为ABH存在，所以k 0，所以的斜率为-，方程为 y= -x ，+ 2AHkk25y = kx -12=联立 ，解得 x，（ 为 H 点的横坐标），x11HHy = - x + 25 k +k k11122412= AB x = 4=所以 S，22 511ABHH5 k +5 k +kk1125= 1时等号取得，即ABH面积的最大值为当且仅当 k即 kk PQ（解法二）设 PQ 所过定点为 D ，因为 AH所以点 H 在以 AD 为直径的圆上，22 - -115125AD( )= AB = 4=所以 S，2222Hmax 125即ABH面积的最大值为