2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷.docx

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1、 2019-2020 学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3 分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2（3 分）下列成语中描述的事件必然发生的是()A水中捞月 B日出东方 C守株待兔D拔苗助长3（3 分）以原点为中心，把点 A(4,5) 逆时针旋转90 ，得点 ，则点 坐标是()BBA(-4,5)4（3 分）抛物线 yA0 个B(-5,4)C(-5,-4)D(5,-4)= x + kx -1与 轴交点的个数为2()xB1 个C2 个D

2、以上都不对5（3 分）如图， AB 为 O 的直径，C 、 D 是 O 上的两点，BAC = 20 ， AD = CD ，则DAC 的度数是()A30B35C45D706（3 分）如图，DOABDOCD ，OA:OC = 3: 2 ，DOAB 与 DOCD 的面积分别是S 与 S ，12周长分别是 与 ，则下列说法正确的是()CC12第 1 页（共 1 页） C1C32S32OB 3=CD 2OA 3D =OD 2A=B=1CS227（3 分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径 = ，扇形的半径为 ，扇形的圆心角等于 ，则 的值是r 1R90R()A

3、 R = 2B R= 3C R 4 =D R = 5ab8（3 分）在同一直角坐标系中，反比例函数 y=与一次函数 y = ax + b 的图象可能是 (x)ABC9（3 分）关于x 的二次函数 y取值范围是( 0) 的图象上， 轴AC xyxx于点 ，连接C，则 DOAC 面积为OA13（3 分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15% ，摸出白球的频率是45% ，那么可以估计盒子中黄球的个数是14（3 分）如图，在 RtDABC中 ，ACB = 90 ，CD AB于点 ，如 果DCD=

4、4 ，那 么 AD BD的值是15（3 分）如图，是 DABC 的外接圆， = 60 ，O= 6 3 ，则 的半径是OABC第 1 页（共 1 页） 16（3 分）二次函数 y= ax + bx + c(a 0) 的部分图象如图，图象过点 -( 1,0)，对称轴为直2线 = 下列结论： + = ； + ；当 - 时， y 的值随 值的增大而x 2 4a b 0 9a c 3bx1x增大；当函数值 时，自变量 的取值范围是 ； + 其8a 7b 2c 0y 0xx1x 5中正确的结论是三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17（9 分）如图，在

5、RtDOAB 中，OAB = 90 ，且点 的坐标为 (4,2)B（1）画出DOAB 关于点 成中心对称的OA B ，并写出点 的坐标；OB111（2）求出以点 为顶点，并经过点 B 的二次函数关系式B118（9 分）如图，已知 AD AC= AB AE ，DAE = BAC 求证：DDABDEAC 第 1 页（共 1 页） 19（10 分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nABCDE15 n 在第一象限的图象经过点 ，交(k 0)于BCDyDBD 211点 E （1

6、）求双曲线的解析式；k1x（2）一次函数 =+ 经过 D 、 E 两点，结合图象，写出不等式k x b2 B(a a 1)(a 0)C（2）求证：BA AC；（3）如图，将点 绕原点 顺时针旋转a 度(0 a 0 ，22方程有 2 个不相等的实数根，抛物线 = + - 与 轴交点的个数为 2 个，y x kxx2故选： C5（3 分）如图， AB 为 O 的直径，C 、 D 是 O 上的两点，BAC = 20 ， AD = CD ，则DAC 的度数是()A30B35C45D70【解答】解：连接 BD，如图，AB 为 O 的直径，ADB = 90 ，DBC = BAC = 20 ，第 1 页（共

7、 1 页） ADC = 90 + 20 =110 ，DA = DC，DAC = DCA ，1DAC = (180 -110) = 35 2故选： B6（3 分）如图，DOABDOCD ，OA:OC = 3: 2 ，DOAB 与 DOCD 的面积分别是S 与 S ，12周长分别是 与 ，则下列说法正确的是()C1C2C1C3S32OB 3=CD 2OA 3D =OD 2A=B=1C2S22【解答】解： DOABD ，=OCD OA:OC 3: 2C1C3294=， 正确；A2S， 错误；B1S2OB 3=OD 2， 错误；COA:OC = 3: 2 ， 错误；D故选： A 7（3 分）如图，在纸

8、上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r =1，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于 ，则 R 的值是(90)A R = 2B R = 3 =C R 4D R = 5第 1 页（共 1 页） p90 RpR【解答】解：扇形的弧长是：=，1802圆的半径 = ，则底面圆的周长是 p ，r 12圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：pR = p ，22R = 2，2即： = ，R 4故选： Cabx8（3 分）在同一直角坐标系中，反比例函数 y=与一次函数 = + 的图象可能是y ax b()ABCD【解答】解： A 、 一次函数图象应该过第一、二、四象限，a

9、 0 ，ab 0 ，b 0，ab 0 ，b 0 ，第 1 页（共 1 页） ab 0 ，反比例函数的图象经在一、三象限，故 错误；C、 一次函数图象应该过第二、三、四象限，Da 0 ，b 0 ，反比例函数的图象经在一、三象限，故 正确；D故选： D9（3 分）关于x 的二次函数 y= x - mx + 5，当x 1时， 随 的增大而增大，则实数 的y2xm取值范围是( 0) 的图象上，AC x 轴xCOA第 1 页（共 1 页） 2【解答】解： 函数 =(x 0) A AC x C 的图象经过点 ， 轴于点 ，yx1SDOAC = 2 =1，2故答案为 113（3 分）在一个不透明的箱子中，共

10、装有白球、红球、黄球共60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15% ，摸出白球的频率是45% ，那么可以估计盒子中黄球的个数是 24 【解答】解： 从盒子中摸出红球的频率是15% ，摸出白球的频率是45%，得到黄球的概率为： - ，-=1 15% 45% 40%则口袋黄小球有： = 个60 40% 24故答案为：2414（3 分）如图，在 Rt的值是 16 DABC中 ，ACB = 90 ，CD AB 于点 ，如果CD = 4 ，那 么D AD BDACB 90【解答】解： = ， 于点 ，CD AB DBCD + DCA = 90，B +

11、 BCD = 90DCA = B又 BDC = CDA 90= DBCDDCADBD :CD = CD : AD AD BD = CD = 4 =1622故答案为：16第 1 页（共 1 页） 15（3 分）如图， O 是DABC 的外接圆，A = 60 ， BC = 6 3 ，则 O 的半径是6【解答】解：作直径CD ，如图，连接BD，为直径，CDCBD = 90 ，D = A = 60 ，33BD =BC =6 3 = 6 ，33CD = 2BD =12，OC = 6 ，即的半径是 6O故答案为 616（3 分）二次函数 y= ax + bx + c(a 0) 的部分图象如图，图象过点 -

12、 ，对称轴为直( 1,0)2线 = 下列结论： + = ； + ；当 - 时， y 的值随 值的增大而x 2 4a b 0 9a c 3bx1x增大；当函数值 y 0 时，自变量 的取值范围是 ； + 其8a 7b 2c 0xx1x 5中正确的结论是 第 1 页（共 1 页） 【解答】解：抛物线过点 -( 1,0)，对称轴为直线 = x 2bx = -= 2 ，与 x 轴的另一个交点为(5,0)，2a即， + = ，故正确；4a b 0当 = - 时， = - + ，即， + ，因此不正确；y 9a 3b c 0x39a c 3b当 时， y 的值随 值的增大而增大，因此不正确；x 2x抛物线

13、与 轴的两个交点为 -，( 1,0) (5,0)，又 ，因此当函数值 时，自变量 的取y 0xa 0x值范围是 ，故正确；1 x 5x当 = 时， = + + ，x 3 y 9a 3b c 0x 4 y 16a 4b c 0当 = 时， = + + ，25a + 7b + 2c 0 ，又 0 ，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17（9 分）如图，在RtDOAB 中，OAB = 90 ，且点 的坐标为 (4,2)B（1）画出DOAB 关于点 成中心对称的OA B ，并写出点 的坐标；OB111（

14、2）求出以点 为顶点，并经过点 B 的二次函数关系式B1【解答】解：（1） = ，且点 B 的坐标为(4,2) OAB 90 A(4,0) ，A、 B 关于 点的对称点的坐标为：-，- - A ( 4,0) B ( 4, 2)O11第 1 页（共 1 页） 在平面直角坐标系中描出 、 点的坐标，再顺次连接就形成了ABOA B1 111（2）点是抛物线的顶点，其坐标为： - - ，设抛物线的解析式为： = - ，+B1( 4, 2)y a(x 4)2 2且过，B(4,2)2 = 64a - 2，1a =，161抛物线的解析式为： =(x + 4)2- 2 y1618（9 分）如图，已知 AD A

15、C= AB AE ，DAE = BAC 求证：DDABDEAC 【解答】证明：AD AC AB AE=，AD AB=AE AC，DAE = BAC DAE - BAE = BAC - BAE ，DAB = EAC ，DDABDEAC 19（10 分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：第 1 页（共 1 页） ABCDEF9 n 1212 n 1515 n 18（1）求得样本容量为 50 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织 1700 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于

16、 12 次的人数；（3）已知 组发表提议的代表中恰有 1 为女士， 组发表提议的代表中只有 2 位男士，现AE从 组与 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位A E代表恰好都是男士的概率【解答】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为： ，=10 20% 50发言次数为 的人数为： = ，C50 30% 15发言次数为 的人数为：50(1- 6% - 20% - 30% - 26% -8%) = 5010% = 5 ，F故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700(8% +10%) = 306，即会议期间组织 1700 名代表参会，在这一天里发言次数不少于

17、12 次的人数是 306；（3）由统计图可知，发言次数为 A 的人数有： = ，50 6% 3第 1 页（共 1 页） 发言次数为 的人数有： = ，50 8% 4E由题意可得，4 1故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是 = ，12 31即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是 320（10 分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米，设花圃垂直于墙的一边长为 米，花圃的面积为 y 平方米x（1）求出 y 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；xx（2）当 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？xy x(30 2x)【解答】解：（1）由题意

18、可得， = -= - ，2x 30x+2即 y 与 的函数关系式是 = -2x 30x+；yx2墙的长度为 18，0 30- 2x 18，解得， ，6 x 15第 1 页（共 1 页） 即 的取值范围是x ；6 x 151522252（2）由（1）知， = -2x 30x+= -2(x-)2+，y2而 0) 在第一象限的图象经过点 ，交 BC 于DBD 211第 1 页（共 1 页） 点 E（1）求双曲线的解析式；k1x（2）一次函数 =+ 经过 、 两点，结合图象，写出不等式 + 的解集k x b2yk x b D E22【解答】解：（1）过点 B 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，如图，BM

19、x D DN x NM点 ， 的坐标分别为A B，(5,0) (2,6)，BC = OM = 2 ， BM = OC = 6 ， AM = 3 ，DN / /BMDADNDABM ，DN AN ADDN AN 1= ，=MB AM AB=，即=633解得：DN 2 AN 1= ， = ，ON = OA - AN = 4 ，D点坐标为(4,2) ，k1x把 D(4,2) 代入 =得， = = ，k 2 4 8y18反比例函数解析式为 = ；yx（2）由（1）知，点 D 的坐标为(4,2) ；88443对于 = ，当 y = 6 时，即 = ，解得 = ，故点，6) ；y6xE(xx3第 1 页（

20、共 1 页） k1x4k x b x 4从函数图象看， x+ 时， 的取值范围为 ，32k1x4故不等式+ 的解集为 B(a a 1)(a 0)C（2）求证：BA AC；（3）如图，将点 绕原点 顺时针旋转a 度(0 a 0) ，BCOB = OC = 5，点 - - - ，C( a, a 1)5 = (a - 0) + (a +1-0) ，22a = 3 ，点 B(3,4)，点C(-3,-4) ；（2） 点B(3,4)，点C(-3,-4) ，点 A(-5,0) ，BC =10 ， AB = 4 5 ， AC = 2 5 ，BC =100 ， AB + AC = 80 + 20 =100 ，2

21、22BC = AB + AC ，222BAC = 90， AB AC ；（3）过定点，理由如下：将点 绕原点 顺时针旋转a 度(0 a 180) ，得到点 D ，COCO = DO ，又CO BO= ，DO = BO = CO ，DBCD 是直角三角形，BDC = 90 ，第 1 页（共 1 页） 如图，以为直径，作，连接OH，与交于点 ，O HBCODEDE 平分BDC，BDE = CDE = 45，HBC = CDE = 45 = BDE = BCH ，CH = BH ，BHC = 90 ，BC =10，BH = CH = 5 2 ，OH = OB = OC = 5 ，设点 H(x, y)

22、 ，点 在第四象限，H x ，y 0x + y = 25 ， (x - 3) + (y - 4) = 50 ，2222 x = 4 ， = ，y 3点 H(4,-3)，BDC 的角平分线过定点H(4,3)DE第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）OA = OC = 5 ，-，A( 5,0) OA OC=，点 、 关于原点对称，点 B(a ， a +1)(a 0) ，BCOB = OC = 5，点 - - - ，C( a, a 1)5 = (a - 0) + (a +1-0) ，22a = 3 ，点 B(3,4)，点C(-3,-4) ；（2） 点B(3,4)，点C(-3,-4) ，点 A(-5,0) ，BC =10 ， AB = 4 5 ， AC = 2 5 ，BC =100 ， AB + AC = 80 + 20 =100 ，222BC = AB + AC ，222BAC = 90， AB AC ；（3）过定点，理由如下：将点 绕原点 顺时针旋转a 度(0 a 180) ，得到点 D ，COCO = DO ，又CO BO= ，DO = BO = CO ，