苏教版数学六年级知识点汇总.docx

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1、 苏教版数学六年级知识点汇总（一）苏教版六年级上册期末知识点汇总（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：长方体表面积 =（长宽+长高+宽高） 2正方体表面积 =棱长棱长 6体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1m=1000dm 1dm =1000cm 1L=1000mL概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分

2、，再应用前面计算法则。3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大倒数的认识：2.求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为 1 的分数】3.1 的倒数是 1，0 没有倒数。4.假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）；真分数的倒数都大于1。（三）分数除法1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。2.分数连除或乘除混合计算：可以从左

3、向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方比的认识： 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系：比号（：）分数线（）除号（）后项分母除数3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。外没有其它公因数。是多少，这类问题称为按比例分配问题。（四）解决问题的策略 问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和

4、1 个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的 1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？问题：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是 80 个，每个大盒比每个小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设 6 个全是小盒球的总数比 80 小，把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个小盒：（ 80-8）6=12 大盒：12+8=20 检验分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：稍复杂的分数乘法实际问题：1.甲占（是）乙的几分之几几分之几 =甲乙；甲=乙几分之几

5、； 3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几 =（甲-乙）乙；甲=乙（1+几分之几）；乙=甲（1+几分之几）4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几几分之几 =（甲-乙）甲；甲=乙（1-几分之几）；乙=甲（1-几分之几）（六）百分数百分数的意义及读写：1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。百分数与分数的互化： 求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。利息=本金利率存期折扣问题：折扣=实际售价原售价 100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题： 1解答稍复杂的百分数应用题和稍

6、复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。（二）苏教版六年级下册知识点汇总第一部份 数与代数（一）数的认识整数【正数、 0、负数】1、一个物体也没有，用 0 表示。0 和 1、2、3都是自然数 ,也都是整数2、最小的自然数是 0，

7、自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。3、0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。4、整数包括正整数、 0 和负整数。如： -3、-17、0、90、6 等。5、整数的读写：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。读数时，从最高位读起，一级一级地读。读万级和亿级的数时要按个级的读法 来读，并在后面加上级名。每一级末尾的 0 都不读，其他数位上无论有一个0 或连续有几个 0，都只读一个“零”。6、整数的写法：写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位上一个也没有就在那一位上写 0。7、整数的数位从低位开始分别是个位、十位、百位

8、、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位整数的计数单位分别是一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿8、大数目的改写：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。在不改变原数大小的前提下，按要求改写数，写出的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如： 974800000=9.748 亿，453200=45.32 万。9、求一个数的近似值（通常采用四舍五入法）：把一个数保留整数、保留一位小数、保留两位小数、保留三位小数也可以分别说成精确到个位、精确到十分位、精确到百分位、精确到千

9、分位例如把 8745603 先改写成用“万”作单位的数，再省略“万”后面的尾数（精确到万位）8745603=874.5603 万875 万10、整数的大小比较 :如果位数不同，位数多的数就大；如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位相同，次高位上的数大的哪个数就大，如果还相同，则继续比较，以此类推，直到比较出大小为止。 1、分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。3、小数

10、点向右移动一位、两位、三位原来的数分别扩大 10 倍、100 倍、1000 倍小数点向左移动一位、两位、三位原来的数分别缩小 10 倍、100 倍、1000倍4、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。5、小数的读法：读小数时，整数部分仍按照整数的读法来读，整数部分是“的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序读出每个数位上的数字，小数部分的 0 要读。0”6、小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法去写，整数部分是 0 的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。7、小数的基本性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”

11、，小数的大小不变。8、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“ 0”，把小数化简。 9、比较小数大小的方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。10、求小数近似数的一般方法：（1）先要弄清保留几位小数；（2）根据需要确定看哪一位上的数；（3）用“四舍五入”的方法求得结果。分数【真分数、假分数】1、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是 10、100、1000的分数。4、分数可以分为真分数和

12、假分数。5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。1。分子是分母7、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。9、应用分数的基本性质，可以通分和约分。 10、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 1 的倒数是 1,0 没有倒数。百分数【税率、利息、折扣、成数】不同点相同点分 数都可以表示两个数之间的关系百分数3、折扣：在进行商品销售是，经常用到“打折扣”出售，简单说就是打折，几折就是十分之几，或用百分数百分之几十来表示。如：八折就是按原价的80出售，六五折就是按原价的 65出售。原价折扣 =现价

13、现价原价 =折扣现价折扣 =原价4、分数、小数、百分数的互化。（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。（2）把小数化成分数，先改写成分母是 10、100、1000的分数，再约成最简分数。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数），再把小数化成百分数。（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数。5、求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（少）的占

14、另一个数的百分之几。拿多或者少的部分单位“ 1”6、利息=本金利率时间因数与倍数【素数（质数）、合数、奇数、偶数】1、43=12，12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都是 12 的因数。2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。3、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。4、5 的倍数的特点：个位上的数是 5 或 0。2 的倍数的特点：个位上的数是 2、4、6、8 或 0。2 的倍数都是偶数。3 的倍数的特点：各位上数的和一定是 3 的倍数。5、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。6、一个数

15、，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。7、一个数，如果除了 1 和它本身之外还有别的因数，这样的数就叫做合数。 8、在 120 这些数中：9、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的素数是 2，最小的合数是 4。10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。11、如果两个数只有公因数 1，则最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。12、公因数只有 1 的两个数有以下几种情况：（1）相邻的两个自然数（2）质数与质数（3）质数与合数（但合数不是质数的倍数）（二）数的运算计算法则【整数、小数、分数】（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小

16、数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用 0 补足。4、小数除法： （1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用 0 补足。5、分数加、减法：（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。7、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。8、甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。四则运算关系加法减法乘法除法一个加数=和另一个加数被减数=差+减数一个因数=积另一个因数被除数=商除数 除数=被除

17、数商减数=被减数差 1、除法的商不变规律： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变。运算定律用字母表示ab=ba（ab）c=a(bc)（ab）c=acbcabc=a（bc）abc=a（bc）2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“ 1”。）（1）A0.1=A10（7）A0.01=A 100；（8）A0.01=A 100（2）A0.1=A103、求近似数的方法。第 2 个因数1,积第 1 个因数；除数1，商被除数； 第 2 个因数=1,积=第 1 个因数；第 2 个因数1,积第 1 个因数。除数=1，商=被除数；除数被除数；2、2a 与 a 意义不同： 2a 表

18、示两个 a 相加，a 表示两个 a 相乘。即： 2a=a22a，a = aa。23、用字母表示数：（1）用字母表示任意数：如 X=4 a=6（2）用字母表示常见的数量关系：如 s=vt（3）用字母表示运算定律：如 ab=ba（4）用字母表示计算公式： S=ah方程与等式1、含有未知数的等式叫做方程。等 式联 系方程一定是等式，等式不一定是方程 含有未知数5、等式的基本性质（一）（4）检验或验算，写出答案。（四）正比例与反比例比和比例1、比和比例的联系与区别：比的意义1、意义不同比例的意义比的名称比例的名称比的性质比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数（ 0 除外），比值不变。 比例的性质在比例

19、里，两个外项的积等于两个内项的积。求比值。化简比。不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。应用比例的性质2、比同分数、除法的联系与区别：比分数前项分子比号分数线分母后项比值分数值比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质比表示两个数之间的关系。分数表示一个数。除法表示一种运算。3、求比值与化简比的区别：一 般 方 法结 果求比值化简比是一个数。可以是整数、小数或分数。根据比的基本性质，把比的前项和后 项 都 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 零 除外）。是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 （1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）小数比的化

20、简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。6、比例尺=图上距离实际距离正比例、反比例1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。3、正比例与反比例的区别：正 比 例反 比 例都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。商一定积一定=k（一定）xy=k（一定）第二部份 空间与图形 （一）图形的认识、测量厘米、毫米。2、长度单位

21、：（ 10）1 千米=1000 米1 米=10 分米1 厘米=10 毫米3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。100 米的正方形土地，面5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长 1000 米的正方形土地，面积是 1 平方千米。6、面积单位：（ 100）1 公顷=10000 平方米1 平方分米=100 平方厘米8、体积单位：（ 1000）1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米 1 千克=1000 克1 世纪=100 年小月=30 天米：m千克：kg1、用直尺把两点连接起来，就得到一条

22、线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直 线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（）。3、角的分类：小于 90 度的角是锐角；等于 90 度的角是直角；大于 90 度小于180 度的角是钝角；等于 180 度的角是平角；等于 360 度的角是周角。4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线

23、段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的内角和等于 180 度。8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴

24、对称图形。这条直线叫做对称轴。13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 （1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。（3）因为：长方形面积 =长宽，所以：平行四边形面积 =底高。即： S=ah。【2】三角形面积公式的推导过程？（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半（3）因为：平行四边形面积 =底高，所以：三角形面积 =底高 2。即：S=ah2。【

25、3】梯形面积公式的推导过程？（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。（3）因为：平行四边形面积 =底高，所以：梯形面积 =（上底下底）高2。即：S=（a+b）h2。【4】画图说明圆面积公式的推导过程（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。 2216、平面图形的周长和面积计算公式：长方形周长=（长+宽）2C=d长方形面积=长宽正方形周长=边长4d=c17、常用数据：常用值常用平方数2=6.2812=37.683=9.4215=47.111 =121212 =144

26、215 =225225 =6252立体图形【认识、表面积、体积】1、长方体、正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。正方体是特殊的长方体。 2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。6、圆柱和圆锥三种关系：（1）等底等高：体积 13（2）等底等体积：高 13（3）等高等体积：底面积 137、等底等高的圆柱和圆锥：（1）圆锥体积是圆柱的，（2）圆柱体积是圆锥的 3 倍，（3）圆锥体积比

27、圆柱少，（4）圆柱体积比圆锥多 2 倍。8、等底等高的圆柱和圆锥：锥 1、差 2、柱 3、和 4。9、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。（3）因为：长方形面积 =长宽，所以：圆柱侧面积 =底面周长高。 正方形的边长 =圆柱的底面周长 =圆柱的高。【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。长方体棱长总和 =（长宽高） 4长方体表面积 =（长宽长高宽高） 2长方体体积=长

28、宽高正方体棱长总和 =棱长12正方体表面积 =棱长棱长 6 （二）图形与变换1、变换图形位置的方法有 平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。第三部份 统计与可能性（一）统计5、扇形统计图的特点：表示各部分数量和总数量之间的关系 （二）可能性数学情景生活情景从 5 个红球中摸出一个红球从 5 个红球中摸出一个白球从 5 个红球，1 个白球中摸出一个白球2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。（二）图形与变换1、变换图形位置的方法有 平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应

29、顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。第三部份 统计与可能性（一）统计5、扇形统计图的特点：表示各部分数量和总数量之间的关系 （二）可能性数学情景生活情景从 5 个红球中摸出一个红球从 5 个红球中摸出一个白球从 5 个红球，1 个白球中摸出一个白球2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。（二）图形与变换1、变换图形位置的方法有 平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。第三部份 统计与可能性（一）统计

30、5、扇形统计图的特点：表示各部分数量和总数量之间的关系 （二）可能性数学情景生活情景从 5 个红球中摸出一个红球从 5 个红球中摸出一个白球从 5 个红球，1 个白球中摸出一个白球2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。（二）图形与变换1、变换图形位置的方法有 平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。第三部份 统计与可能性（一）统计5、扇形统计图的特点：表示各部分数量和总数量之间的关系 （二）可能性数学情景生活情景从 5 个红球中摸出一个红球从 5 个红球中摸出一个白球从 5 个红球，1 个白球中摸出一个白球2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。