广东省江门市2020-2021学年高二上学期期末数学试题.docx

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1、 广东省江门市 2020-2021 学年高二上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1i 是虚数单位，3-4i在复平面内对应的点位于B第二象限 C第三象限A第一象限D第四象限2证明“质数有无限多个”“ 2、3、5 不可能成等差数列”等命题常用A综合法B分析法C反证法D归纳法a, b, ga,b,gC A ，则一、B、C DABCA B= +B C= += +3 A是的内角，定2p2p32pA都大于B都不大于C都小于D有一个不小于332p3= y=4抛物线 y2 = x 与 x2所围图形的面积S1A4131C2BD15从 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数，事件 表示“取

2、到的两数之和为偶数”，AP(B | A) =事件 表示“取到的较大的数为奇数”，则B34251412ABCD6下列推理过程，属于演绎推理的是A两直线平行同旁内角互补，如果A,B是两条平行直线的同旁内角，则A+ B =180B高二（1）班 55 人，（2）班 54 人，（3）班 52 人，由此得高二所有班人数都超过 50C由“三角形两边之和大于第三边”，推测“四面体四条棱之和大于另外两条棱之和”1 1 D由a =1, a = a +(n 2)a =1n归纳得数列a的通项2an-11nn-1n7(x -1)的展开式的第 6 项的系数是10-CC6-C5C5A610BCD1010108下列关于残差图

3、的描述错误的是 （ ） A残差图的纵坐标只能是残差.B残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.9现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （）A144 种B72 种C64 种D84 种1 B 6, , D(2X +1) =10已知随机变量 XA92B6C4D3(2x + 3) = a + a x + a x + a x + a x + a x11若，则52345012345() ()2a + a + a- a + a + a

4、=2024135A-1B1C0D212函数 ( ) 在定义域 内的导函数为 f f x(x)，若Rc f= (2)( ) ( ), = 4 (-2), = (1)f xf x a e fb ef， c b Bb a cDc b aA aC a b c二、填空题A8=13计算：_.12A712( )14某校期末测试理科数学成绩x N 90,s(60 x 120) 0.8=2 ，统计结果显示 P，若学校理科学生共 700 人，则本次测试成绩高于 120 分的学生人数为_.15某汽车在公路直线行驶，刹车后的速度v(t) = 40-8t停车的位移是_./（单位：m s ），则该汽车到16观察下图所示“

5、三角数阵”，该数阵最后一行各数之和为_. 三、解答题、B、C三点对应的复数分别是 i ，1+ 3 、-i、2 + i17ABCD是复平面内的平行四边形，A其中，i 是虚数单位.（）求点 对应的复数；D（）求四边形 ABCD的周长.12S +n+ 2 = aa Sn= -n（ 2）18在数列的前 项和为 ， a，满足13SnnnnSSS（）求 ， ， 并猜想 表达式；S123n（）试用数学归纳法证明你的猜想yx19一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了 6 组观测数据如下表：温度 x272932y产卵数 /个724661154.745z = ln y1.9462.3983.0453.1784

6、.191y =yb x a+x（I）以温度为 23、25、27、29 的数据分别建立： 和 之间线性回归方程，11y 和 之间线性回归方程 =z b x a+；z22（）若以（）所得回归方程预测，得到温度为21、32 的数据如下：温度 x32 =y b x a+-11.51.82580.944.85711 =z b x a+22试以上表数据说明两个模型，哪个拟合的效果更好. 11()()= y + y + y + y = 30.5, z = z + z + z + z = 3.203参考数据： y4423452345( )( ) ( )( )55x - x y - y =168,x - x z

7、 - z = 5.512 6.2,e4.857 128.6e1.825iiiii=2i=220某商品促销活动设计了一个摸奖游戏：在一个口袋中装有4 个红球和 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客一次从中摸出3 个球，若 3 个都是白球则无奖励，若有 1个红球则奖励 10 元购物券，若有2 个红球则奖励 20 元购物券，若3 个都是红球则奖励30 元购物券.（）求中奖的概率；（）求顾客摸奖一次获得购物券奖励的平均值.(x) = ax + (1- 2a)x - ln x, a R21已知函数 f是常数2= f (x)y = f (x)在点 处的切线；（）求证函数 y的图象经过一个定点 ，并求函

8、数PP(x)的单调性.（）讨论 f22某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生，数据如下：男女1371020（）画出性别与主修统计专业列联表；（）有多大把握认为主修统计专业与性别有关？n(ad -bc)2K = + + +，其中n a b c d .2参考数据与公式：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)( )20.100.050.010k2.7063.8416.6350DABC内角 A、B、C、 、的对边分别是a b c .231 a 3（1）若a、b、c的成等差数列，求证： ；2 b 2 .（）若a、b、c的倒数成等差数列，求证：B2 参考答案1D【分析】先找到复数对应的

9、点，再判断点位于第几象限得解.【详解】由题得复数3-4i对应的点为（3，-4）,由于点在第四象限，所以复数对应的点位于第四象限.故选 D【点睛】本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2C【分析】根据反证法的使用情景分析得解.【详解】对于某些正面证明比较困难，对于含有否定概念的命题的证明，一般采用反证法证明.2、3、5所以证明“质数有无限多个”“不可能成等差数列”等命题常用反证法.故选 C【点睛】本题主要考查反证法证明命题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3D【分析】2p假设a,b,g【详解】都小于都小于，利用反证法分析证明得解.32p2p2

10、p2p假设a,b,g,B +C , A+C ，则 A+ B ,33332pA+ B + B +C + A+C 3 = 2p所以,3所以 A+ B +C 0g(x) =，设，得函数 g(x)在 R 上是增函数，再利用函数的单调性exex分析得解.【详解】( ) - ( ) 0,由题得 f x f x( )e - ( )e 0,f x所以 f xxxf (x)f (x)所以 0g(x) =，设，exex所以函数 g(x)在 R 上是增函数，所以 g(2) g(1) g(-2)， f (2) f (1) f (-2)所以，e2e1e-2所以c b a故选 D.【点睛】本题主要考查导数的运算和性质，考

11、查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.135【分析】直接利用排列数的公式计算即得解.【详解】A8 1211 65=5.由题得12A71211 612故答案为 5【点睛】本题主要考查排列数的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和计算水平.1470【分析】P(x 120)先求出,再求出本次测试成绩高于 120 分的学生人数.【详解】由题得1P(90 x 120) = P(60 x 120)所以=0.5-0.4=0.1.所以本次测试成绩高于 120 分的学生人数为 7000.1=70.故答案为 70【点睛】本题主要考查正态分布概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌

12、握水平和分析推理能力.15100m【分析】 先求出 t 的值，再利用定积分求出该汽车到停车的位移.【详解】令 40-8t=0,所以 t=5.（540 -8t)dt = (40t - 4t ) | = 200 -100 =100所以该汽车到停车的位移为.2500故答案为:100m.【点睛】本题主要考查定积分求位移，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.162 （或 1024）10【分析】+ C + C + + C由题得最后一行的和为C01011021010 ,化简即得解.10【详解】由题得最后一行的和为C+ C + C + + C =210 .0101102101010故答案为2【点睛】（或 10

13、24）10本题主要考查杨辉三角，考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17（）3+ 5i（）2 17 + 4 2【分析】z = a + bi(a,b R)（）设点 D 对应的复数为，利用 AB = DC 求出点 D 对应的复数.（）先求出|AB |、|BC |【详解】,即得四边形 ABCD的周长.z = a + bi(a,b R)（）设点 D 对应的复数为= (-1,-4) DC = (2 - a,1-b)，则 AB= (-1,-4)因为 ABCD是平行四边形，所以 AB2 - a = -1,1-b = -4所以= 3,b = 5解得 a， 3+ 5i所以点 对应的

14、复数为D.| AB |= (-1) +(-4) = 17（）22| BC |= 2 + 2 = 2 2222(| AB | + | BC |) = 2 17 + 4 2四边形的周长为ABCD【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算、关系和模的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.属于基础题.233445n +1n + 2= -S = -2S = -3S = -，18（） S，（）见解析1n【分析】（）利用可求解1a = S - S (n 2)S = -n，化简整理得（ 2），依次代入数据，即S + 2n-1nnn-1n（）根据数学归纳法步骤证明即可【详解】11S + + 2 = a = S

15、- SS = -n（）由，得（ 2）Sn-1S + 2n-1nnnnn22= -S = - a， ，3331111114= -S = -2= -= -S = -3= -23S1+ 24 ，S + 25 ，- + 2- + 2234n +1= -猜想： Sn + 2n2n +11+11+ 223=1= = - ，右边-= -= -（）证明： 当 n时，左边 S a，猜想3n + 211成立k +1k + 2= k= - 假设当nk N（ *）时猜想成立，即S，k( )k +1 +111+1k + 2k + 2S = -k+1= -= -= -= -( ) ( )( )那么，+ 2k- +1 +

16、2 + 2+ 3+1 + 2 ，Skkkk-+ 2kk + 2即当 n= k +1时猜想也成立 根据，可知猜想对任何n N*都成立【点睛】aS本题考查数列中 和 的关系，利用数学归纳法证明猜想的公式，考查计算化简，推理证nn明的能力，属基础题 = 8.4 -187.9 = 0.2756x -3.9626（）模型的拟合效果更好，详，zyx19（）见解析【分析】（）利用最小二乘法原理求解即可. （）求出两种模型的随机误差，再比较它们的大小即得解.【详解】( )( )5x - x y - yiib =1= 8.4 a= y - b x = -187.9（）i=2，( )511x - x2ii=2 =

17、 8.4 -187.9yx所以( )( )5x - x z - ziib =2= 0.2756 a，= z - b x = 3.9626i=2，( )522x - x2ii=2 = 0.2756 -3.9626所以 zx= 21时，模型预测的产卵数的随机误差为7 -(-11.5) =18.5，模型预测的产（） x卵数的随机误差为7 - 6.2 = 0.8.x = 32 时，模型预测的产卵数的随机误差为115-80.9 = 34.1，模型预测的产卵数的随机误差为115-128.6 = -13.6，0.8 18.5 ,( -13.6) 0( ) = 0，由 f xx=11（1） a时，得x（f x

18、）的单调性如下：(0,1)(1,+)xf-+（f x）极小值1( ) = 0时，由 f xx=1, = -a 0得 x2a12121= - 0, ( )x xf x的单调性如下：（2） a时，12 11- ,1(1,+)x10+0（f x）极小值极大值1- a 0, ( )时， x x（3）f x 的单调性如下：221111(0,1)-x1-0+0-（f x）极小值极大值【点睛】本题主要考查函数图像的定点问题，考查利用导数的几何意义求曲线的切线方程，考查函数单调性的讨论，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22（）列联表见解析（）有 95%的把握认为主修统计专业与性别有关【分析

19、】（）根据已知条件直接列联表. （）利用独立性检验求出有 95%的把握认为主修统计专业与性别有关.【详解】（）性别与主修统计专业列联表男137102030女27合计2050 n(ad - bc)250(13 20 -107)223 27 2030K =（）由题得2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 4.844 3.841所以，有 95%的把握认为主修统计专业与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分推理能力.23（）详见解析（）详见解析【分析】1 a 3（）设公差为d ，则a = b - d, c = b + d ,再

20、利用不等式的性质求证.（）依 0 0b + d 0依题意,(b - d) +b b + d(b + d) +b b - d11123- b d bb a = b - d b解得，2221 a 3 0由基本不等式，a222+ c a .2cos B 00 3.841所以，有 95%的把握认为主修统计专业与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分推理能力.23（）详见解析（）详见解析【分析】1 a 3（）设公差为d ，则a = b - d, c = b + d ,再利用不等式的性质求证.（）依 0 0b + d 0依题意,(b - d) +b b + d(b + d) +b b - d11123- b d bb a = b - d b解得，2221 a 3 0由基本不等式，a222+ c a .2cos B 00 ，且B p ，所以 B【点睛】本题主要考查不等式的证明，考查等差数列的性质和余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.