广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题(教师版).docx

《广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题(教师版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题(教师版).docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 20192020 学年度第一学期教学质量检查高一数学一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑= 1,2,3,4,5A = 1,3 B = 3,5， ，则C (A1.已知全集U，集合U B) =（）U 1,5D.1,2,4,51,3,52, 4A.B.C.【答案】C【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由 A，= 1,3 B = 3,5， AU B = 1,3,5 ，又U= 1,2,3,4,5所以所以， C (AU B) = 2,4，U故选：C【点睛】本题主要

2、考查集合的基本运算，属于基础题.- 3y +1 = 02.直线l : 3x的倾斜角为（）30oA.B. 45oC. 60oD. 90o【答案】A【解析】【分析】= tana 即可求解.首先求出直线的斜率 ，由 kk3133Q 3x - 3y +1 = 0 =【详解】 ， y+ =， kx，333= tan =，a = 30o，由 ka3故选：A 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系以及常见角的正切值，属于基础题.= x +1 3.下列函数中，与函数 f (x)( x R )的值域不相同的是（）= x(x R)=B. y x (x R)y = ln x(x 0)= D. y e (x R)

3、A. yC.3x【答案】D【解析】【分析】= x +1 根据函数的定义域求出函数 f (x)项函数的值域即可求解.(x R) 的值域，然后由幂函数、指数函数、对数函数再求出各选= x +1 ( x R )的值域为 R .【详解】函数 f (x)= x(x R)对于 A， y对于 B， y对于 C， y对于 D， y故选：D值域为 R ；= x (x R)值域为 R ；3= ln x(x 0)值域为 R ；( )0, +；= e (x R)值域为x【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的性质，属于基础题.= lg 0.3a,b,c 的大小关系是（4.已知 a，b = 2 ，c = 0.8

4、 ，则）0.20.6 b ab a c D. a b cA. a c bB. cC.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性即可比较大小.= lg 0.3 2 =1 0 c = 0.8 0.8 =1， ，0.200.60a c b，故选：A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，需熟记指数函数、对数函数的性质，此题属于基础题.5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） pp2p4pA. 4 -B.8 -8-C.D.3333【答案】C【解析】【分析】根据三视图分析出几何体的几何结构特征：正方体挖去一个圆锥，然后再由正方体与椎体的体积公式即可求解.【详解】由几

5、何体的三视图可知：几何体是以 为边长为正方体挖去一个底边半径为r2=1，高为h= 2的圆锥，12pp= 2 - r h = 8-所以V3233故选：C.【点睛】本题主要考查几何体的三视图还原几何体的结构特征以及椎体的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.6.东莞某中学高一（1）班组织研学活动，分别是 11 月 16 日参观“大国重器”散裂中子源中心和 11 月 17日参观科技强企华为松山湖总部，两个活动各有 30 个参加名额的限制. 为公平起见，老师组织全班 50 名学生进行网上报名，经过同学们激烈抢报，活动所有名额都被抢完，且有12 名学生幸运地抢到了两个活动的参加名额，则有（A.

6、 1）名学生遗憾地未能抢到任何一个活动的参加名额.B. 2 C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意作出韦恩图即可求解.【详解】作出韦恩图如下： ()50- 18+12+18 = 2由图可知故选：B【点睛】本题考查了韦恩图的应用，考查了集合的基本运算，属于基础题.l : (a +1)x - y + a -1 = 02=（a7.已知直线+= 与直线l : ax 2y 01垂直，则）23-D.A. - 或1B. -2C. 12【答案】A【解析】【分析】A A + B B = 0根据直线方程的一般式，直线垂直：即可求解.1212l : (a +1)x - y + a -1 = 02【详解】由

7、直线+= 与直线l : ax 2y 01垂直，( )a a +1 - 2 = 0，所以= -2解得 a或1.故选：A【点睛】本题主要考查两直线垂直根据系数之间的关系求参数，需熟记公式，属于基础题.a bm,n,8.设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列说法正确的是（）aA. 若 m / / ， n / / ，则 m/ naa a bm b，则B. 若m / / ，aa bb，则a bC. 若 m / / ， mb，则/ /D. 若m n ，m a ， n【答案】D 【解析】【分析】由线面平行的定义可判断 A；由线面平行的定义以及面面垂直的性质可判断B；由面面平行的判定定理可判断 C；由面面垂

8、直的判定定理可判断 D.m,n【详解】对于 A，若 m / /a ， n / /a ，则平行、相交、异面均有可能，故 A 不对；a a b对于 B，若 m / / ，bb，则 m 可能垂直、平行，也可能m 在 面内，故 B 不对；,aa b,，则 平行、相交，故 C 不对；对于 C，若 m / / ， mba b，故 D 对； n m ， b对于 D，若 ma ， n，由面面垂直的判定定理，则故选：D【点睛】本题主要考查线面、面面之间的位置关系，属于基础题.1- 2 = 0的根所在区间为（9.方程e）x 1-x +1(0，1)(1,2)(2,3)(3, 4)D.A.B.C.【答案】B【解析】【

9、分析】根据函数与方程以及零点存在性定理即可判断.( )1f x = e - 2，【详解】令x 1-x +1( )11f 0 = e - 2 = -3 0由0-1，0 +1e( )13f 1 = e - - 2 = - 0，2-133( ) ( ) f 1 f 2 0，且函数单调递增，( ) f x零点所在的区间为(1,2)，1- 2 = 0的根所在区间为(1,2)故方程e.x 1-x +1故选：B【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，需掌握定理的内容，属于基础题.10.小红去礼品店给大毛买了一盒生日礼物，礼盒是长、宽、高分别为20cm 、20cm 、5cm的长方体.为美 观起见，礼品店服务员用

10、彩绳做了一个新颖的捆扎.如图所示，彩绳以 A 为起点，现沿着AB BC CD DE EF FG GH HA环绕礼盒进行捆扎，其中 A、 、 、 分别为下BEF底面各棱的中点，C、D、G、H分别为上底面各棱上一点，则所用包装彩绳的最短长度为（）+15 2)cm(40 + 30 2)cm(40 +15 5)cm(40 + 30 5)cmD.A. (40B.C.【答案】B【解析】【分析】AB+ EF = 40 ，由图根据对称性 FG +GH + HA = BC +CD+ DE，用绳最短即 FG即可.+GH + HA最小，且 FG = HA，使GH + 2HA最小即可，列出函数关系式，求导求最值【详解

11、】由图根据对称性FG+GH + HA = BC +CD+ DE，用绳最短即 FG+GH + HA最小，且 FG = HA，使GH + 2HA最小如图，过 作 HO垂直于点 A所在的边于点O，H长方体的长、宽、高为20cm 、 20cm 、5cmOA= x(0 x f x 02 0x 5x + 252( ) f x 02x2 0 0( )mxf x = x - = =由，再分类讨论当 m 0时，当 m 0时，当 mxm-x - , x 0( )mxf x = x - = 【详解】解：由，xm-x - , x 0时，函数 f xD 满足题意；( ) ( )( )-,00, +当 m当 m= 0时，

12、函数 f x在为增函数，在为减函数，即选项 A 满足题意；( )( )( ) ( ) 0时，函数在-,0为减函数，在-0, m为减函数，在- +m,为增函数，即选项 Bf x满足题意，( )即函数 f xm= x -（其中m R ）的图像不可能是选项 C，x故选：C.【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.ABCD - A B C DAA = AB = 4 BC= 2，12.如图，在长方体中， N 分别为棱C D，的中CCM11111111点，则下列说法正确的是（）、M、N、BA. AB. 平面 ADM 平面四点共面CDD C11B M1C. 直线 BN 与所成

13、角的为60 oD. BN / / 平面 ADM【答案】BC【解析】【分析】AM BN 是异面直线可判断 A；根据面面垂直的判定定理可判断 B；取CD 的中点O、根据，连接 BO、ON ，即可判断 C；根据线面平行的判定定理即可判断 D.AM BN、A、M、N、B【详解】对于 A，由图显然是异面直线，故四点不共面，故 A 错误；，故 B 正确；CDD C对于 B，由题意 AD 平面，故平面 ADM 平面CDD C1111 对于 C，取CD 的中点O，连接 BO、，可知三角形为等边三角形，故 C 正确；BONON对于 D， BN / / 平面，显然 BN 与平面不平行，故 D 错误；ADMAA D

14、 D11故选：BC【点睛】本题主要考查了线面、面面之间的位置关系，属于基础题.三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡的相应位置上1= 5- x +13.函数 y的定义域是_.（结果写成集合或区间）x -11且x x 5 x【答案】【解析】【分析】5- x 0使函数表达式有意义即，解不等式组即可.x -1 05- x 01= 5- x +详解】使函数 y有意义，即，x -1x -1 0x 1且 5 x 1且解得 x，故函数的定义域为x x 5.1且x x 5 x故答案为：【点睛】本题主要考查函数的定义域，属于基础题.l : x + ay -1 = 0 l

15、 : 2x + y +1 = 0l l平行，则 与 之间的距离为_14.已知直线与21123 5【答案】5【解析】【分析】首先根据两条直线平行求出参数a ，再有两平行线间的距离公式即可求解. l : x + ay -1 = 0 l : 2x + y +1 = 0【详解】由直线与平行，2111-2 = -=则，即 a，a21+ y -1= 0+ - =，化为2x y 2 0 ，故直线l : x12+ y +1 = 0又l : 2x2，-2 -13 3 5=5=l l故 与 之间的距离为，122 1+5223 55故答案为：【点睛】本题主要考查两条直线平行斜率的关系以及两平行线间的距离公式，属于基

16、础题.15.我国古代数学名著九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一3 ， AD 1，则该“阳马”外接球的表面积为= =“阳马”如图所示， PA 平面，= ， ABPA 4ABCD_.【答案】20p【解析】【分析】PA 4= ， AB = 3 ， AD =1为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半以径，进而求出外接球的表面积.【详解】由题意，以 = ， AB = 3 ， ADPA 4=1为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，( )4 + 3 +1222设外接球的半径为 ，则RR = 52pp故 S = 4 R = 20 .2故答案

17、： 20p【点睛】本题考查了多面体的外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题. 16.已知点O(0,0), A(4,0), B(0,4) . 若从点P(1,0)射出的光线经直线AB 反射后过点Q(-2,0) ，则反射光线所在直线的方程为_；若从点M (m,0), m (0,4)射出的光线经直线AB 反射，再经直线OB反射后回到点M ，则光线所经过的路程是_（结果用m 表示）.【答案】(1). x - 2y + 2 = 0(2).2m 32+2【解析】【分析】Q( 2,0)-首先求出点 P(1,0) 关于直线 AB 的对称点 P ，由结合点斜式即可求解；求出点 M (m,0), m (0,4)

18、关于 轴对称点P ，关于直线AB 对称点 ， P P 即为光线经过的路程.Py( )P x , y ，直线AB ：x + y - 4 = 0【详解】设点P(1,0)关于直线AB 的对称点为，00 -y 0 ( ) -1 = -10 -x 1( )P 4,3，故 ，由所以解得x= 4 ，y 3=0-Q( 2,0)0+1 y + 0 x0+- 4 = 000 223- 0 ( )- 0 =x + 2PQ y：- + =，即x 2y 2 0 .( )4 - -2( )( ) -P m,0P x , y，点M (m,0), m (0,4)y关于 轴对称点，设关于直线AB 对称点11 -y 0 ( )

19、-1 = -11x - m()-P 4,4 m.1 xx = 4 y = 4 - m， ，故由解得+ m y + 011+- 4 = 011 22( ) ( ) =故 P P4 m+4 m+ -=+2m 32222故答案为：x - 2y + 2 = 0 ；2m 32+2【点睛】本题主要考查点斜式方程、中点坐标公式、两点间的距离公式，考查了学生的基本知识，属于基础题.四、解答题: 本大题共 6 小题，第17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效 A

20、= x | log x 1 B= x | a -1 x a + 3.17.已知集合，2I B（1）当 = 时，求 Aa 1；（2）若 A B = A，求实数a 的取值范围.【答案】（1）x | 2 x 4（2）a 3【解析】【分析】（1）首先求出集合 、 ，然后再由集合的交运算即可求解.AB A B = A B得（2）根据 A，再由集合的包含关系即可求解. A = x | x 2【详解】解：（1）由题意可知，a =1时 ，B = x | 0 x 4当AI B = x | 2 x 4（2）Q AU B = AB Aa -1 2a 3【点睛】本题主要考查了集合的基本运算以及根据集合的包含关系求参数

21、的取值范围，属于基础题.18.已知DABC的三个顶点是，-A(0,3) B(2,1) C( 1,m).（1）求边 AB 的垂直平分线方程；（2）若DABC的面积为 ，求实数m 的值.8x - y +1 = 0m=12【答案】（1）【解析】（2）或-4【分析】（1）求出线段 AB 的中点坐标以及垂直平分线的斜率，由点斜式即可求出直线方程；（2）求出线段 AB 的长度，再求出点 到直线 AB 的距离，由三角形的面积公式即可求解.C【详解】解：（1）Q A(0,3)，B(2,1)（1,2） 线段 AB 的中点坐标为k k = -1记边 AB 的垂直平分线为 ，则lABl 3-1k = -1，得k =

22、 10 - 2 ll- 2 =1(x -1)， 线段的垂直平分线 的方程为 yABl- y +1 = 0即 x.Q AB = (2 - 0) + (3-1) = 2 2（2）22l : y -1 = -1(x - 2)AB+ y - 3 = 0直线，即x-1+ m -3 m - 4d =设点 到直线 的距离为 ，则C，ld1 +1222m - 411S = AB d = 2 2 = 8，222| m - 4 |= 8m =12或-4.【点睛】本题主要考查点斜式求直线方程、点到直线 距离公式，属于基础题.ABC - A B C 中，侧棱CCABC，AB AC=的AA BB， ，19.如图，在三棱

23、柱的中点BC底面，D ， ，F 分别为棱E111111BC （1）求证：AF ；1= 2， BC CC 2 2 ，求三棱锥 的体积；D - AEF=（2）若 AB1（3）判断直线CD 与平面的位置关系，并说明理由.AEF2【答案】（1）证明见解析 （2）（3）CD / / 平面 AEF，理由见解析3【解析】【分析】 BCAF ，根据线面垂直的判定定理证出 AF 平面 BCC B ，再由线面垂1 1（1）首先证出 AF，CC1直的定义即证.- ADE（2）证出 AC 为三棱锥C的高，利用三棱锥的体积公式以及等体法即可求解.（3）利用线面平行的判定定理即可证出直线CD 与平面 AEF 的位置关系.

24、【详解】证明：（1）Q CC ，平面 ABC AF 平面 ABC，1CC AF，1Q AB = ACAF BCBC， 点为F的中点，Q CC BC = C CC , BC BCC B又，面111 1AF BCC B1平面1BCC B1 1又Q BC平面1 AF BCBC AF，即11（2）Q AB AB AC= AC = 2, BC = 2 2+，故 AB AC BC ，=222Q-CC 三棱柱 ABC A B C 中，侧棱底面 ABC，1111 AA 平面 ABC1QAC 平面 ABC, AA AC1Q AA AB = A AC ABB A1又平面11 即为三棱锥C - ADE的高AC11

25、1= S2 3Q V=V= V ACD-AEFF-ADE2C-ADEDADE1 1 1= ( 2 2) 2 =2 3 223（3）CD / / 平面AEF ，证明如下：连接DE, DB ，记 与AE 相交于点G ,连接DBFGQ D、E 分别为的中点，AA BB和11故DA = BE, DA / /BE 四边形为平行四边形ABEDG 为中点，BD又Q F 为中点， CD/ /FGBC又Q CD 平面AEF ，FG 平面AEF ，CD / / 平面AEF【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理、线面垂直的定义、等体法求点到面的距离以及线面平行的判定定理，考查了学生的推理能力，属于中档题.220.已

26、知函数 f (x) =1-.e +1x（1）判断 f (x) 单调性，并说明理由；（2）判断 f (x) 的奇偶性，并用定义证明；- m) + f (3- 4 ) -4 + 2 + 3 对任意 x恒成立，令xx( )g(x) = -4 + 2 +3，求 g x 的最大值即可.xx【详解】解：（1） f (x) 是定义域 R 上的增函数.，x R设任意的 x，且 x x ，则1212222(e - e )xxf (x ) - f (x ) =1- (1-) =12，e +1e +1 (e +1)(e +1)2 2 112xxxx1f (x )- f (x ) 0因为 x x ,所以e-e ， +

27、 x1xx121212f (x ) f (x )即，所以 f (x) 是定义域 R 上的增函数.12（2） f (x) 是奇函数.2e -1x=1-=证明：因为 f (x)，定义域 R 关于原点对称e +1 e +1xxe -1 1-e-xx所以对任意 xR- =，都有 f ( x)= -f (x)e +1 e +1-xx所以 f (x) 是奇函数.（3）由（2）知 f (x) 为 R 上的奇函数，所以不等式 f (2- m) + f (3- 4 ) 0对任意 x R 恒成立，等价xx-m) - f (3-4 ) = f (4 -3)对任意 x R 恒成立.于 f (2xxx又由（1）知， f

28、 (x) 在定义域 R 上单调递增，RxR恒成立.得 2 - m -4 + 2 + 3 对任意xxxx= -4 + 2 +3设 g(x),xx113413= -4 + 2 + 3 = -(2 - ) +g(x)则 g(x)，故在 R 上的最大值为，xxx22413所以实数m 的取值范围为( ,+).4【点睛】本题主要考查了函数的单调性、奇偶性以及利用函数的性质解不等式，综合性比较强，属于中档题.21.对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离是在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角 P (x

29、, y ) P (x , y )和d(P, P ) =| x - x | + | y - y |.坐标系中的点，两点间的“曼哈顿距离”111222121212（1）如图，若 为坐标原点， A， 两点坐标分别为(2,3) 和(4,1) ，求 d(O, A) ，d(O, B) ， d(A,B) ；OB(O, P) = 5（2）若点 满足 d，试在图中画出点 的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积；PP4= , x1,2（3）已知函数 f (x)，试 在 f (x) 图象上找一点M ，使得d(O, M )最小，并求出此时点M 的x坐标.【答案】（1）5,5,4 （2）图见解析，面积为 50； （3） M

30、(2, 2)【解析】【分析】d(P, P ) =| x - x | + | y - y |（1）由题中新定义即可求解121212| x | + | y |= 5（2）设 点坐标为(x, y) ，由新定义可得P，即 点的轨迹为正方形，从而可求得面积.P4= x +（3）由新定义d(O,M )，利用函数的单调性即可求出最小值，进而求出点M 的坐标.x【详解】解：（1）由题得d(O, A) =| 0-2| + | 0-3|= 5，d(O,B) =| 0-4| + | 0-1|= 5d(A,B) =| 2-4| + |3-1|= 4（2） = 5设 点坐标为(x, y) ，因为点 满足 d(O, P)

31、，PP则| x | + | y |= 5， 点的轨迹为如图所示正方形（说明：画出图形即可，不用说明理由）P1= 554 = 50该正方形所围成图形的面积S.244=| x | + |，因为 x 1,2（3）设点 M 坐标为(x, ) ，则由题d(O,M )，xx4= +d(O,M ) xx4=x , x 1,2设 g(x)+ ，任取，且 x x ，xx1212444 4g(x ) - g(x ) = (x + ) - (x + ) = (x - x ) + ( - )则x1x2x x112121224(x - x )(x x - 4)= (x - x ) += (x - x )，2x x112

32、x x12121212Q x , x 1,2 x - x 0, x x - 4 0，且 x 0 ， g(x) 在1,2上是减函数，12=g(2) 4=，即当 x 2，即点 M 的坐标为(2, 2)时，g(x)d(O, M )最小为 4.min【点睛】本题是一道新定义题目，考查了函数的单调性求最值，属于基础题.22.已知函数f (x) = x | x -1| -3x + 3.（1）求函数 f (x) 的零点；- mf (x) + n = 0 、 （2）若关于 x 的方程 f (x)2( m n R )恰有5个不同的实数解，求实数m 的取值范围.-3【答案】（1） ， ，3m ( 2,3) (3,

33、8) -（2）1【解析】【分析】（1）将函数去绝对值写成分段函数的形式，利用零点的定义解方程即可求解.- - +x 2x 3,(x 1)2f (x) = x x -1 -3x + 3 = 的大致图象，令t = f (x)，利用数形结合分（2）作出函数x - 4x + 3,(x 1)2t =-11t (-1,4)2t = 4 t (-1,4)， ，根据二次函数根的分布即可求解；或直接解方析可得当，或当12m程，根据根的取值范围即可求出 的取值范围. - - +x 2x 3,(x 1)2f (x) = x x -1 -3x + 3 = 【详解】解：（1）由题得x - 4x + 3,(x 1)211=x = -3 =或 x 1（舍）；当 x时，令 f (x) 0 ，得=x =1 =或 x 3，当 x时，令 f (x) 0 ，得的零点是-3， ，3.1 函数f (x)- - +x 2x 3,(x 1)2f (x) = x x -1 -3x + 3 = （2）作出函数的大致图象，如图：x - 4x + 3,(x 1)2令t = f (x)-+ =，若关于 的方程 f (x) mf (x) n 0 恰有 5 个不同的实数解x2= t - mt + n解法一：则函数 g(t)的零点分布情况如下：