高中数学必修一高中数学第章圆锥曲线方程(第课时)椭圆及其标准方程(二)公开课教案课件课时训练练习教案.doc

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1、课 题：81椭圆及其标准方程（二）教学目的：1能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；2学会用待定系数法与定义法求曲线的方程教学重点：用待定系数法与定义法求曲线的方程教学难点：待定系数法 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点-两点间距离确定（2）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）两定点间距离较短，则所画出

2、的椭圆较圆（圆）椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)2.椭圆标准方程：（1）它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中（2）它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程 其中 所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小) 二、讲解范例：例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经

3、过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.选题意图：该题训练焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，考查关系掌握情况.解：(1)椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： ，2c=6.所求椭圆的方程为：.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为.所求椭圆方程为： 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.选题意图：训练待定系数法求方程的思想方法，考查椭圆上离焦点最近的点为长轴一端点等基本知识.解：(1)因

4、为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：椭圆经过点(2，0)和(0，1)故所求椭圆的标准方程为（）椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：（，）在椭圆上，.又P到它较近的一焦点的距离等于2，c（），故c=8.所求椭圆的标准方程是.说明：(1)标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点横坐标(或纵坐标)实际即为与的值.(2)后面的学习中将证明椭圆长轴端点距焦点最远或最近.例3 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程 解：设椭圆的标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为例4 已知B，C是两个定点，BC6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程解：以BC所在直线为轴，BC中垂线为轴建立直角坐标系

5、，设顶点，根据已知条件得|AB|+|AC|=10再根据椭圆定义得所以顶点A的轨迹方程为 （0）（特别强调检验) 因为A为ABC的顶点，故点A不在轴上，所以方程中要注明0的条件三、课堂练习：1设为定点，|=6，动点M满足，则动点M的轨迹是 （ ）A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段答案：D2.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ ）A.32 B.16 C.8 D.4答案：B3.设(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)答案：B4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.分析：将方程整理，得，据题意 ，解之得0k1.5.方

6、程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.分析：据题意，解之得0m6.在ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程.分析：以BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，M为重心，则|MB|+|MC|=39=26.根据椭圆定义可知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，故所求椭圆方程为 (0) 四、小结 ：椭圆标准方程的两种形式及运用待定系数法求椭圆的标准方程的方法 五、课后作业：平面内两个定点之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.选题意图：本题考查椭圆标准方程的推导方法.解：建立直角坐标系,

7、使轴经过点，并且点O与线段的中点重合. 设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2(1)，M与的距离的和等于常数6，则的坐标分别是(-1，0)，(1，0).将这个方程移项后，两边平方，得两边再平方，得：整理得：两边除以72得：.说明：本题若不限制解题方法则可借助椭圆的定义直接写出方程.六、板书设计（略）七、课后记： 下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都

8、要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，

9、日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持

10、人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：

11、看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记

12、者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！

13、再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”

14、主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离

15、它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得

16、都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？