最新多项式的最大公因式ppt课件.ppt

《最新多项式的最大公因式ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新多项式的最大公因式ppt课件.ppt（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、多项式的最大公因式多项式的最大公因式 2.3.1 2.3.1 最大公因式最大公因式 2 5 .( ), ( ) . ( )( )( )( ),( )( ), ( )f xg xF xh xf xh x g xh xf xg x定定义义 设设如如果果多多项项式式且且则则称称是是的的一一个个公公因因式式. .（i）( )( ),( )( );d xf xd x g x 2.6 ( )( ) .f xg xF x 定定义义设设，( ) d xF x 如果如果满足满足（ii）对于）对于 ,如果如果 ( ) h xF x ( )( )h xf x 且且( )( ),h x g x( )( ) .h x

2、d x那那么么( )d x( )( )f xg x和以下两个条件，则称以下两个条件，则称 是是 的的一一个个最大公因式最大公因式：例例2.5 设设 43232 ( )4-2-1659, ( )2-54.( ), ( )( ), ( ), ( ) ( )( ) ( )( ), ( ) .f xxxxxg xxxxf xg xu x v xf x u xg x v xf xg x求求以以及及使使得得( )( ), ( )( )( ), ( ).d xFf xg xFFd xf xg xF 注注意意：如如果果是是数数域域 上上多多项项式式的的一一个个最最大大公公因因式式，那那么么对对任任意意一一个个

3、包包含含 的的数数域域来来说说，也也是是多多项项式式在在数数域域 上上的的一一个个最最大大公公因因式式 2.7 ( ), ( ) . ( ), ( )1,( )( ).f xg xF xf xg xf xg x 定定义义设设如如果果 则则称称与与 互互素素 2.3.3 多项式的互素多项式的互素 由定义，两个多项式互素当且仅当它们的由定义，两个多项式互素当且仅当它们的公因式只有零次多项式公因式只有零次多项式.2.6 ( ), ( ) . ( )( )( ), ( ) , ( ) ( )( ) ( )1 .f xg xF xf xg xu x v xF xf x u xg x v x 推推论论设设

4、与与互互素素当当且且仅仅当当存存在在使使得得 多项式的互素具有以下性质：多项式的互素具有以下性质： ( ) ( ), ( )1,( ), ( )1, ( ) ( ), ( )1.af x h xg x h xf x g x h x 如如果果那那么么 ( ) ( )( ) ( ),( ),( )1( )( ) .bh xf x g xh xf xh x g x 如如果果并并且且，那那么么 ( ) ( )( ), ( )( ),( ), ( )1( ) ( )( ).cf x h xg x h xf xg xf x g x h x 如如果果并并且且，那那么么 2.3.4 最大公因式最大公因式概念的

5、推广i) ( )( )(1,2, );id xfxin 进一步，进一步，F上的多项式上的多项式d(x)如果满足条件如果满足条件1212 ( )( )( ) (2). ( )( ) (1,2, ), ( )( )( )( ).ninfxfxfxF x nh xfxinh xfxfxfx 定定义义 设设， ，如如果果多多项项式式则则称称是是， ，的的一一个个公公因因式式ii) 若若 ， ( ) h xF x ( )( )(1,2, ),ih xf xin 且且( )( ),h x d x则则12( )( )( )( ).nd xfxfxfx那那么么就就称称是是， ，的的一一个个最最大大公公因因式式

6、 12( ),( ),( )nfxfxfx 表示最高次项系数为表示最高次项系数为1的最大公因式的最大公因式 12121,nnnfffffff 2. 11, 11.kknffffkn 1. 的最大公因式一定存在的最大公因式一定存在.用用12( ),( ),( )nfxfxfx2.3.5 多个多项式的互素多个多项式的互素. 121212( )( )( ) . ( )( )( ) =1,( )( )( ).nnnfxfxfxF xfxfxfxfxfxfx 定定义义 设设， ，如如果果， ，则则称称， ，互互素素 注意注意: 当当n(n2)个多项式个多项式 互互素时，它们不一定两两互素，即未必有素时，它们不一定两两互素，即未必有 (x),f(x),(x),ffn21).(1)(),(jixfxfji 15 结束语结束语