全称量词与特称量词ppt课件.ppt

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1、1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词探究一探究一下列语句是否是命题？下列语句是否是命题？(1)(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系？之间有什么关系？（1 1）x3x3（2 2）2x+12x+1是整数是整数（3 3）对所有的）对所有的 xRxR, x3, x3（4 4）对任意一个）对任意一个2x+12x+1是整数是整数不是命题不是命题不是命题不是命题是命题是命题是命题是命题类于（类于（3 3）（）（4 4）中的短语）中的短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”“”“任意任意的的”“”“一切的一切的”“”“每一个每一个”“”“任给任给”等，在逻辑

2、中通常叫做等，在逻辑中通常叫做全全称量词称量词. .符号表示：符号表示：含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题判定命题是否为全称命题？判定命题是否为全称命题？（1 1）对任意的）对任意的nZnZ, 2n+1 , 2n+1 是奇数是奇数（2 2）所有的正方形都是矩形）所有的正方形都是矩形 (3) (3) 自然数的平方是正数自然数的平方是正数注意注意：(1)(1)全称命题就是陈述某集合全称命题就是陈述某集合所有所有元素都具有某种性质的命题元素都具有某种性质的命题(2)(2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如：一个全称命题，可以包含多个变数，例如：,()()0 xR yR

3、xyxy 例例1 1：判定全称命题的真假：判定全称命题的真假：（1 1）所有的素数是奇数）所有的素数是奇数（2 2） xRxR, x, x2 2+11+11（3 3）对每个无理数）对每个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数 判定全称命题的真假：判定全称命题的真假：（1 1）判断为真，需要对集合）判断为真，需要对集合M M中每个元素中每个元素x,x,证明证明p(xp(x) )成立；成立；（2 2）判断为假，只需在集合）判断为假，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使得使得 p(xp(x0 0) )不成立，那么这个全称命题就是假命题。不成立，那么这个全称命题就是

4、假命题。探究二探究二下列语句是否是命题？下列语句是否是命题？(1)(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系？之间有什么关系？（1 1）2x+1=32x+1=3（2 2）x x能被能被2 2和和3 3整除整除（3 3）存在一个）存在一个xRxR, , 使得使得2x+1=32x+1=3（4 4）至少有一个）至少有一个xZxZ, x, x能被能被2 2和和3 3整除整除(1),(2)(1),(2)不是命题，但是不是命题，但是(3),(4)(3),(4)是陈述句，并且能判定是陈述句，并且能判定真假，所以真假，所以(3)(4)(3)(4)是命题是命题类似于（类似于（3 3）（

5、）（4 4）中的短语）中的短语“存在一个存在一个”“”“至少有一至少有一个个”“”“有些有些”“”“有一个有一个”“”“对某个对某个”“”“有的有的”“”“存在存在着着”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做存在量词存在量词 符号表示符号表示：含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题判定命题是否为特称命题？判定命题是否为特称命题？（1 1）有的平行四边形是菱形）有的平行四边形是菱形（2 2）有一个素数不是奇数）有一个素数不是奇数（1 1）（）（2 2）都是特称命题）都是特称命题读作：读作：“存在一个存在一个x x属于属于M M，使，使p(xp(x) )成立成立”例例2

6、 2：判定特称命题的真假：判定特称命题的真假：（1 1）有一个实数）有一个实数x x0 0，使，使x x0 02 2+2x+2x0 0+3=0+3=0（2 2）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线（3 3）有些数只有两个正因数）有些数只有两个正因数判定特称命题的真假判定特称命题的真假（1 1）判定为真，只需在集合）判定为真，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) ) 成立即可，则特称命题是假命题成立即可，则特称命题是假命题（2 2）判定为假，在集合）判定为假，在集合M M中，使中，使p(xp(x) )成立的元素成立的

7、元素x x一个一个都不存在都不存在，则特称命题是假命题。，则特称命题是假命题。练习：练习：P23:P23:第第2 2题题含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定012,3212 xxRx）（；）每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数（四四边边形形；）所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行（写写出出下下列列命命题题的的否否定定012,3212 xxRx）（；）每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数（四四边边形形；）所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行（写写出出下下列列命命题题的的否否定定否否定定012,3212 xxRx）（；）每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数（四四边边形形；）所所有有的的

8、矩矩形形都都是是平平行行（写写出出下下列列命命题题的的否否定定否否定定四四边边形形；存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行)1(012,3212 xxRx）（；）每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数（四四边边形形；）所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行（写写出出下下列列命命题题的的否否定定否否定定四四边边形形；存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行)1(；存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数)2(012,3212 xxRx）（；）每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数（四四边边形形；）所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行（写写出出下下列列命命题题的的否否定定否否定定四四边边形形；存存在在

9、一一个个矩矩形形不不是是平平行行)1(；存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数)2(012,)3(2 xxRx012,3212 xxRx）（；）每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数（四四边边形形；）所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行（写写出出下下列列命命题题的的否否定定否否定定四四边边形形；存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行)1(；存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数)2(012,)3(2 xxRx在在形形式式上上有有什什么么变变化化？这这些些命命题题和和他他们们的的否否定定012,3212 xxRx）（；）每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数（四四边边形形；）所所有有的的矩矩形

10、形都都是是平平行行（写写出出下下列列命命题题的的否否定定否否定定四四边边形形；存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行)1(；存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数)2(012,)3(2 xxRx)(,xpMx )(,xpMx )(,xpMx 在在形形式式上上有有什什么么变变化化？这这些些命命题题和和他他们们的的否否定定012,3212 xxRx）（；）每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数（四四边边形形；）所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行（写写出出下下列列命命题题的的否否定定否否定定四四边边形形；存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行)1(；存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数)2

11、(012,)3(2 xxRx)(,xpMx )(,xpMx )(,xpMx )(,xpMx )(,xpMx )(,xpMx 在在形形式式上上有有什什么么变变化化？这这些些命命题题和和他他们们的的否否定定；的的个个位位数数字字不不等等于于对对任任意意）点点共共圆圆；每每一一个个四四边边形形的的四四个个顶顶）整整除除的的整整数数都都是是奇奇数数；所所有有能能被被）否否定定：写写出出下下列列全全称称命命题题的的例例3,:3:23:112xZxppp 01,3212 xRx）形形；）某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱正正数数；）有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是写写出出下下列列命命题题的的否否定定

12、想想一一想想：01,3212 xRx）形形；）某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱正正数数；）有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是写写出出下下列列命命题题的的否否定定想想一一想想：否否定定01,3212 xRx）形形；）某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱正正数数；）有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是写写出出下下列列命命题题的的否否定定想想一一想想：否否定定1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;01,3212 xRx）形形；）某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱正正数数；）有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是写写出出下下列列命命题题的的否否定定想想一一想想：否否定定1)所

13、有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;01,3212 xRx）形形；）某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱正正数数；）有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是写写出出下下列列命命题题的的否否定定想想一一想想：否否定定1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;01,)32 xRx01,3212 xRx）形形；）某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱正正数数；）有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是写写出出下下列列命命题题的的否否定定想想一一想想：否否定定1)所

14、有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;01,)32 xRx在在形形式式上上有有什什么么变变化化？这这些些命命题题和和他他们们的的否否定定01,3212 xRx）形形；）某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱正正数数；）有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是写写出出下下列列命命题题的的否否定定想想一一想想：)(,xpMx )(,xpMx )(,xpMx 否否定定1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;01,)32 xRx在在形形式式上上有有什什么么变变化

15、化？这这些些命命题题和和他他们们的的否否定定01,3212 xRx）形形；）某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱正正数数；）有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是写写出出下下列列命命题题的的否否定定想想一一想想：)(,xpMx )(,xpMx )(,xpMx 否否定定1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;01,)32 xRx在在形形式式上上有有什什么么变变化化？这这些些命命题题和和他他们们的的否否定定)(,xpMx )(,xpMx )(,xpMx 因因子子；又又一一个个素素数数含含有有三三个个正正）形形；有有的的三三角

16、角形形是是等等边边三三角角）；）否否定定：写写出出下下列列全全称称命命题题的的例例:3:2032,:112ppxxRxp *含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*)(,:xpMxp 全全称称命命题题*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*)(,:xpMxp 全全称称命命题题:p 它它的的否否定定*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*)(,:xpMxp 全全称称命命题题:p 它它的的否否定定)(,xpMx *含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*)(,:xpMxp 特特称称命命题题)(,:xpMx

17、p 全全称称命命题题:p 它它的的否否定定)(,xpMx *含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*)(,:xpMxp 特特称称命命题题:p 它它的的否否定定)(,:xpMxp 全全称称命命题题:p 它它的的否否定定)(,xpMx *含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*)(,:xpMxp 特特称称命命题题:p 它它的的否否定定)(,:xpMxp 全全称称命命题题:p 它它的的否否定定)(,xpMx )(,xpMx 全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*)(,

18、:xpMxp 特特称称命命题题:p 它它的的否否定定)(,:xpMxp 全全称称命命题题:p 它它的的否否定定)(,xpMx )(,xpMx 01,:4022,:3:2, 041,:1,:322 xxsxxRxrqxxRxp使使至至少少又又一一个个实实数数）；所所有有的的正正方方形形都都是是矩矩形形）并并判判断断其其真真假假写写出出下下列列命命题题的的否否定定练练习习;022,:2:1,:22 xxRxpp）是是相相似似的的；任任意意两两个个等等边边三三角角形形都都）并并判判断断其其真真假假写写出出下下列列命命题题的的否否定定例例., 21,1,1), 0(,:并并证证明明它它们们的的真真假假试试写写出出中中至至少少有有一一个个不不小小于于三三个个数数已已知知命命题题课课外外练练习习：paccbbacbap