四川省成都外国语学校2020-2021学年高一10月月考数学试题含答案.docx

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1、 成都外国语学校 2019-2020 学年度 10 月月考高一数学试题卷第卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1.已知全集U1，2，3，4，集合A1，2 B2，3，则C（A B），（）U3 4A.1，3，4B.3，4C.D.2.集合1，2，3的所有真子集的个数为（）A.3B.6C.7D.83.设函数，则f ( f (-1)的值为（）-x, x 0f (x) = +1,x 0x2A.-2B.2C.1D.-14.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.f (x) = t +1与B.与g(x) = xx2+

2、xx2g(x) =( ) =f xx( )x2C.与f (x) = x gD.与(x) = x(x) = xt + tf333g(t) =t2+15.某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快，后3 年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t（年）的函数关系图象正确的是（）A.B.C.D.D.6.函数的单调递增区间是（）f (x) = x-3x + 223( )2，+ ( )( )-，1-,1,+C.A. B.27.已知函数，若f (a) =15，则实数 a 之值为（）f (2x -1) = 4x + 3(x R)A.2B.3C.4D.57

3、 = x - 3x + 48.若函数 y的定义域为，值域为后，则 m 的取值范围是（）20,m,441 333( 0,4,4,3,+A.B.C.D.222( )0，+ ( )x 0，+9.已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则f (x)2f ( f (x) + ) = -1x（）f (1)=A.-1B.-4C.-3D.0( )-1.110.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数 a 的取值范围是（）y = f (x)f (2a -1) f (1- a)33A. ( )0,2( )0,+,+,1B. C.D.22()x -，+ , （x x ），且对任意 x x R11.已知对任意均

4、有都满足，f (x) = - f (-x)f(x ) - f (x )1212 021x - x12若方程只有一个实数根，则实数 m 的取值为（）f (x+ m) + f (1- x) = 0234711-A.B.C.D.84812.已知函数，函数F(x) = f (x) - mx ，若方程F(x) = 0有 4 个根，则实数m-( -1) +1， 1围是_.1 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）=x | x -3或x 4= | 4 + 3， B x a x a17.（本小题满分 10 分）已知集合 A.（1）若a（2）若 B= -1，求 A， B A B A，

5、求实数 a 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）（1）求函数的值域；f (x) = x + 1- 2x（2）已知，求的解析式.1f (x)f (x) + 2 f ( ) = 3x - 2x19.（本小题满分 12 分）已知函数x +1f (x) =x -1（1）证明：函数f (x) 在区间(1，+ )内单调递减；x +1 x 3,5=（2）求函数 y，的最小值.对任意的m,n Rx -1 0时，恒20.（本小题满分 12 分）函数都有f (m + n) = f (m) + f (n) -1，并且xf (x)有.f (x) 1（1）.求证：在 R 上是增函数；f (x)（2）.若解不等式f

6、 (3) = 4f(a2 + a - 5) 221.（本小题满分 12 分）大邑县某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价 f（t）与上市时间 t 的关系为；西红柿的种植成本 g300 -t，0 t 200，t Nf (t) = 2t -300，200 0)x1 = x2 - 2x + 2（2）已知函数 y在 R 上存在“优美区间”，请求出它的“优美区间”.（3）如果m，n是函数的一个“优美区间”，求n m-的最大值.(a + a)x -12y =(a 0)a2 x成都外国语学校 2019-2020 学年度 10 月月考高一数学试题参考答案一、选择题

7、（每小题 5 分，共 60 分）题号答案12345678910B11A12DDCBDABDCA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1214. -1,1；a 1，= 时，即4a a +3，解得当 B当 B时，即4a a +3，解得=x | x -3或x 4B A+3 -3 4 4，则 a 或 a ，又 A，由 -6 a =1或 .解得 a( )-，-6 1，+综上所述：实数 a 的取值范围为.1-t2 018.解析：（1）设 =1- 2x ，则t=， xt，代入得，f (x)2，1-t12y =+ t = - (t -1) +1222图像为开口向下，对称轴为t=1的抛物线因为t，所以函数的

8、 y 最大值是 1，即函数的值域是( -，1 ；0f (x)1 （2）由题意得，1f (x) + 2 f ( ) = 3x - 2x1令 代换 x，代入得，13xf x( ) + 2 ( ) = - 2fxx由联立方程组，解得223f (x) = - x -x( )x , x 1，+x 0，x -1 0，1212x 0，1221，f (x ) - f (x ) 0 f (x ) f (x )1212( )1,+在区间单调递减f (x)x +1x -1x3，5y=（2）由（1）知，时，且单调递减，3= 5时，函数的最小值为 y=则 x2, x Rx 0，则 ，所以20.解析：（1）.设 xf (

9、x - x ) 112122121f (x ) - f (x ) = f (x - x ) + x - f (x ) = f (x - x ) + f (x ) -1- f (x ) 02121112111即，所以是 R 上的增函数.f (x ) f (x )(x)f21，nR（2）.因为mm = n =1，所以，不妨设f (1+1) = f (1)+ f (1)-1，即 f (2) = 2 f (1)-1，所以.f (3) = f (2 +1) = f (2) + f (1)-1 = 2 f (1)-1+ f (1)-1 = 3 f (1)- 2 = 4f (1)= 2，因为在 R 上为增函

10、数，所以a2 + a - 5 1得到-3 a 2，f (a + a - 5) f (1)f(x)2即.a (-3，2)21.解析：设t，t N时刻上市的西红柿的纯收益为h(t)1 则依题意有11 175t + t +-，0 t 2002 20022h(t) = f (t) - g(t) = 17 1025-t + t -，200 t 3002 20022当0 t 200时，配方整理得.1h(t) = -(t -50) +1002200 = 50时，取得区间0，200上的最大值为 100；则当th(t)当200 0)x m,n=是函数 y x- 2 + 2x（2）记2的一个“优美区间”(m n)

11、， m,n m 1，而其图像对称轴为 x =1，可知由，值域y = (x -1) +112 那么 y在2,n= x - 2x + 2 m上必为增函数，同（1）的分析，有方程有 x -2x + 2 = x有两个的解 m，n21，2.解之则得 =1， = 2，故该函数有唯一一个“优美区间”mn( ) ( )-，00，+ 上均为增函数，（3）由在，(a + a)x -1 a +1 12f (x) =-a2xaa2 x m,n ( ) ( )m,n -，0 m,n 0，+ 或已知在“优美区间”上单调，所以，f (x)1 m,n且即在“优美区间”上单调递增，则同理可得，f (m) = m f (n) =

12、 n，f (x)a +1 1-= x是方程的两个同号的实数根，m，n(m 0等价于方程有两个同号的实数根，并注意到mna2x2- (a + a)x +1 = 02a21 a 022212 +a a a+1+ n =， mn而由韦达定理知，maaa2所以- 4mn = (a +1)-43 2= - + +1 = -3( - )a 31 1+34n - m = (n+ m)222aa2a2a2 331 a -3或，所以a = 3时，n - m取得最大值其中 a.1则依题意有11 175t + t +-，0 t 2002 20022h(t) = f (t) - g(t) = 17 1025-t +

13、t -，200 t 3002 20022当0 t 200时，配方整理得.1h(t) = -(t -50) +1002200 = 50时，取得区间0，200上的最大值为 100；则当th(t)当200 0)x m,n=是函数 y x- 2 + 2x（2）记2的一个“优美区间”(m n)， m,n m 1，而其图像对称轴为 x =1，可知由，值域y = (x -1) +112 那么 y在2,n= x - 2x + 2 m上必为增函数，同（1）的分析，有方程有 x -2x + 2 = x有两个的解 m，n21，2.解之则得 =1， = 2，故该函数有唯一一个“优美区间”mn( ) ( )-，00，+

14、 上均为增函数，（3）由在，(a + a)x -1 a +1 12f (x) =-a2xaa2 x m,n ( ) ( )m,n -，0 m,n 0，+ 或已知在“优美区间”上单调，所以，f (x)1 m,n且即在“优美区间”上单调递增，则同理可得，f (m) = m f (n) = n，f (x)a +1 1-= x是方程的两个同号的实数根，m，n(m 0等价于方程有两个同号的实数根，并注意到mna2x2- (a + a)x +1 = 02a21 a 022212 +a a a+1+ n =， mn而由韦达定理知，maaa2所以- 4mn = (a +1)-43 2= - + +1 = -3( - )a 31 1+34n - m = (n+ m)222aa2a2a2 331 a -3或，所以a = 3时，n - m取得最大值其中 a.1