2019-2020学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 2019-2020 学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )B.C.C.D.D.A.58122. 与 3可以合并的二次根式是( )B.A.6912153. 有下列四个函数：= ；=；= ；5= 5其中 y 随 x 的增大而减小的函数个数是( )A.B.C.D.0 个1 个2 个3 个4.某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨.若平均每月增长率不变为 x ，则可以列方程( )A.C.B.D.500(1 + ) = 720500(1 + 2) = 720500(1 + )2 =

2、 720720(1 + ) = 50025.6.下列条件斜边和一条直角边对应相等；两条直角边对应相等；一对锐角和斜边对应相等；三个角对应相等。其中能判定两个直角三角形全等的有( )A.B.C.D.4 个1 个2 个3 个A.B.C.D. 2 2 + 1)( 2(2 +(2 +3二、填空题（本大题共 11小题，共 22.0 分）7.8.计算：5 9 =_ 20计算：(3.14 |2 =_2 9.若 = 1是方程 2 + 4 = 0的一个根，则 k 的值是_在实数范围内分解因式： 2 =_的定义域是_若反比例函数 = 的图象有一支在第二象限，则 的取值范围是_10.11.12.1函数 =k13.1

3、4.在直角坐标平面内，点如图，在 中， =5)和点3)之间的距离为_于点 ，下列四个结论：F；=；的距离也相等其中，正确的是_(填序号)DF15.如图，在 在 上若BC中，=_度16.17.， =cm， ，= 60，梯形的周长为 40 ，则= _ =DBCDB恰好落在初始 =_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）18. 22 (32 0.5) +23+1 四、解答题（本大题共 8 小题，共 54.0 分）19.中，=，AD 平分的周长，交D，=，求20.计算：2 = 3) + 2+ 10+ 5) = 21.已知关于 的一元二次方程方程 2 + 1 = 0.求证：对于任意实数 k，方

4、程总有两x个不相等的实数根22.如图，在四边形中，已知= 2，= 3，= 1，= 90ABCD(1)求BD 的值2(2)求的度数23.已知 与 2成正比例，且当 = 1时， = 5；y(1)求 关于 的函数解析式；yx(2)求出当 = 2时的函数值 24.=，D=，连结 、 、 AE DE DC(1)求证：(2)若=；= 30，求的度数25.如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴交于点 (0,4)，与 轴交于点 ， 、 是反比例D B CBCyx( 0)上的点，于点 ，B= 60 函数 = (1)求直线的解析式BC(2)求反比例函数的解析26.如图，在等腰 中，= 90，= 14 2.点 ， 分

5、别在边D E，AB BC上，将线段绕点 按逆时针方向旋转90得到EFEDE(1)如图 1，若=，点 与点 重合， 与E C相交于点 ，请直接写出O与BD DO的数AF DC量关系(2)已知点 为G的中点AF如图如图2，若3，若=，= 2，求 DG 的长，= 2，求AD的值BD - 答案与解析 -1.答案：B解析：此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键利用最简二次根式定义判断即可解： 原式= ，不是最简二次根式；B.5是最简二次根式；C.原式 ，不是最简二次根式；= 22D.原式= ，不是最简二次根式，故选B2.答案：C解析：本题主要考查了同类二次根式的概念，关键是熟练掌

6、握二次根式的化简先化简二次根式，若被开方数相同可得结果解： 不能化简，故不能合并；B.原式= 3，故不能合并；C.原式 ，能合并；= 23D.不能化简，故不能合并故选C3.答案：B解析：本题考查了正比例函数和反比例函数的图象和性质，注意 = 和 = 中k 的取值由正比例函数与反比例函数的图象和性质， = ， 0，y 随x 的增大而增大，反之随x 的增大而减小； = 中应在每个象限内讨论增减性 解：= ，5 0，根据正比例函数的性质，y 随 x 增大而增大；，5 0，根据正比例函数的性质，y 随 x 增大而减小；= 5和= 5，应在每个象限内讨论，在整个实数范围内无法判断其增减性故选 B4.答案

7、：B解析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 (1 +增长率)，如果设平均每月增率是 x，那么根据三月份的产量可以列出方程找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键解：设平均每月增率是 x，二月份的产量为：500 (1 + ；三月份的产量为：500(1 + 2 = 720；故选 B5.答案：C解析：本题考查直角三角形全等的判定方法，根据题意逐项进行判断即可得到结果解：根据斜边直角边定理判定两三角形全等；可以利用边角边判定两三角形全等；可以利用角角边判定两三角形全等；三个角对应相等不能证明两三角形全等；因此能判定两个直角三角形全等的有 3 个故选 C 6.答案：D解析：本题考查了

8、正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数作辅助线，首先求出大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决的解：如图，分别连接 OA、OB、OC、，=，是等边三角形，= 60；同理可证：= 60，= 120，= 90，= 120 90 = 30，由旋转变换的性质可知四边形 ABCD 为正方形，且边长为 2，= 90， + 2 = 2 2，当点 D 第一次落在圆上时，= 30，= 222点 C 运动的路线长为：2 = ，1803以 D 或 B 为圆心滚动时，每次 C 点运动 ，以 A 做圆心滚动两次

9、，以 B 和 D 做圆心滚动三次，所以总路径= 2 + 3 = (22 +333故选 D37.答案：2 解析：解：5 9 = 5 9 = 9 = 32020423故答案为： 2直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键8.答案：1.14解析：本题考查二次根式的性质与化简以及绝对值的运算，根据二次根式和绝对值的性质进行化简，然后再计算即可解：原式= 1.14故答案为1.149.答案：3解析：本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解将 = 1代入方程 2 + 4 = 0求解可

10、得 4 = 0，得：1 + 4 = 0，解：将 = 1代入方程 2 +解得 = 3，故答案为：310.答案：+ 2)解析：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解： 2 ，= 2)，2 =+ 2).故答案为+ 2).11.答案： 0且 4解析：本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，根据自变量取值要使被开方数大于等于0 且分母不为零，求解即可解：由题意得： 0且 2 0，

11、解得： 0且 4故答案为 0且 412.答案： 5解析：本题考查的是反比例函数的性质有关知识，由于反比例函数 =+ 5 0，求出 k的取值范围即可的图象有一支在第二象限，可得解：反比例函数 = + 5 0，的图象有一支在第二象限，解得 5故答案为 0，2则 = 317；2(2) + 5) =+ 5) + 5)，+ 5) = 0，则 + 2) = 0， + 5 = 0或 2 = 0，解得 = 5或 = 2解析：(1)将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方

12、法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21.答案：证明： 2 += + 1) 1)+ 5 = 1) + 4，+ 1 = 0，2=22 1) 0，2 1) + 4 02对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根k解析：根据根的判别式即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型22.答案：解：(1) = 90，=+= 2 + 2 = 8；22222(2) =，= 90，= 45，+= 8 + 1 = 9，= 3 = 9，2 222222=2，= 90，=+= 45 + 90 = 135解析：本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是掌握定

13、理(1)根据勾股定理可以直接求得 2的长；(2)先由等腰直角三角形的性质得出状，得出 = 90，从而可以求出= 45，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形的度数23.答案：解：(1)由 与 2成正比例，设 = 2)，y将 = 1， = 5代入得：5 =解得： = 5， 2)，则 与 的关系式为 =+ 10；yx(2)由(1)知， 与 的函数关系式为： =+ 10yx 则当 = 2时， = 5 (2) + 10 = 20解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键(1)由 与 2成正比例，设 = 2)，将 = 1， = 5代入求出 的值，代入即可确定出 与ykyx

14、的函数关系式(2)把 = 2代入(1)中的函数解析式即可求得相应的 值y24.答案：(1)证明：在和中，= 90，=，=；(2) =，= 90，= 45，= 15，= 15，= 90 15 = 75解析：(1)利用定理证明，根据全等三角形的性质证明；SAS(2)根据等腰直角三角形的性质得到= 45，根据全等三角形的性质计算即可本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25.答案：解：于点 ，B，点 的坐标为，A= 4，在 中，= 4 3，3, 0)设直线的解析式为 =+ ，BC直线经过点，3, 0)，BC = 4 4 + = 0，=

15、 3解得直线，3= 4的解析式为 = 3 + 4；BC3(2)如图，过点 作轴于点 EB在 中，= 4 3，= 1= 232在 中，= 1= 3，= 3= 3，22 3, 3)反比例函数的图象经过点 3, 3)， 3 =，3解得 = 3 3，反比例函数的解析式为 = 33解析：本题考查反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数和一次函数，以及直角三角形的性质，正确掌握待定系数法是解题关键(1)求出点 和点 的坐标，再根据直线过点 和点 ，利用待定系数法求解析式即可；A DADBC(2)过点 作轴于点 根据直角三角形的性质求出 ， ， ，进而求出点 的坐标，然OB BE OE BB后根据反比例函数

16、经过点 ，利用待定系数法求出解析式即可B26.答案：解：(1)证明：如图 1 中， =，= 90，=，=，= 90，ADFC，四边形是平行四边形，=(2)如图2 中，作于点 T，于 H 由题意：= 7 2，= 14，= 7，= 2，= 5，= 90，+= 90，+= 90，=，=，= 5，= 45， ， ， ， 四点共圆，D E F+= 90，= 90，= 45，= 45，= 90，= 45，= 5， = 52，= 90，=，= 1= 52；22(3)如图 3，取中点 ，连接O， ， ， ，OG OC BF GEAB= 45，点 ，点 ，点 ，点 四点共圆，DBFE+= 180，=，= 90，

17、点 是O中点，点 是G中点，ABAF，=，= 90，且=， 点 是G垂直平分线上一点，AB=，点 是C垂直平分线上一点，AB点 ，点 ，点 共线，OGC= 45，= 45，= 45，= 45，=，=，= ， BF = 2，DF = 2，DGDE BF = DF，且=，DGDE，= 90，BD = 2，GE，= 90，且= 45，= 45，= 2，= 22， = 122， AD = 6BD解析：本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中

18、考压轴题(1)如图 1 中，首先证明(2)作 于点 ，(3)如图 3，取=，再证明四边形是平行四边形即可解决问题；ADFC于 证明是的中位线，想办法求出，可得即可解决问题；BFTDG中点 ，连接， ， ， ，通过证明OG OC BF GE= 90，ABOBD = 2，由等腰三角形的性质可得GE= 2，可求的值，即可求解DB点 是G垂直平分线上一点，AB=，点 是C垂直平分线上一点，AB点 ，点 ，点 共线，OGC= 45，= 45，= 45，= 45，=，=，= ， BF = 2，DF = 2，DGDE BF = DF，且=，DGDE，= 90，BD = 2，GE，= 90，且= 45，= 45，= 2，= 22， = 122， AD = 6BD解析：本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题(1)如图 1 中，首先证明(2)作 于点 ，(3)如图 3，取=，再证明四边形是平行四边形即可解决问题；ADFC于 证明是的中位线，想办法求出，可得即可解决问题；BFTDG中点 ，连接， ， ， ，通过证明OG OC BF GE= 90，ABOBD = 2，由等腰三角形的性质可得GE= 2，可求的值，即可求解DB