高中数学-第一章-常用逻辑用语-1.2.3-充要条件作业1-北师大版选修1-1.docx

《高中数学-第一章-常用逻辑用语-1.2.3-充要条件作业1-北师大版选修1-1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-第一章-常用逻辑用语-1.2.3-充要条件作业1-北师大版选修1-1.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 *灿若寒星竭诚为您提供优质文档*1.2.3 充要条件基础达标1.设 xR，则 xe 的一个必要不充分条件是()Ax1Cx3Bx1Dx3解析：选 A.x1 xe，而 xe x1.2.设 ， 分别为两个不同的平面，直线 l ，则“l ”是“ ”成立的()A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选A.根据两个平面垂直的判定定理知“l ”是“ ”的充分条件，但由两个平面垂直的性质知 时，平面 内只有和它们的交线垂直的直线才能垂直于平面l ”，因此选 A. ，故本题中由“ ”不能得到“3.设 a，b 都是非零向量，则“ab|a|b|”，是“a，b 共线”的()A充分不

2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 C.设a，b ，ab|a|b|cos ，当|a|b|cos |a|b|时，cos 1， 0 或 ，则 a 与 b 共线，若 a、b 共线，则a，b0 或 ，则 ab|a|b|.4.若 a，bR，则“ab”是“a b a bab ”的()B必要非充分条件3322A充分非必要条件C充分且必要条件D既非充分也非必要条件解析：选 D.a b a bab (ab)(ab) ，ab a b a bab ，故选 D.3322233225.设a 是等比数列，则“a a a ”是“数列a 是递增数列”的()nA充分而不必要条件123nB必要而不充

3、分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 C.设公比为 q，由 a a a 得 a a qa q ，2123111a 0 a 01或1，充分性成立；q10q1a 0 a 0当a 递增时，则1或1，a a a ，必要性成立q10q1n1236.在ABC 中，“sin Asin B”是“ab”的_条件解析：在ABC 中，由正弦定理及 sin Asin B 可得 2Rsin A2Rsin B，即 ab；反之也成立答案：充要7.设 A 是 B 的充分不必要条件，C 是 B 的必要不充分条件，D 是 C 的充要条件，则 D 是A 的_条件灿若寒星 *灿若寒星竭诚为您提供优质文档*解析：由题意知

4、：ABCD，AD.答案：必要不充分8.已知条件 p：|x1|a 和条件 q：2x 3x10，则使 p 是 q 的充分不必要条件的2最小整数 a_解析：由题意知 a0，设 Ax|x1|ax|x1a 或 x1a，Bx|2x 213x10x|x 或 x1，2由题意，A B，1 1a11a2由数轴可得或2. a1 1 a1 11a ，故 a 的最小整数为 1.2答案：19.已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么：(1)s 是 q 的什么条件？(2)r 是 q 的什么条件？(3)p 是 q 的什么条件？解：如图所示，可知：(1)因为 qs，srq，所以

5、s 是 q 的充要条件(2)因为 rq，qsr，所以 r 是 q 的充要条件(3)因为 qsrp，而 p q，所以 p 是 q 的必要不充分条件10.求证：关于 x 的方程 x mx10 有两个负实根的充要条件是 m2.2证明：(1)充分性：因为m2，所以 m 40，所以方程x mx10 有实根，设22两根为 x ，x ，由根与系数的关系知，x x 10，所以 x ，x 同号121212又 x x m20，所以 x ，x 同为负数即 x mx10 有两个负实根的充分21212条件是 m2.(2)必要性：因为 x mx10 有两个负实根，设其为 x ，x ，且 x x 1，2121 2 m 40

6、，2所以x x m0，12m2或m2，即所以 m2，即 x mx10 有两个负实根的必要条件是 m2.2m0，综上可知，m2 是 x m x10 有两个负实根的充要条件2能力提升1.对于数列a ，“a |a |(n1，2，)”是“a 为递增数列”的()nA必要不充分条件n1nnB充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B.若a 单调递增，不一定能够说明 a |a |一定成立，nn1n如 a ：n，(n1)，2，1显然不满足 a |a |一定成立，但是该数列nn1n递增；如果a |a |0，那么无论a 的值取正还是取负，一定能够得到a 单调递增，所以 a |a |是a 为递增数列

7、的充分不必要条件，选 B.n1nnnn1nn灿若寒星 *灿若寒星竭诚为您提供优质文档*2.设 a 、b 、c 、a 、b 、c 均为非零实数，不等式 a x b xc 0 和 a x b xc 0的解集分别为 M 和 N，那22111222111222a b c么“ ”是“MN”的_条件(充分不必要、必要不充分、充要、既不充111a b c22分也不必要)2a b ca b ca b c解析：如果 0，则 MN；如果 0，则 MN， M111111111a b ca b ca b c222222222N.反之，若 MN ，即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于

8、零a b c因此，MN .111a b c222答案：既不充分也不必要3.已知数列a 的前 n 项和为 S aq b(a0，q 是不等于 0 和 1 的常数)，求证数列nnna 为等比数列的充要条件是 ab0.n证明：(1)必要性数列a 为等比数列，na （1q ）aanS q .111n1q1q 1qna1qa1qS aq b，a，b.11nnab0.(2)充分性ab0，S aq baq a.nnna S Snnn1(aq a)(aq a)nn1a(q1)q (n1)，n1aaa（q1）qna（q1）qn1q(n1)n1n又a aqa，a aq aq，212a aq aq2 q.2aaqa1

9、故数列a 是公比为 q 的等比数列n综上所述，数列a 为等比数列的充要条件是 ab0.4已知命题 p：|x1|a(a0)，命题 q：x 2110x，且 p 是 q 的既不充分也不必n2要条件，求 a 的取值范围解：由|x1|a(a0)，解得 1ax1a.命题 p 对应的集合为 Ax|1ax1a，a0由 x 2110x，解得 x3 或 x7.2命题 q 对应的集合为 Bx|x3 或 x7显然集合 A，即 q/p，所以 p 不是 q 的必要条件如果 p 是 q 的充分条件，则 pq，即 A B，所以 1a3 或 1a7.又 a0，所以 0a2.若 p 是 q 的既不充分也不必要条件，应有 a2.灿

10、若寒星*灿若寒星竭诚为您提供优质文档*解析：由题意知：ABCD，AD.答案：必要不充分8.已知条件 p：|x1|a 和条件 q：2x 3x10，则使 p 是 q 的充分不必要条件的2最小整数 a_解析：由题意知 a0，设 Ax|x1|ax|x1a 或 x1a，Bx|2x 213x10x|x 或 x1，2由题意，A B，1 1a11a2由数轴可得或2. a1 1 a1 11a ，故 a 的最小整数为 1.2答案：19.已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么：(1)s 是 q 的什么条件？(2)r 是 q 的什么条件？(3)p 是 q 的什么条件？

11、解：如图所示，可知：(1)因为 qs，srq，所以 s 是 q 的充要条件(2)因为 rq，qsr，所以 r 是 q 的充要条件(3)因为 qsrp，而 p q，所以 p 是 q 的必要不充分条件10.求证：关于 x 的方程 x mx10 有两个负实根的充要条件是 m2.2证明：(1)充分性：因为m2，所以 m 40，所以方程x mx10 有实根，设22两根为 x ，x ，由根与系数的关系知，x x 10，所以 x ，x 同号121212又 x x m20，所以 x ，x 同为负数即 x mx10 有两个负实根的充分21212条件是 m2.(2)必要性：因为 x mx10 有两个负实根，设其为

12、 x ，x ，且 x x 1，2121 2 m 40，2所以x x m0，12m2或m2，即所以 m2，即 x mx10 有两个负实根的必要条件是 m2.2m0，综上可知，m2 是 x m x10 有两个负实根的充要条件2能力提升1.对于数列a ，“a |a |(n1，2，)”是“a 为递增数列”的()nA必要不充分条件n1nnB充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B.若a 单调递增，不一定能够说明 a |a |一定成立，nn1n如 a ：n，(n1)，2，1显然不满足 a |a |一定成立，但是该数列nn1n递增；如果a |a |0，那么无论a 的值取正还是取负，一定能够

13、得到a 单调递增，所以 a |a |是a 为递增数列的充分不必要条件，选 B.n1nnnn1nn灿若寒星 *灿若寒星竭诚为您提供优质文档*2.设 a 、b 、c 、a 、b 、c 均为非零实数，不等式 a x b xc 0 和 a x b xc 0的解集分别为 M 和 N，那22111222111222a b c么“ ”是“MN”的_条件(充分不必要、必要不充分、充要、既不充111a b c22分也不必要)2a b ca b ca b c解析：如果 0，则 MN；如果 0，则 MN， M111111111a b ca b ca b c222222222N.反之，若 MN ，即说明二次不等式的解

14、集为空集、与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于零a b c因此，MN .111a b c222答案：既不充分也不必要3.已知数列a 的前 n 项和为 S aq b(a0，q 是不等于 0 和 1 的常数)，求证数列nnna 为等比数列的充要条件是 ab0.n证明：(1)必要性数列a 为等比数列，na （1q ）aanS q .111n1q1q 1qna1qa1qS aq b，a，b.11nnab0.(2)充分性ab0，S aq baq a.nnna S Snnn1(aq a)(aq a)nn1a(q1)q (n1)，n1aaa（q1）qna（q1）qn1q(n1)n1n又a aqa，a

15、aq aq，212a aq aq2 q.2aaqa1故数列a 是公比为 q 的等比数列n综上所述，数列a 为等比数列的充要条件是 ab0.4已知命题 p：|x1|a(a0)，命题 q：x 2110x，且 p 是 q 的既不充分也不必n2要条件，求 a 的取值范围解：由|x1|a(a0)，解得 1ax1a.命题 p 对应的集合为 Ax|1ax1a，a0由 x 2110x，解得 x3 或 x7.2命题 q 对应的集合为 Bx|x3 或 x7显然集合 A，即 q/p，所以 p 不是 q 的必要条件如果 p 是 q 的充分条件，则 pq，即 A B，所以 1a3 或 1a7.又 a0，所以 0a2.若 p 是 q 的既不充分也不必要条件，应有 a2.灿若寒星