2019-2020学年江西省南昌市八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 2019-2020 学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 要使式子有意义，则 的取值范围为( )xA.B.C.D.D. 2 2 0 2且 02. 下列手机软件图标中，不是轴对称图形的是( )3. 下列计算正确的是( )B.D.A.C.=222362 2+=224634. 已知等腰三角形的两边长分别为 ， ，且 ， 满足a b a b+ 5| + 13) = 0，则此2等腰三角形的周长为( )A.B.C.D.7 或 86 或 106 或 77 或 10关于直线 = 1的对称(1,2)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,2)=，=，那么

2、添加下列一个条件后，仍的是( )A.B.C.D.= 1229+27. 计算的结果是( )B.C.D.A.222929中，=的点，且=，=，若( )A.B.C.D.9010011080二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）9. 多项式 + + 25能用完全平方公式分解因式，则 = _ 211. 已知+ 5 = 0，则+ 2)的值是_ 的面积为 15，最长边 = 10，BD 平分的最小值为212. 如图，钝角，点 ， 分别是M N，BD BC上的动点，则+13. 已知 = 2，则14. 如图，在22的值是_ 22中， = 40， 为AD BC边上的高， 是E AB上一点，且=，则=_三

3、、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）15. (1)分解因式：3(2)分解因式：2)2+ 4 1=12216. (1)解分式方程；(2)先化简再求值(2) ，其中 = 3 121217. (1)已知2 = 3，2 = 5，求2 的值；1 = 0，求：2 4 8的值中， = 90，边的垂直平分线，交于点 要求：保留ABABBC作图痕迹，不写作法) 19. 如图(1)如图 1， 已知正方形的边长为 ， 正方形a的边长为 ， 长方bABCDFGCH形和ABGE EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是_. (写成平方差的形式)(2)将图 1 中的长方形和ABGE EFHD剪下来，拼成图 2

4、所示的长方形，则长方形的面AHDE积是_. (写成多项式相乘的形式)(3)比较图 1 与图 2 的阴影部分的面积，可得乘法公式_(4)利用所得公式计算：2 (1 + 1) (1 + 1 ) (1 + 1 ) (1 + 1 ) + 12222428214 20.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费4 800元已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟；(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？21.已知，如图，在中，=且=，+

5、=是等腰三角形；= 70，求 的度数 22.如图，中，=，现有两点 、 分别从点 、点 同时出发，沿三M N A B角形的边运动，已知点 的速度为M，点 的速度为N当点 第一次到达 点时， 、N B M同时停止运动N(1)点 、 运动几秒后， 、 两点重合？M NM N(2)点 、 运动几秒后，可得到等边三角形M N？(3)当点 、 在M N BC边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 、 运动的时间M N - 答案与解析 -1.答案：D解析：本题主要考查的是分式有意义的条件，二次根式的概念的有关知识，由题意利用二次根式有意义的条件，分式有意义的条件进行求解

6、即可解：由题意得+ 2 0 0，解得： 2且 0故选D2.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解： 不是轴对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选A3.答案：B解析：解：A、 2 3 = 5，故此选项错误；B、=2 2，正确；2C、 +2，故此选项错误；22D、=24，故此选项错误；6故选：B直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案 此题主要考查了整

7、式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4.答案：A解析：本题考查的是等腰三角形的性质先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再分类得出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论解：+ 5| + 13)2 = 0，+ 5 = 0 13 = 0 ,= 2= 3解得：,三角形为等腰三角形，当腰为 2，底为 3 时，等腰三角形的周长为2 + 2 + 3 = 7，当腰为 3，底为 2 时，等腰三角形的周长为2 + 3 + 3 = 8，此等腰三角形的周长为 7 或 8，故选 A5.答案：C解析：本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线 = 1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更

8、形象直观先求出点P 到直线 = 1的距离，再根据对称性求出对称点到直线 = 1的距离，从而得到点 的横坐标，即可得解解：如图，点，点 P 到直线 = 1的距离为1 (1) = 2，点 P 关于直线 = 1的对称点 到直线 = 1的距离为 2， 点 的横坐标为2 + 1 = 3，对称点 的坐标为(3,2)故选 C6.答案：D解析：此题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 进行判断即可解：=，=，A.添加B.

9、添加C.添加D.添加故选 D7.答案：B=，可用 SAS 进行判定，故不符合题意；，可得，可用 AAS 进行判定，故不符合题意；，不能判定三角形全等，故本项符合题意=，则=，可用 ASA 进行判定，故不符合题意；=解析：本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减，根据法则直接计算即可12 +29= 2解：原式=2929故选 B8.答案：A解析：解：=， 在和中=，=，+=+，= 40，= 180 = 180 40 40 =

10、 100，故选： A由条件可证明，再结合外角的性质可求得=，再利用三角形内角和可求得本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得是解题的关键9.答案：10解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 的值m解：多项式 2+ = 10，+ 25能用完全平方公式分解因式，故答案为1010.答案：52解析：解：如图：3 = 2 = 38(两直线平行同位角相等)，则1 = 90 3 = 52故答案为：52 先由平行线的性质求出3，再由余角的定义可得1本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等11.答

11、案：11解析：解： + 2) = 2 6， + 5 = 0， = 5，22原式= 5 6 = 11先把所求代数式展开后，利用条件得到 2 = 5，整体代入即可求解本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键12.答案：3解析：本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，过点 作C于点 ，交E于点 ，过 点 作M M于 ，则 CE即为N+BD的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为+的最小值CE解：过点 作C于点 ，交E于点 ，过点 作M M于 ，NBD平分=，于点 ，E于 ，N，=+=+的最小值三角形的面

12、积为 15，= 15，= 10，ABC 1 10 2= 3即+的最小值为 3故答案为 3 13.答案：3解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据题意等式得到 = ，代入原式计算即可求出值解： = 2，即 = ，原式=22= 3222故答案为 314.答案：65解析：解：为边上的高，BC= 90，= 40，= 90 40 = 50，=，= 1 (180 50) = 65，2故答案为：65根据三角形的内角和得到本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键= 90 40 = 50，根据等腰三角形的性质即可得到结论15.答案：解：(1)原式

13、=21)=1)；(2)原式=2)22)=4)解析：(1)首先提取公因式 ，再利用平方差公式分解因式即可；x(2)直接提取公因式2)进而分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 1 = 12216.答案：解：(1)，21= 1 +方程可变形为：2()2方程两边同时乘以1)，得：1 =1 + 4，移项，得： = 2 ，2，3系数化为 1，得： =2经检验， =是原方程的根；3+ 412+ 2+ 1+ 2(2)(1) 22+ 42( + 1)= = =1) + 21 ( + 1)(1)22+ 41+ 21 (221)2+ 2+ 21 (+ 21)22(1)2

14、+ 2=( + 1)(1)=，把 = 3 1代入，得：= 311 = 32 = 32 3原式=31+133解析：本题考查了解分式方程和分式的化简求值，解决本题的关键是找准最简公分母(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 = 3 1代入计算即可求出值17.答案：解：(1) 2 = 3，2 = 5， 2(2) = 2 2 = 3 5 = 15；+ 1 = 0，= 1 ， 2 4 23= 2= 22 = 4解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则

15、计算得出答案；(2)直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键18.答案：解：如图，直线 DE 即所求解析：利用线段垂直平分线的作法作图即可本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键19.答案：解：2 2；(2)+ ；+= ；2 2(4)原式= 4(1 1)(1 + 1)(1 + 1 )(1 + 1 )(1 + 1 ) + 1，22222428214= 4(1 1 )(1 + 1 )(1 + 1 )(1 + 1 ) + 1，22222428214= 4(1 1 )(1 + 1 )(1 + 1 ) + 1，2

16、42428214= 4(1 1 )(1 + 1 ) + 1，2828214= 4(1 1 ) + 1，216214= 4 1 + 1，214214= 4.解析：此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键(1)根据图 1 确定出阴影部分面积即可；(2)根据图 2 确定出长方形面积即可； (3)根据两图形面积相等得到乘法公式；(4)利用得出的平方差公式计算即可得到结果.解：(1)根据题意得：阴影部分面积为 2 2故答案为 2 2；(2)根据题意得：阴影部分面积为 + 故答案为 +(3)可得 + ；= 2 2故答案为 +(4)见答案= 2 2；20.答案：解：(1)设甲车单独运

17、完此堆垃圾需运 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2 趟，根据题xx意得出：12(1 + 1 ) = 1，解得： = 18，经检验得出： = 18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运： = 36，答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟；(2)设甲车每一趟的运费是 元，由题意得：a+ 200) = 4800，解得： = 300，则乙车每一趟的费用是：300 200 = 100(元)，单独租用甲车总费用是：18 300 = 5400(元)，单独租用乙车总费用是：36 100 = 3600(元)，3600 5400，故单独租用一台车，租用乙车合算答：单独租用一台车，租用乙车合算解析

18、：本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 (1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2 趟，根据工作总量=工作xx时间工作效率建立方程求出其解即可；(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12 趟可完成，需支付运费 4800 元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可21.答案：(1)证明：=，=，+，=+，在和中，=，=是等腰三角形(2) = 70，+= 110，又，=+，= 110，= 180 110 = 70，= 180 70 70 = 40解

19、析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键(1)求出=， =，根 据推出，根据全等三角形的性质得出=即SAS可；(2)根据全等得出=，求出+= 110，从而求出 ，即可得出答案22.答案：解：(1)设点 、 运动 秒后， 、 两点重合，M N M Nx+ 12 = ， 解得： = 12；(2)设点 、 运动 秒后，可得到等边三角形，如图，M Nt= 1 = ，= 12 ，三角形是等边三角形， = 12 ，解得 = 4，点 、 运动 4 秒后，可得到等边三角形M N(3)当点 、 在M N BC边上运动时，可以得到以

20、为底边的等腰三角形，MN由(1)知 12 秒时 、 两点重合，恰好在 处，M NC如图，假设是等腰三角形，=，=，是等边三角形， =，在和中，= =，=，设当点 、 在M N BC边上运动时， 、 运动的时间 秒时，是等腰三角形，M Ny= 12， 12 = 36 ，解得： = 16.故假设成立= 36 ，=，当点 、 在M N BC边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰三角形，此时 、 运动的时间为AMN M N16 秒解析：此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系(1)首先设点 、 运动 秒后， 、 两点重合，表示出 ， 的运动路程， 的运动路

21、程比 的M N x M NM NNM运动路程多 12 ，列出方程求解即可；cm(2)根据题意设点 、 运动 秒后，可得到等边三角形M N，然后表示出， 的长，由于AM ANt等于60，所以只要(3)首先假设=三角形就是等边三角形；ANM是等腰三角形，可证出，可得=，设出运动时间，表示出， ，CM NB NM的长，列出方程，可解出未知数的值解得： = 12；(2)设点 、 运动 秒后，可得到等边三角形，如图，M Nt= 1 = ，= 12 ，三角形是等边三角形， = 12 ，解得 = 4，点 、 运动 4 秒后，可得到等边三角形M N(3)当点 、 在M N BC边上运动时，可以得到以为底边的等

22、腰三角形，MN由(1)知 12 秒时 、 两点重合，恰好在 处，M NC如图，假设是等腰三角形，=，=，是等边三角形， =，在和中，= =，=，设当点 、 在M N BC边上运动时， 、 运动的时间 秒时，是等腰三角形，M Ny= 12， 12 = 36 ，解得： = 16.故假设成立= 36 ，=，当点 、 在M N BC边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰三角形，此时 、 运动的时间为AMN M N16 秒解析：此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系(1)首先设点 、 运动 秒后， 、 两点重合，表示出 ， 的运动路程， 的运动路程比 的M N x M NM NNM运动路程多 12 ，列出方程求解即可；cm(2)根据题意设点 、 运动 秒后，可得到等边三角形M N，然后表示出， 的长，由于AM ANt等于60，所以只要(3)首先假设=三角形就是等边三角形；ANM是等腰三角形，可证出，可得=，设出运动时间，表示出， ，CM NB NM的长，列出方程，可解出未知数的值