2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷--解析版.docx

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1、 2019-2020 学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）2019 的倒数是（A2019 B20192（3 分）某地一天早晨的气温是2，中午温度上升了 12，半夜又下降了 8，则半）CD夜的气温是（）A16B2C5D93（3 分）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 460 000 000 帕的钢材将 460 000 000 用科学记数法表示为（）A46107B4.6109C4.6108D0.461094（3 分）下列各组单项式中，不是

2、同类项的是（）A4a2y 与B xy3 与 xy3D7a2n 与9an2C2abx2 与 x2ba5（3 分）设 Ax23x2，B2x23x1，若 x 取任意有理数则 A 与 B 的大小关系为（）AABBABCABD无法比较6（3 分）关于 x 的方程1 的解为 2，则 m 的值是（B1 C1）A2.5D37（3 分）已知方程 7x+23x6 与 x1k 的解相同，则 3k21 的值为（A18 B20 C26 D268（3 分）若“”是新规定的某种运算符号，设 xyxy+x+y，则 2m16 中，m 的）值为（）A8B8C6D69（3 分）如图，点 C 在线段 AB 上，点 E 是 AC 中点

3、，点 D 是 BC 中点若 ED6，则线段 AB 的长为（ ） A610（3 分）用度、分、秒表示 21.24为（A211424 B212024B9C12）D18C2134D2111（3 分）如图，AOB 是平角，AOC30，BOD60，OM、ON 分别是AOC、BOD 的平分线，MON 等于（）A90B135C150D12012（3 分）若不论 k 取什么实数，关于 x 的方程（a、b 是常数）的根总是 x1，则 a+b（A）BCD二.填空题（共 8 题；每小题 3 分，共 24 分）13（3 分）数轴上表示 1 的点和表示2 的点的距离是14（3 分）已知|a1|+（b+2）20，则（a+

4、b）2019 的值是15（3 分）若 a5b3，则 173a+15b16（3 分）多项式 2x4（a+1）x3+（b2）x23x1，不 含 x3 项和 x2 项，则 ab17（3 分）某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，仍可获利 20%则该商品每件的进价为 元18（3 分）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分，甲、乙两队共比赛 6 场，甲队保持不败，共得 14 分，甲队胜 场19（3 分）已知线段 AB8cm在直线 AB 上画线段 AC5cm，则 BC 的长是20（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分EOD，COE

5、100，则AOCcm 三、解答题（共 6 小题，共 60 分）21（5 分）计算：10+8（2）2+（4）（3）22（10 分）解方程（1）2（x2）3（4x1）5（1x）；（2）1x23（16 分）列方程解应用题（1）某车间有 24 名工人，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，两个螺栓配三个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡 70 张，已知贺卡的价格如下：购买贺卡数不超过 30 张 30 张以上不超过 5050 张以上张每张价格3 元2.5 元2 元（）若七（01）班分两次购买

6、，第一次购买 24 张，第二次购买 46 张，七（02）班一次性购买贺卡 70 张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（）若七（01）班分两次购买贺卡共 70 张（第二次多于第一次），共付费 150 元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？24（14 分）线段与角的计算（1）如图 1，已知点 C 为 AB 上一点，AC15cm，CB AC，若 D、E 分别为 AC、AB的中点，求 DE 的长（2）已知：如图 2，AOB 被分成AOC：COD：DOB2：3：4，OM 平分AOC，ON 平分DOB，且MON90，求AOB 的度数25（7 分）已知多项式

7、（2x2+ax+ty31）（2bx23x+5my+2）的值与字母 x 的取值无关 （1）求 a，b 的值；（2）当 y1 时，代数式的值 3，求：当 y1 时，代数式的值26（8 分）如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC30，将一直角三角板（D30）的直角顶点放在点 O 处，一边 OE 在射线 OA 上，另一边 OD 与 OC都在直线 AB 的上方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 2，经过t 秒后，OD 恰好平分BOC此时 t 的值为；（直接填空）此时 OE 是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角

8、板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 8的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分DOB？请画图并说明理由 2019-2020 学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）2019 的倒数是（A2019 B2019【分析】直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案）CD【解答】解：2019 的倒数是：故选：C2（3 分）某地一天早晨的气温是2，中午温度上升了 12，半夜又下

9、降了 8，则半夜的气温是（）A16B2C5D9【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可【解答】解：2+1281082（）答：半夜的气温是 2故选：B3（3 分）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 460 000 000 帕的钢材将 460 000 000 用科学记数法表示为（）A46107B4.6109C4.6108D0.46109【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 nn的值时，要看把原数变成

10、a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：460 000 0004.6108 故选：C4（3 分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A4a2y 与B xy3 与 xy3D7a2n 与9an2C2abx2 与 x2ba【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项【解答】解：A所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；B所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；C所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别

11、相同，是同类项；D所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项故选：D5（3 分）设 Ax23x2，B2x23x1，若 x 取任意有理数则 A 与 B 的大小关系为（）AABBABCABD无法比较【分析】首先计算两个整式的差，再通过分析差的正负性可得答案【解答】解：Ax 3x2，B2x 3x1，22BA（2x 3x1）（x 3x2）222x 3x1x +3x+222x +1，2x 0，2BA1，则 BA，故选：A6（3 分）关于 x 的方程A2.51 的解为 2，则 m 的值是（C1）B1D3【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：把 x2 代入方程得：解得：m1

12、，1， 故选：B7（3 分）已知方程 7x+23x6 与 x1k 的解相同，则 3k21 的值为（）A18B20C26D26【分析】根据同解方程，可得关于 k 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由 7x+23x6，得x2，由 7x+23x6 与 x1k 的解相同，得21k，解得 k3则 3k 13（3） 127126，22故选：C8（3 分）若“”是新规定的某种运算符号，设 xyxy+x+y，则 2m16 中，m 的值为（）A8B8C6D6【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到m 的值【解答】解：根据题中的新定义得：2m2m+2+m16，移项合并得：3m18，解得：m

13、6故选：D9（3 分）如图，点 C 在线段 AB 上，点 E 是 AC 中点，点 D 是 BC 中点若 ED6，则线段 AB 的长为（）A6B9C12D18【分析】根据线段的中点的定义得出 ED （AC+BC） AB，即可求出 AB 的长【解答】解：点 E 是 AC 中点，点 D 是 BC 中点，AECE AC，CDBD BC，CE+CD AC+ BC，即 ED （AC+BC） AB， AB2ED12；故选：C10（3 分）用度、分、秒表示 21.24为（）A211424B212024C2134D21【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可【解答】解：21.2421+0.246021+14

14、+0.460211424，故选：A11（3 分）如图，AOB 是平角，AOC30，BOD60，OM、ON 分别是AOC、BOD 的平分线，MON 等于（）A90B135C150D120【分析】根据平角和角平分线的定义求得【解答】解：AOB 是平角，AOC30，BOD60，COD90（互为补角）OM，ON 分别是AOC，BOD 的平分线，MOC+NOD （30+60）45（角平分线定义）MON90+45135故选：B12（3 分）若不论 k 取什么实数，关于 x 的方程（a、b 是常数）的根总是 x1，则 a+b（A）BCD【分析】把 x1 代入得出（b+4）k72a，根据方程总有根 x1，推出

15、 b+40，72a0，求出即可【解答】解：把 x1 代入得：1，去分母得：4k+2a1+kb60，即（b+4）k72a， 不论 k 取什么实数，关于 x 的方程1 的根总是 x1，解得：a ，b4，a+b ，故选：C二.填空题（共 8 题；每小题 3 分，共 24 分）13（3 分）数轴上表示 1 的点和表示2 的点的距离是 3 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【解答】解：|1（2）|3，数轴上表示2 的点与表示 1 的点的距离是 3故答案为：314（3 分）已知|a1|+（b+2）20，则（a+b）2019 的值是 1 【分析】根据非负数的性质，可求出 a、b 的值，然后将代数

16、式化简再代值计算【解答】解：根据题意得，a10，b+20，解得 a1，b2，所以，（a+b）2019（12）20191故答案为：115（3 分）若 a5b3，则 173a+15b 8 【分析】把 a5b 的值代入代数式进行计算即可得答案【解答】解：a5b3，173a+15b173（a5b），1733，179，8故答案为：816（3 分）多项式 2x4（a+1）x3+（b2）x23x1，不 含 x3 项和 x2 项，则 ab 2 【分析】多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为 0，列出关于 a，b 等式，求出后再求代数式值 【解答】解：多项式 2x （a+1）x +（b2）x 3x1，

17、不含 x 、x 项，24323a+10，b20，解得 a1，b2ab2故答案为：217（3 分）某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，仍可获利 20%则该商品每件的进价为 100 元【分析】该商品每件的进价为 x 元，根据利润售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：该商品每件的进价为 x 元，依题意，得：15080%x20%x，解得：x100故答案为：10018（3 分）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分，甲、乙两队共比赛 6 场，甲队保持不败，共得 14 分，甲队胜 4 场【分析】根据分数可得等量关系

18、为：甲胜场的得分+平场的得分14，把相关数值代入求解即可【解答】解：设甲队胜了 x 场，则平了（6x）场，3x+（6x）14，解得：x4，答：甲队胜了 4 场19（3 分）已知线段 AB8cm在直线 AB 上画线段 AC5cm，则 BC 的长是 3 或 13 cm【分析】可分两种情况：当 C 点在线段 AB 上时；当 C 点在线段 BA 的延长线上时，利用线段的和差可计算求解【解答】解：当 C 点在线段 AB 上时，BCABAC853（cm）；当 C 点在线段 BA 的延长线上时，BCAB+AC8+513（cm）故 BC 的长为 3 或 13cm故答案为 3 或 1320（3 分）如图，直线

19、AB、CD 相交于点 O，OB 平分EOD，COE100，则AOC 40 【分析】利用邻补角性质可得EOD 的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案【解答】解：COE100，DOE80，OB 平分EOD，BOD40，AOC40，故答案为：40三、解答题（共 6 小题，共 60 分）21（5 分）计算：10+8（2）2+（4）（3）【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题【解答】解：10+8（2） +（4）（3）210+84+1210+2+12422（10 分）解方程（1）2（x2）3（4x1）5（1x）；（2）1x【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化

20、为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：2x412x+355x，移项得：2x12x+5x5+43，合并得：5x6，解得：x1.2；（2）去分母得：3（2x+1）1212x（10x+1），去括号得：6x+31212x10x1， 移项得：6x12x+10x13+12，合并得：4x8，解得：x223（16 分）列方程解应用题（1）某车间有 24 名工人，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，两个螺栓配三个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（

21、01）、七（02）班各需购买贺卡 70 张，已知贺卡的价格如下：购买贺卡数不超过 30 张 30 张以上不超过 5050 张以上张每张价格3 元2.5 元2 元（）若七（01）班分两次购买，第一次购买 24 张，第二次购买 46 张，七（02）班一次性购买贺卡 70 张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（）若七（01）班分两次购买贺卡共 70 张（第二次多于第一次），共付费 150 元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？【分析】（1）设分配 x 名工人生产螺栓，则分配（24x）名工人生产螺母，根据生产的螺栓和螺母正好配套，即可得出关于 x 的一

22、元一次方程，解之即可得出结论；（2）（i）根据总价单价数量，分别求出两班购买贺卡所需费用，比较做差后即可得出结论；（ii）设第一次购买贺卡 m 张，则第二次购买贺卡（70m）张，分 0m20，20m30 及 30m35 三种情况，根据购买贺卡的总费用为 150 元，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设分配 x 名工人生产螺栓，则分配（24x）名工人生产螺母，依题意，得：，解得：x12，24x12答：应该分配 12 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母 （2）（i）七（01）班购买贺卡费用为 324+2.546187（元），七（02）班购买贺卡费用为 27014

23、0（元）187140，18714047（元）答：七（01）班购买贺卡费用为 187 元，七（02）班购买贺卡费用为 140 元，七（02）班费用更节省，省 47 元（ii）设第一次购买贺卡 m 张，则第二次购买贺卡（70m）张当 0m20 时，3m+2（70m）150，解得：m10；当 20m30 时，3m+2.5（70m）150，解得：m50（不合题意，舍去）；当 30m35 时，2.5m+2.5（70m）175150，无解答：第一次购买贺卡 10 张，第二次购买贺卡 60 张24（14 分）线段与角的计算（1）如图 1，已知点 C 为 AB 上一点，AC15cm，CB AC，若 D、E 分

24、别为 AC、AB的中点，求 DE 的长（2）已知：如图 2，AOB 被分成AOC：COD：DOB2：3：4，OM 平分AOC，ON 平分DOB，且MON90，求AOB 的度数【分析】（1）先根据题意得出 BC 及 AB 的长，再根据中点的定义得出 AE 和 AD 的长，进而可得出结论；（2）根据题意设AOC2x，COD3x，DOB4x，则AOB9x，再根据角平分线的定义以及MON90，即可求出AOB 的度数【解答】解：（1）AC15cm，CB AC，CB 1510（cm），AB15+1025（cm）D，E 分别为 AC，AB 的中点， AEBE AB12.5cm，DCAD AC7.5cm，DE

25、AEAD12.57.55（cm）；（2）设AOC2x，COD3x，DOB4x，则AOB9x，OM 平分AOC，ON 平分DOB，MOCx，NOD2x，MONx+3x+2x6x，又MON90，6x90，x15，AOB13525（7 分）已知多项式（2x2+ax+ty31）（2bx23x+5my+2）的值与字母 x 的取值无关（1）求 a，b 的值；（2）当 y1 时，代数式的值 3，求：当 y1 时，代数式的值【分析】（1）直接合并同类项进而得出 x 的次数为零进而得出答案；（2）直接利用 y1 时得出 t5m6，进而得出答案【解答】解：（1）多项式（2x +ax+ty 1）（2bx 3x+5m

26、y+2）的值与字母 x 的取232值无关，（2x +ax+ty 1）（2bx 3x+5my+2）232（22b）x +（a+3）x+ty 5my3，23则 22b0，a+30，解得：b1，a3；（2）当 y1 时，代数式的值 3，则 t5m33，故 t5m6，当 y1 时，原式t+5m363926（8 分）如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC30，将一直角三角板（D30）的直角顶点放在点 O 处，一边 OE 在射线 OA 上，另一边 OD 与 OC都在直线 AB 的上方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 2，经过t 秒

27、后，OD 恰好平分BOC此时 t 的值为 3 ；（直接填空）此时 OE 是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 8的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分DOB？请画图并说明理由【分析】（1）根据：时间进行计算通过计算，证明 OE 平分AOC（2）由于 OC 的旋转速度快，需要考虑三种情形（3）通过计算分析，OC，OD 的位置，然后列方程解决【解答】解：（1）AOC30，AOB180，BOCAOBAOC150，OD 平分BOC，BO

28、DtBOC75，3是，理由如下：转动 3 秒，AOE15，COEAOCAOE15，COEAOE，即 OE 平分AOC（2）三角板旋转一周所需的时间为72（秒），射线 OC 绕 O 点旋转一周所需的时间为45（秒），设经过 x 秒时，OC 平分DOE， 由题意：8x5x4530，解得：x5，8x5x36030+45，解得：x12545，不合题意，射线 OC 绕 O 点旋转一周所需的时间为45（秒），45 秒后停止运动，OE 旋转 345时，OC 平分DOE，t69（秒），综上所述，t5 秒或 69 秒时，OC 平分DOE（3）如图 3 中，由题意可知，OD 旋转到与 OB 重合时，需要 9051

29、8（秒），OC 旋转到与 OB 重合时，需要（18030）818 （秒），所以 OD 比 OC 早与 OB 重合，设经过 x 秒时，OC 平分DOB，由题意：8x（18030） （5x90），解得：x，所以经秒时，OC 平分DOB（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 2，经过t 秒后，OD 恰好平分BOC此时 t 的值为 3 ；（直接填空）此时 OE 是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 8的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分DOE？请说明理由；（3）在

30、（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分DOB？请画图并说明理由【分析】（1）根据：时间进行计算通过计算，证明 OE 平分AOC（2）由于 OC 的旋转速度快，需要考虑三种情形（3）通过计算分析，OC，OD 的位置，然后列方程解决【解答】解：（1）AOC30，AOB180，BOCAOBAOC150，OD 平分BOC，BODtBOC75，3是，理由如下：转动 3 秒，AOE15，COEAOCAOE15，COEAOE，即 OE 平分AOC（2）三角板旋转一周所需的时间为72（秒），射线 OC 绕 O 点旋转一周所需的时间为45（秒），设经过 x 秒时，OC 平分DOE， 由题意：8x5x4530，解得：x5，8x5x36030+45，解得：x12545，不合题意，射线 OC 绕 O 点旋转一周所需的时间为45（秒），45 秒后停止运动，OE 旋转 345时，OC 平分DOE，t69（秒），综上所述，t5 秒或 69 秒时，OC 平分DOE（3）如图 3 中，由题意可知，OD 旋转到与 OB 重合时，需要 90518（秒），OC 旋转到与 OB 重合时，需要（18030）818 （秒），所以 OD 比 OC 早与 OB 重合，设经过 x 秒时，OC 平分DOB，由题意：8x（18030） （5x90），解得：x，所以经秒时，OC 平分DOB