2020-2021学年福建省福州八中、仙游一中高一上学期期中考试数学试题公开课.doc

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1、2020-2021学年福建省福州八中、仙游一中高一上学期期中考试数学试题 满分：150分 答卷时间：120分钟祝考试顺利第1卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1命题“对任意，都有”的否定是（ ）A对任意，都有B存在，使得C存在，使得D不存在，使得2下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A，B，C，D，3已知点在幂函数的图象上，则的表达式（ ）ABCD4设，则p是q成立的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C必要不充分条件D充分不必要条件5函数的图象的大致形状是（ ）A

2、BCD6若命题“存在，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7已知集合，若，则a的取值范围是（ ）ABCD8已知，且，则的最小值为（ ）A5B6C7D8二、多项选择题：本大题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9下列判断正确的是（ ）AB是定义域上的减函数C是不等式成立的充分不必要条件D函数（且）过定点10当且时，下列不等式恒成立的是（ ）ABCD11函数的图象如图所示，则以下描述正确的是（ ）A函数的定义域为B函数的值域为C此函数在定义域内是增函数D对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应12非空

3、集合A中的元素个数用表示，对于非空集合A、B，定义为：当时， ，当时，若，且，则的可能取值为（ ）A0B6C9D12第卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分请将答案填到答题卷上对应的位置处）13计算_14已知，则_15函数的定义域为，则函数的定义域是_16若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为_四、解答题（本大题共有6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知全集，集合，集合（1）求及；（2）若集合，求实数a的取值范围18（本题满分12分）已知函数为定义在R上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）用函数单调性

4、的定义证明：函数在上单调递增；（3）求函数在上的解析式19（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若函数，且，满足下列条件：为偶函数；且使得；且恒过点写出一个符合题意的函数，并说明理由20（本题满分12分）已知函数（1）若不等式的解集为求a的值；（2）若，讨论关于x不等式的解集21（本题满分12分）已知二次函数（1）若在区间上单调递增，求实数k的取值范围；（2）若，当时，求的最大值；（3）若在上恒成立，求实数k的取值范围22（本题满分12分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间x（天）的函数关

5、系近似满足（为正常数）该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：（天）10202530（个）110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元（1）求k的值；（2）给出以下二种函数模型：，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；（3）求该商品的日销售收入（元）的最小值（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增性质直接应用）仙游一中福州八中20202021学年度上学期期中考试高一数学试卷答案与评分标准一、二、选择题（每题5分，共计60分）（1）B （2）C （3）A （4）D （5）C （6）B

6、（7）D （8）A（9）CD （10）AB （11）BD （12）ACD三、填空题（每题5分，共计20分）13514215164四、解答题17（本小题满分10分）解：（1）由得，所以由即得，所以所以4（2）因为，且所以，故所求a的取值范围为：18（本小题满分12分）解：（1）因为当时，所以又因为为奇函数，所以（2）则因为，所以；因为，所以所以，即所以函数在上单调递增（3）当时，所以又因为所以函数在上的解析式为：19（本小题满分12分）解：（1）由题意知：（2）满足题意的函数证明如下：因为，所以所以为偶函数当且仅当，即时等号成立，恒过点20（本小题满分12分）解：（1）因为的解集为所以，1为方程

7、的两个根由韦达定理得：，解得（2）由得：，所以当时，不等式的解集是当时，不等式可化为，不等式的解集是当时，不等式的解集是综上可得，当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是21（本小题满分12分）解：（1）若在单调递增，则，（2）当时，令，因为，所以所以，所以在上单调递减，上单调递增，又（3）因为在上恒成立，所以在恒成立，即在恒成立令，则，当且仅当时等号成立21（本题满分12分）解：（1）依题意知第10天该商品的日销售收入为，解（2）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选从表中任意取两组值代入可求得（3）由（2）知当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，所以当时，取得最小值，且；当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且综上所述，当时，取得最小值，且故该商品的日销售收入的最小值为121元