2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(上)期中数学试卷.docx

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1、 2019-2020 学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4 分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A2（4 分）2x3 可以表示为（Ax3+x3 B2x4xBCD）Cx3x3D2x6x23（4 分）下列计算的依据是同底数幂乘法的性质的是（A（ab）24（4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BE、CF 是中线，则由（）Ba2a3C（a3）2D2a2a2）可得AFCAEBASSS5（4 分）若一个等腰三角形的两边长分别是 1 和 3，则它的周长为（A5 B7 C5 或

2、 76（4 分）如图，下列角中是ACD 的外角的是（BSASCAASDASA）D4 或 7）AEADBBACCACBDCAE7（4 分）如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC45，则ACE 等 于（） A158（4 分）如图，在ABC 中，B、C 的平分线相交于 F，过 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，那么下列结论正确的有（BDF，CEF 都是等腰三角形；DEDB+CE；AD+DE+AEAB+AC；BFCFB30C45D60）A1 个B2 个C3 个D4 个9（4 分）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步

3、骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧：步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H下列叙述正确的是（）AAC 平分BADCSABCBCAHBBCCHDBH 平分线段 AD10（4 分）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题如图 1，在ABC 中，A2B，CD 平分ACB，AD2，AC3，求 BC 的长，解决方法：如图2，在 BC 边上取点 E，使 ECAC，连接DE可得DECDAC 且BDE 是等腰三角形，所以 BC 的长为 5试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，ABC 中，ABAC，A20，BD 平分AB

4、C，要想求 AD 的长，仅需知道下列哪些线段的长（BCa，BDb，DCc）（） Aa 和 b二、填空题（本大题有 6 小题，第 1 题每空 2 分其余每题 4 分，共 26 分11（6 分）计算：（1）a4aBa 和 cCb 和 cDa、b 和 c（2）（x5）2（3）（3ab3）212（4 分）在平面直角坐标系内，点（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是13（4 分）一个 n 边形的内角和是 540，那么 n14（4 分）如图，在直角坐标系中，AD 是 RtOAB 的角平分线，已知点 D 的坐标是（0，4），AB 的长是 12，则ABD 的面积为15（4 分）已知 3 +2m，用含 m 的代

5、数式表示 3 结果为xx16（4 分）已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画三、解答题（本题有 9 小题，共 84 分）条17（6 分）计算：（2x2）3+x4x218（8 分）如图，点 C，D 在线段 BF 上，ABDE，ABDF，AF，求证：BCDE19（9 分）已知点 A（0，3），B（3，0），C（1，1）请在平面直角坐标系中画出ABC，并画出与ABC 关 于 y 轴对称的图形20（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，8），点 B（6，8）（1）只用直尺（

6、没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：点 P 到 A，B 两点的距离相等；点 P 到xOy 的两边的距离相等（2）在（1）作出点 P 后，写出点 P 的坐标21（8 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，B30，AD 平分BAC 交 BC 于点 D（1）求证：点 D 在 AB 的垂直平分线上；（2）若 CD2，求 BC 的长22（8 分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：ABDC，BDCA，BC，BADCDA要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，AED 是等腰三角形作为结论，构成真命题（补充已知和求证），

7、并进行证明（写出一种即可）已知：如图，AC、BD 交于点 E，求证： 23（11 分）在直角坐标系中，A（m，0）为 x 轴负半轴上的点，B（0，n）为 y 轴负半轴上的点（1）如图，以 A 点为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC若已知 m2，n4，试求 C 点的坐标； （2）若ACB90，点 C 的坐标为（4，4），请在坐标系中画出图形并求nm 的值24（12 分）如图，CN 是等边ABC 的外角ACM 内部的一条射线，点 A 关于 CN 的对称点为 D，连 接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CN 于点 E，P（1）依题意补全图形；（2）若ACN，求BDC 的大小

8、（用含 的式子表示）；（3）用等式表示线段 PB，PC 与 PE 之间的数量关系，并证明25（12 分）在ABC 中，ACBC，点 E 是在 AB 边上一动点（不与 A、B 重合），连接 CE，点 P 是直线 CE 上一个动点（1）如图 1，ACB120，AB16，E 是 AB 中点，EM2，N 是射线 CB 上一个动点试确定点 P 和点 N 的位置，使得 NP+MP 的值最小请你在图 2 中画出点 P 和点 N 的位置，并简述画法：直接写出 NP+MP 的最小值（2）如图 3，ACB90，连接 BP，BPC75且 BCBP 求证：PCPA 2019-2020 学年福建省厦门市思明区双十中学八

9、年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2【答案】A【解答】解：A 选项，x3+x32x3，选项符合B 选项，2x4x 不能合并同类项，不符合C 选项，x3x3x6，不符合D 选项，2x6x22x4，不符合只有选项 A 符合题意故选：A3【答案】B【解答】解：A（ab） ，根据积的乘方运算法则计算，故本选

10、项不合题意；2Ba2a3，根据同底数幂乘法的性质计算，故本选项符合题意；C（a3）2，根据幂的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；D.2a2a2，根据合并同类项法则计算，故本选项不合题意故选：B4【答案】B【解答】解：BE、CF 是中线，AE AC，AF AB，ABAC，AFAE， 在AFC 和AEB 中，AFCAEB（SAS），故选：B5【答案】B【解答】解：当 1 是腰时，则 1+13，不能组成三角形，应舍去；当 3 是腰时，则三角形的周长是 1+327故选：B6【答案】C【解答】解：三角形的一边与另一边的延长线的夹角是三角形的外角，图中ACB 是ACD 的外角故选：C7【答案】A【解答】

11、解：等边三角形 ABC 中，ADBC，BDCD，即：AD 是 BC 的垂直平分线，点 E 在 AD 上，BECE，EBCECB，EBC45，ECB45，ABC 是等边三角形，ACB60，ACEACBECB15，故选：A8【答案】C【解答】解： B、C 的平分线相交于 F，DBFCBF，ECFBCFDEBC，BFDCBF，CFEBCF， DBFBFD，CFEECF，BDFD，CEEFBDF，CEF 都是等腰三角形故正确；根据得 DEDF+EFDB+CE故正确；根据得 AD+DE+AEAD+BD+AE+CEAB+AC故正确；AB 和 AC 不一定相等，BF 和 CF 不一定相等故错误故选：C9【答

12、案】D【解答】解：根据作图可知：连接 CD，BD，ACCD，ABDB，BH 是 AD 的垂直平分线，BH 平分线段 AD故选：D10【答案】A【解答】解：要想求 AD 的长，仅需知道 BC 和 BD 的长，理由是：如图 4，ABC 中，ABAC，A20，ABCC80，BD 平分ABC，1240，BDC60，在 BA 边上取点 E，使 BEBCa，连接 DE，在DEB 和DCB 中， DEBDCB（SAS），BEDC80，460，360，在 DA 边上取点 F，使 DFDB，连接 FE，则BDEFDE（SAS），5140，BEEFa，A20，620，AFEFa，BDDFb，ADAF+DFa+b故

13、选：A二、填空题（本大题有 6 小题，第 1 题每空 2 分其余每题 4 分，共 26 分11【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）a aa a ；544+1故答案为：a ；5（2）（x ） x x ，525 210故答案为：x ；10 （3）（3ab ） （3） a （b ） 9a b 3322222 6故答案为：9a b 2 612【答案】见试题解答内容【解答】解：点（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，1）13【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得（n2）180540，解得 n5故答案为：514【答案】见试题解答内容【解答】解：作 DEAB 于 E

14、，如图，点 D 的坐标是（0，4），OD4，AD 是 RtOAB 的角平分线，DEOD5，SABD 12424故答案为 2415【答案】 【解答】解：3 3 3 93 ，2x+2xx93 mx3 x故答案为： 16【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示：当 BC AC ，ACCC ，ABBC ，AC CC ，ABAC ，ABAC ，BC CC 时，都能得到符合题意的等5112344677腰三角形故答案为：7三、解答题（本题有 9 小题，共 84 分）17【答案】见试题解答内容【解答】解：原式8x +x669x 618【答案】见试题解答内容【解答】证明：ABDEBEDF；在ABC 和FDE

15、 中，ABCFDE（ASA），BCDE19【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，ABC 和ABC为所作 20【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作图如右，点 P 即为所求作的点（2）设 AB 的中垂线交 AB 于 E，交 x 轴于 F，由作图可得，EFAB，EFx 轴，且 OF3，OP 是坐标轴的角平分线，P（3，3），同理可得：P（3，3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，3）21【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：C90，B30，BAC60， AD 平分BAC，BADCAD30，BBAD，DADB，点 D 在 AB 的垂直平分线上；（2）在 RtADC 中，A

16、D2CD4，BDAD4，BCBD+CD4+2622【答案】见试题解答内容【解答】已知：如图，AC、BD 交于点 E，ABDC，BC，求证：AED 是等腰三角形证明：在AEB 和DEC 中，AEBDEC（AAS）EAED，即AED 是等腰三角形故答案为：ABDC，BC；AED 是等腰三角形23【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过 C 点作 CQx 轴，垂足为 Q，如图：ABC 是等腰直角三角形CAB90，ACABQAC+OAB90又CQx 轴，AOB90 QACABO，OABQCAAQCBOA（ASA）AQBO，CQOAm2，n4 时，C 点坐标（6，2）答：C 点坐标（6，2）（2）作图

17、如下：根据勾股定理可得：AC2+BC2AB2OA2+OB2AB2（m4） +0（4） +（40） +（4n） m +n222222化简得：nm8答：nm 的值是824【答案】见试题解答内容【解答】（1）如右图所示，（1 分）（2）解：点 A 与点 D 关于 CN 对称，CN 是 AD 的垂直平分线，CACDACN，ACD2ACN2（2 分）等边ABC，CACBCD，ACB60（3 分） BCDACB+ACD60+2BDCDBC （180BCD）60（4 分）（3）结论：PBPC+2PE（5 分）本题证法不唯一，如：证明：在 PB 上截取 PF 使 PFPC，如右图，连接 CFCACD，ACD2

18、CDACAD90BDC60，PDECDABDC30（6 分）PD2PECPFDPE90PDE60CPF 是等边三角形CPFCFP60BFCDPC120在BFC 和DPC 中，BFCDPCBFPD2PEPBPF+BFPC+2PE（7 分） 25【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图 2 所示：作点 M 关于 CE 的对称点 M，过点 M作 MNBC，垂足为 N，交 EC 于点 P，点 M 与点 M关于 EC 对称，MPMP，NP+MPNP+MP，点 N，点 P，点 M三点共线，且 MNBC 时，NP+MP 的值最小；故答案为：作点 M 关于 CE 的对称点 M，过点 M作 MNBC，垂足为

19、 N，交 EC 于点 P；ACB120，BCCA，AB16，E 是 AB 中点，B30，BEAE8，且 EM2，BM10，B30，MNBC，MN5，NP+MP 的最小值为 5，故答案为：5；（2）如图 3，在 BE 上截取 EFPE，BPC75，BCBP， BCPBPC75，CBP30，ACB90，ACCB，CBACAB45，ABP15，BPCPBE+BEP75，BEP60，且 EFPE，PEF 是等边三角形，PEPFEF，FPE60PFE，PFEPBE+BPF，PEFBAC+ACE，BPFBAC45，ACEPBF15，且 BPBCAC，BPFCAP（ASA）PFAE，PEAE，PEA180B

20、EP120，EPAPAE30，EPAPCA+PAC30，PCAPAC15，PCPA25【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图 2 所示：作点 M 关于 CE 的对称点 M，过点 M作 MNBC，垂足为 N，交 EC 于点 P，点 M 与点 M关于 EC 对称，MPMP，NP+MPNP+MP，点 N，点 P，点 M三点共线，且 MNBC 时，NP+MP 的值最小；故答案为：作点 M 关于 CE 的对称点 M，过点 M作 MNBC，垂足为 N，交 EC 于点 P；ACB120，BCCA，AB16，E 是 AB 中点，B30，BEAE8，且 EM2，BM10，B30，MNBC，MN5，NP+MP 的最小值为 5，故答案为：5；（2）如图 3，在 BE 上截取 EFPE，BPC75，BCBP， BCPBPC75，CBP30，ACB90，ACCB，CBACAB45，ABP15，BPCPBE+BEP75，BEP60，且 EFPE，PEF 是等边三角形，PEPFEF，FPE60PFE，PFEPBE+BPF，PEFBAC+ACE，BPFBAC45，ACEPBF15，且 BPBCAC，BPFCAP（ASA）PFAE，PEAE，PEA180BEP120，EPAPAE30，EPAPCA+PAC30，PCAPAC15，PCPA