2020年潍坊高二期中考试-数学试卷.docx

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1、 试卷类型：A高二数学2020.11本试卷共 4 页，分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.若向量 a=（-4,2,1）与向量 b

2、=（2，x,y）共线，则 xy =311-A.B.C.D. 12222.已知过点 A（a，2），B（-1,4）的直线的斜率为-1，则 a=A.-2 B.-1 C.13.圆 x +y =9 和圆 x +y -8x+6y+9=0 的位置关系是D.22222A.外离B.相交C.内切D.外切4.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中商功有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为 12 丈，高为 1 丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为 3，一斛粟的体积约为 2700 立方寸（单位换算：1 立

3、方丈=10 立方寸），一斛粟米卖 324 钱，一两银子 1000 钱，则主人卖后可得银子6A.200 两B.400 两C.432 两D.480 两5.已知直线 a（a-1）x+y-1=0 与直线 3x+ay+1=0 垂直，则实数 a=1212232D.A.B. 0 或C. 0 或36.过点 A（0,0），B（2,2）且圆心在直线 y=2x-4 上的圆的标准方程为(x - 2) + y = 4(x + 2) + y = 4A.C.22B.D.22(x - 4) + (y - 4) = 8(x + 4) + (y - 4) = 822227.已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A B C D 中，

4、E,F 分别为 A D ，D D 的中点，则异面直线1111111EF 与 BD 所成的角为A.30C.60B.45D.1208.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，E 是 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折至A DE 的位置，使得面 A ED面 BCDE，则点 A 到直线 DB 的距离为111高二生物第 2 页（共 7 页） 77A.C.B.D.24332二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的的 0 分.9.若 m,n 是两条不同直线，, 是两

5、个不同平面，则下列命题正确的是A.若 m,n，则 mnC.若 m,m，则 B.若 n,nm，则 mD.若 ,m，则 m10.在同一平面直角坐标系中，表示直线 l ：y=ax+b 与 l ：y=bxa 的图象可能正确的是122 34 211.如图，正四棱台ABCD-A B C D 的高为，AD =，AD D C，则下述正确的是11111114 2A. AB=B.B CA=4512 3C.三棱锥 B -CAD 外接球的半径为112 3D.点 D 到面 AB C 的距离为112.已知圆 C:x +y =4，直线 l:x+y+m=0，则下列结论正确的是22A.当 m=2 时，直线 l 与圆 C 相交2

6、 2B.P（x ，y ）为圆 C 上的点，则（x -1） +（y -） 的最大值为 922111122C.若圆 C 上有且仅有两个不同的点到直线 l 的距离为 1，则 m 的取值范围是D.若直线 l 上存在一点 P，圆 C 上存在两点 A、B，使APB=90，则 m 的取值范围是-4,4三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13 点（1,1）到直线 x+y+1=0 的距离为m3.14.一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱锥，两部分1的高都为 米，公共的底面是边长为 1 米的正方形，那么这个漏斗的容2积为米 .315.一条光线从点（2,3）射出，经y 轴

7、反射后与圆（x-3） +（y+2） =1 相切，则反射光线所22在直线的斜率为.高二生物第 2 页（共 7 页） 1111112. 已知 AB=BC=AA =1，AC=,1115以 D 为球 心，以为半径的 球面与侧 面 AA B B 的交线长 度21 1为.四、解答题：解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）如图，在空间四边形 OABC 中，2BD = DC点，设OA=a, OB =b, OC =c.（1）试用向量 a,b,c 表示向量OE ；（2）若 OA=OC=3，OB=2，AOC=BOC=AOB=60，求OE AC 的值.18.（本小题满分 12 分）3

8、226,-已知圆 C:x +y +ax=0 过点.222（1）求圆 C 的标准方程及其圆心、半径；2（2）若直线 x+y+=0 分别与 x 轴，y 轴交于 M、N 两点，点 P 为圆 C 上任意一点，求MNP 面积的取值范围.19.（本小题满分 12 分）= 2GC从 BG，G 是 PB 的中点，G 是PBC 的内心三个条件中任选一个条件，补充在下面问题中，并完成解答.PD=1，AB=3 ， 分别为 PC,BD 的中点.AD=2，E,F（1）判断 EF 与平面 PA D 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 G 是侧面 PBC 上的一点，且的体积.，求三棱锥 GDCE注：如果选择多个条件分别解

9、答，则按第一个解答计分.高二生物第 2 页（共 7 页） 20.（本小题满分 12 分）某工厂 M（看作一点）位于两高速公路（看作两条直线）OA 与 OB 之间已知 M 到高速公路OA 的距离是 9 千米，到高速公路 OB 的距离是 18 千米，AOB=60.以 O 为坐标原点，以 OA 为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求直线 OB 的方程；（2）现紧贴工厂 M 修建一直线公路连接高速公路 OA 和 OB，与 OA 的连接点为 C, OB 的连接点为 D，且 M 恰为该路段 CD 的中点，求 CD 的长度.21.（本小题满分 12 分）如图，几何体为圆柱 的一半，四边形 ABCD

10、 为圆柱 的轴截面，点 E 为圆弧 AB 上异于A,B 的点，点 F 为线段 ED 上的动点.（1）求证：BEAF；15角的正弦值为,求平面 ABF 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦10值.22.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点A 在直线 l:y=7x+4 上，B（7,3），以线段AB 为直径的圆 C（C为圆心）与直线 l 相交于另一个点 D,ABCD.（1）求圆 C 的标准方程；（2）若点 A 不在第一象限内，圆 C 与 x 轴的正半轴的交点为 P，过点 P 作两条直线分别交圆于 M,N 两点，且两直线的斜率之积为-5，试判断直线 MN 是否恒过定点，若是，请求出定

11、点的坐标；若不是，请说明理由.高二生物第 2 页（共 7 页）1111112. 已知 AB=BC=AA =1，AC=,1115以 D 为球 心，以为半径的 球面与侧 面 AA B B 的交线长 度21 1为.四、解答题：解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）如图，在空间四边形 OABC 中，2BD = DC点，设OA=a, OB =b, OC =c.（1）试用向量 a,b,c 表示向量OE ；（2）若 OA=OC=3，OB=2，AOC=BOC=AOB=60，求OE AC 的值.18.（本小题满分 12 分）3 226,-已知圆 C:x +y +ax=0 过点.2

12、22（1）求圆 C 的标准方程及其圆心、半径；2（2）若直线 x+y+=0 分别与 x 轴，y 轴交于 M、N 两点，点 P 为圆 C 上任意一点，求MNP 面积的取值范围.19.（本小题满分 12 分）= 2GC从 BG，G 是 PB 的中点，G 是PBC 的内心三个条件中任选一个条件，补充在下面问题中，并完成解答.PD=1，AB=3 ， 分别为 PC,BD 的中点.AD=2，E,F（1）判断 EF 与平面 PA D 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 G 是侧面 PBC 上的一点，且的体积.，求三棱锥 GDCE注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.高二生物第 2 页（共 7

13、页） 20.（本小题满分 12 分）某工厂 M（看作一点）位于两高速公路（看作两条直线）OA 与 OB 之间已知 M 到高速公路OA 的距离是 9 千米，到高速公路 OB 的距离是 18 千米，AOB=60.以 O 为坐标原点，以 OA 为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求直线 OB 的方程；（2）现紧贴工厂 M 修建一直线公路连接高速公路 OA 和 OB，与 OA 的连接点为 C, OB 的连接点为 D，且 M 恰为该路段 CD 的中点，求 CD 的长度.21.（本小题满分 12 分）如图，几何体为圆柱 的一半，四边形 ABCD 为圆柱 的轴截面，点 E 为圆弧 AB 上异于A,

14、B 的点，点 F 为线段 ED 上的动点.（1）求证：BEAF；15角的正弦值为,求平面 ABF 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦10值.22.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点A 在直线 l:y=7x+4 上，B（7,3），以线段AB 为直径的圆 C（C为圆心）与直线 l 相交于另一个点 D,ABCD.（1）求圆 C 的标准方程；（2）若点 A 不在第一象限内，圆 C 与 x 轴的正半轴的交点为 P，过点 P 作两条直线分别交圆于 M,N 两点，且两直线的斜率之积为-5，试判断直线 MN 是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.高二生物第 2 页（共 7 页）