浙江立体几何专题复习公开课.pdf

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1、1 （2021浙江高考真题）如图，在四棱锥中，底 面是平行四边形， M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 2 （2022浙江镇海中学模拟预测）如图，平行六面体 ABCD-SQRP 中， 底面 ABCD 是平行四边形，平面 ABCD. (1)证明：平面平面 PBD； (2)求直线 AC与平面 PBC 所成角的正弦值. 3 （2022浙江浙江二模）如图，已知三棱台中， 二面角的大小为，点在平面内的射影 在上， (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值 4如图，在四棱锥中，均为等边三角形，. (1)求证：平面； (2)若，分别是，的中点，在边上， 且

2、.求直线与平面所成角的正弦值. 5已知四棱锥，底面是梯形，侧面底面，为的中点，. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 6 （2017浙江高考真题）如图，已知四棱锥 P-ABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点. （I）证明：CE平面 PAB； （II）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值 PABCDABCD120 ,1,4,15ABCABBCPA=,BC PC,PDDC PMMDABPMANPDM120ADC =PDCDAD=PD PAC 111ABCABC1AACB601AABCDB

3、C14AAAB=130A AC=90BAC=AC 11AB D1AB11ACC APABCDPABPADBCCD=BD PAC3PABDBC=MNPCBCQAD2DQQA=AMPQNPABCDABCD/AD BC90ADC=PAD ABCDEPB3ABPA=2PAAD=150BAD=60PAD=BC PCDPAADE7 （2019浙江高考真题）如图，已知三棱柱，平面平面, ，分别是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 8 （2020浙江高考真题）如图，三棱台 ABCDEF 中， 平面 ACFD平面 ABC，ACB=ACD=45，DC =2BC （I）证明：EFDB； （

4、II）求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值 9如图，在三棱锥中，是边长为 2 的正三角形， ，D 为的中点 (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值 10如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1，平面 AA1C1C平面 ABC，ABC90， BAC30，A1AA1CAC，E，F分别是 AC，A1B1的中点 (1)证明：EFBC； (2)若，求直线 EF 与平面 A1BC所成角的正弦值 11在中，E，F 分别为，的中点，是由绕直线旋转得到，连接，得到如图所示的几何体. (1)求证：平面； (2)若，求平面与平面所成锐二面角的大小. 12 （2022北京一模）如图，在四棱柱中，底 面是正方形，平面平面，. (1)求证：； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 111ABCABC11AACC ABC90ABC=1130 , ,BACA AACAC E F=11,AC ABEFBCEF1ABCPABCPACBAAC3BA=2BP =BCACPDBPPAC12 3AA =ABCACBC30BAC=4AB =ACABPEFAEFEFAPBPCPBC PAC3AP =PBCPEF1111ABCDABC DABCD11A ADD ABCD2AD =11AAAD=1ADABAB11ADC2171AA