浙教版-数学-七年级上册-5.2-等式的基本性质-教案.docx

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1、 初中-数学-打印版等式的基本性质教学目标1会利用等式的两条性质解方程2利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质3培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识重、难点与关键1重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程2难点：由具体实例抽象出等式的性质教学过程引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的这一点上一节课我们已经体会到因此，我们还要讨论怎样解方程因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？新课讲解1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+

2、1=5y 这样的式子，都是等式，我们可以用a=b 表示一般的等式2探索等式性质观察课本图 5-1，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等怎样用式子的形式表示这个性质？如果 a=b，那么 ac=bc运用性质 1 时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得初中-数学-打印版 初中-数学-打印版结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4

3、=7，如果左边加上 5，右边加上 6，那么 3+4+57+6观察课本图 5-2，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡类似可以得到等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0 的数，结果仍相等怎样用式子的形式表示这个性质？如果 a=b，那么 ac=bca bc c如果 a=b，（c0），那么 = 性质 2 中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质 1的区别运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以 0，因为 0 不能作除数2x - 5y = 0,

4、y 0例 1：已知形的依据利用等式的基本性质将其变形成为下列的等式,并说明变x 5(2) =y 2(1)2x = 5y2x - 5y = 0 2x = 5y分析：比较与有什么不同？怎样由前者得到后者？依据那一条等式的性质？解：(1)成立。根据等式的基本性质 1，在等式的左右两边同时加上 5y,就可以得到等式2x=5y.y 0(2)由(1)知，2x=5y，而，根据等式的基本性质 2，将等式 2x=5y 的左右两边同时x 5=y 2除以 2y，得例 2：利用等式的性质解下列方程.(1)5x = 50 + 4x (2)8 - 2x = 9 - 4x根据等式的基本性质回答问题:初中-数学-打印版 初中

5、-数学-打印版(1)怎样由等式 5x=50+4x 得到等式 x=50?解：根据等式的基本性质 1，在等式的左右两边同时加上 4x,就可以得到等式 x=50.(2)怎样由等式8-2x = 9-4x得到等式 x=?解：根据等式的基本性质 1，在等式的左右两边同时加上 4x-8, 可以得到等式 2x=1.再根据等式的基本性质 2，将等式 2x=1 的左右两边同时除以 2，就可以得到等式 x=0.5.补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解： -9x+3-3=6-3

6、于是 -9x=3所以 x=-32x-133（3）解方程-1=解：两边同乘以 3，得 2x-1=-1两边都加上 1，得 2x-1+1=-1+1化简，得 2x=0两边同除以 2，得 x=0分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；-9x 31=9-93（2）错，最后一步是根据等式的性质 2，两边同除以-9，即（3）错，两边同乘以 3，应得 2x-3=-1两边都加 3，得 2x=2，于是 x=- 两边同除以 2，得 x=1本题还可以这样解答：2x133两边都加上 1，得-1+1=- +1初中-数学-打印版 初中-数学-打印版2x 23 3=化简，得=2332两边都除以

7、 （或乘以 ），得 x=1补充练习回答下列问题：（1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？（2）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？a cb b（3）从 = ，能否得到 a=c，为什么？（4）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？1y（5）从 xy=1，能否得到 x= ，为什么？解：（1）从 a+b=b+c，能得到 a=c，根据等式性质 1，两边同减去 b，就得 a=c（2）从 ab=bc 不能得到 a=c，因为 b 是否为 0 不确定，所以不能根据等式的性质 2，在等式的两边同除以 ba cb b（3）从 = 能得到 a=c，根据等式性质 2，两边都乘以 b（4）从

8、a-b=c-b 能得到 a=c，根据等式性质 1，两边都加 b1y（5）从 xy=1 能得到 x= 由 xy=1 隐含着 y0，根据等式的性质 2，在等式两边都除以 y课堂小结1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0作业布置课本作业初中-数学-打印版初中-数学-打印版(1)怎样由等式 5x=50+4x 得到等式 x=50?解：根据等式的基本性质 1，在等式的左右两边同时加上 4x,就可以得到等式 x=50.(2)怎样由等式8-2x

9、 = 9-4x得到等式 x=?解：根据等式的基本性质 1，在等式的左右两边同时加上 4x-8, 可以得到等式 2x=1.再根据等式的基本性质 2，将等式 2x=1 的左右两边同时除以 2，就可以得到等式 x=0.5.补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解： -9x+3-3=6-3于是 -9x=3所以 x=-32x-133（3）解方程-1=解：两边同乘以 3，得 2x-1=-1两边都加上 1，得 2x-1+1=-1+1化简，得 2x=0两边同除以 2，得 x

10、=0分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；-9x 31=9-93（2）错，最后一步是根据等式的性质 2，两边同除以-9，即（3）错，两边同乘以 3，应得 2x-3=-1两边都加 3，得 2x=2，于是 x=- 两边同除以 2，得 x=1本题还可以这样解答：2x133两边都加上 1，得-1+1=- +1初中-数学-打印版 初中-数学-打印版2x 23 3=化简，得=2332两边都除以 （或乘以 ），得 x=1补充练习回答下列问题：（1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？（2）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？a cb b（3）从 = ，能否

11、得到 a=c，为什么？（4）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？1y（5）从 xy=1，能否得到 x= ，为什么？解：（1）从 a+b=b+c，能得到 a=c，根据等式性质 1，两边同减去 b，就得 a=c（2）从 ab=bc 不能得到 a=c，因为 b 是否为 0 不确定，所以不能根据等式的性质 2，在等式的两边同除以 ba cb b（3）从 = 能得到 a=c，根据等式性质 2，两边都乘以 b（4）从 a-b=c-b 能得到 a=c，根据等式性质 1，两边都加 b1y（5）从 xy=1 能得到 x= 由 xy=1 隐含着 y0，根据等式的性质 2，在等式两边都除以 y课堂小结1根

12、据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0作业布置课本作业初中-数学-打印版初中-数学-打印版(1)怎样由等式 5x=50+4x 得到等式 x=50?解：根据等式的基本性质 1，在等式的左右两边同时加上 4x,就可以得到等式 x=50.(2)怎样由等式8-2x = 9-4x得到等式 x=?解：根据等式的基本性质 1，在等式的左右两边同时加上 4x-8, 可以得到等式 2x=1.再根据等式的基本性质 2，将等式 2x=1 的左右两边同时除

13、以 2，就可以得到等式 x=0.5.补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解： -9x+3-3=6-3于是 -9x=3所以 x=-32x-133（3）解方程-1=解：两边同乘以 3，得 2x-1=-1两边都加上 1，得 2x-1+1=-1+1化简，得 2x=0两边同除以 2，得 x=0分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；-9x 31=9-93（2）错，最后一步是根据等式的性质 2，两边同除以-9，即（3）错，两边同乘以

14、3，应得 2x-3=-1两边都加 3，得 2x=2，于是 x=- 两边同除以 2，得 x=1本题还可以这样解答：2x133两边都加上 1，得-1+1=- +1初中-数学-打印版 初中-数学-打印版2x 23 3=化简，得=2332两边都除以 （或乘以 ），得 x=1补充练习回答下列问题：（1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？（2）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？a cb b（3）从 = ，能否得到 a=c，为什么？（4）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？1y（5）从 xy=1，能否得到 x= ，为什么？解：（1）从 a+b=b+c，能得到 a=c，根据等式性

15、质 1，两边同减去 b，就得 a=c（2）从 ab=bc 不能得到 a=c，因为 b 是否为 0 不确定，所以不能根据等式的性质 2，在等式的两边同除以 ba cb b（3）从 = 能得到 a=c，根据等式性质 2，两边都乘以 b（4）从 a-b=c-b 能得到 a=c，根据等式性质 1，两边都加 b1y（5）从 xy=1 能得到 x= 由 xy=1 隐含着 y0，根据等式的性质 2，在等式两边都除以 y课堂小结1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0作业布置课本作业初中-数学-打印版