2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷-(含解析.docx

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1、 2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 16的倒数是( )B.C.D.D.A.11161616162. 下列手机软件图标中，是中心对称图形的有( )A.B.C.3. 某水利枢纽工程于 2014 年 9 月 25 日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为( )B.C.D.A.32.25 1083.225 109322.5 1073225 1064. 下列计算正确的是( )B.D.A.C.+=+ 1) =+ 122242) =2 3=5 257+

2、 5) 6, 1 +5. 不等式组5 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 如图，已知，1 = 115，2 = 6520，则 等于( )A.B.C.D.5640494011440=6520= 16，于 M ，且6，则 的半径等于( )A.B.C.D.208610第 19 页，共 20 页 PPxkA.B.C.4D.4229. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10 次，3 人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3 名运动员测试成绩最稳定的是( )A.C.B.D.甲丙乙3 人成绩稳定情况相同10. 如图，得到的顶点坐标分别为、，将绕点 按逆时针方向旋转90，C，那么点 的对应点

3、 的坐标是( )AA.B.C.D.(1,4)(3,3)(3, 3)(2,4)11. 已知一元二次方程+ 4 = 0有一个根是2，则 值是( )2aC.D.4A.B. 222312. 如图，已知正方形将沿折叠得，延 长EFEF定是直角三角形； ；=；= 152，在以上 个结论中，正确的有( )4A.B.C.D.5234二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 将 4分解因式得_ 2第 20 页，共 20 页 14. 要使代数式 2 有意义， 的取值范围是_ x15. 袋中有颜色不同外其余均相同的 2 个红球和 3 个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两

4、次摸出的都是红色球的概率是_16. 已知圆锥的侧面积为_cm，圆锥的母线长 8 ，则其底面半径为cm2分别交边沿DE折，使点 恰好与点 重合若A C的周长是_18. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 = 的图象交于6, )，11, )两点，那么 ) )的值为_222121三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）19. 计算：2 27 + |1 3| ( ) .312220. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目： 足球 乒乓球 羽毛球 篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(

5、1)这次被调查的学生共有_人，在扇形统计图中“ ”对应的圆心角的度数为_；D(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)第 19 页，共 20 页 的两条对角线与AC BD相交于点 ，且OABCD= 8，求菱形的周长和面积四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）222. 先化简：( 3 1) ，然后从1 2中选择一个合适的整数作为 的值代入m求值第 20 页，共 20 页 23. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和

6、 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2个足球共需 540 元(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共 50 个，用于此次购球的总资金不低于 5400 元，且不超过 5500元，求本次购球方案24. 如图， 是 的直径，弦AB于点 ，点 在 上，恰好经过圆心 ，点 在弧OEMMDF上，连接、 、 MB MF BFAD(1)若(2)若= 16，= 4，求 的直径；，求 的度数= 0)25. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果 = 0)，xOy那么称点 为点 的“亲密点”PQ例如：点(5,3)的“亲密点”为点(5,6)，点(5,3)的“亲密点”为

7、点(5, 6)(1)判断点(1,3)的“亲密点”是否在函数 = 的图象上，并说明理由6若位于 轴上方的两点和(3, 的“亲密点”都在某反比例函数图象上，请求出该反x第 19 页，共 20 页 比例函数的解析式(2)如果点(3)如果点 在函数 =+是一次函数 = + 3图象上点 的“亲密点”，求点 的坐标N N+ 4(2.5 的图象上，其“亲密点” 的纵坐标 的取值范P2Q围是8 8，求实数 的取值范围a26. 已知抛物线 = 1) 过点(3,4)， 为抛物线的顶点D2(1)求抛物线的解析式；(2)若点 、 均在抛物线上，其中点B C，且= 90，求点 的坐标：C(3)如图，直线 =+ 1 与抛

8、物线交于 、 两点，P Q= 90，求面积的最小值第 20 页，共 20 页 - 答案与解析 -1.答案：A1解析：解：16的倒数是 ，16故选：A根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得答案本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2.答案：C解析：【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行判断是解决问题的关键.看每一个图形绕一个点旋转180后能否与原来的图形重合即可作出判定【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误故选C3.答案：B解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法科

9、学记数法的表示形式为 10 的形式，其中1 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 10，n科学记数法的表示形式为 10 的形式，其中1 1时，n 是非负数；当原数的绝对值, 向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】2( + 5) 6解：令5 , 1 +解不等式得： 2，解不等式得： 1，则不等式组

10、的解集为：2 1，在数轴上表示为 C 选项，故选 C6.答案：B解析：解：， 1 = 115， 2 = 6520，= 115 6520 = 4940，故选：B第 20 页，共 20 页 根据两直线平行，同位角相等可得1 = 115，再根据三角形内角与外角的性质可得 的度数此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，根据垂径定理求得AM 的长，证明是直角三角形是解题的关键，连接OA，即可证得即可求得 OA 的长，即可求解【解答】是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理解：连接 O

11、A， 是 AB 的中点，且中，= 8，在 += 102=2故选 C8.答案：C解析：分析= 1= 2，然后根据图象位置确定满足条件的根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到k 的值2本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义，解题关键是确定三角形面积与k 的关系详解= 1解：根据题意得，212= 2，所以：而 0，所以 = 4故选 C第 19 页，共 20 页 9.答案：C解析：解：三人的平均成绩均为8.5，甲的方差为(7 8.5)2 2 + (8 8.5)2 3 + (9 8.5)2 3 + (10 8.5)2 2 10 = 1.05，乙的方差为(7 8.5)2 + (8 8.5)2

12、 4 + (9 8.5)2 4 + (10 8.5)2 10 = 0.65，丙的方差为(8 8.5)2 5 + (9 8.5)2 5 10 = 0.25，故甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是丙故选 C根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定本题考查方差的意义10.答案：A解析：【分析】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90，通过画图得 坐标根据题意画出图形，确定对应点的坐标【解答】解：的位置如图故选 A11.答案：C解析：解：把

13、= 2代入方程 2 +故选：C 4 = 0得 4 = 0，解得 = 2把 = 2代入方程 2 + 4 = 0中得到关于 a 的方程，然后解关于 a 的方程即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解第 20 页，共 20 页 12.答案：C解析：【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一一判断即可【解答】解：如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，= 90， 为 AB 的中点，=，由翻折可知：=，=，= 90，= 90，=，=，=，

14、=+= 1+= 90，2故正确，如图 2 中，当 M 与 C 重合时，设= ，则= ，=，可得= ，第 19 页，共 20 页 = ，故正确，=如图 3 中，当点 与点 重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故错误，FD如图 1 中，于 ，H= 90，=，2= 1，2 1=故正确，24故选 C13.答案：+ 1)解析：【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键原式提取4，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2 1) =+ 1)，故答案为：14.答案： + 1)23解析：解：根据二次根式的性质可知： 0，解得 ，22 32即 时，二次根式有意义3

15、2故填： 3根据二次根式的意义，被开方数为非负数，列不等式求范围主要考查了二次根式的概念和性质：第 20 页，共 20 页 概念：式子 0)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义415.答案：25解析：解：列表如下红 1红 2黄 1黄 2黄 3红 1红 2黄 1黄 2黄 3红 1 红 1红 2 红 1黄 1 红 1黄 2 红 1黄 3 红 1红 1 红 2红 2 红 2黄 1 红 2黄 2 红 2黄 3 红 2红 1 黄 1红 2 黄 1黄 1 黄 1黄 2 黄 1黄 3 黄 1红 1 黄 2红 2 黄 2黄 1 黄 2黄 2 黄 2黄 3 黄 2红 1 黄 3

16、红 2 黄 3黄 1 黄 3黄 2 黄 3黄 3 黄 3由列表可知共有5 5 = 25种可能，两次都摸到红球的有 4 种，4所以两次摸出的都是红色球的概率是 ，254故答案为： 25依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可此题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16.答案：2解析：【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 圆锥的底面圆的半径为 ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇

17、形的r1 2 8 =弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到，解得 = 2，然后解关于 的方程即可r【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 rcm，1 2 8 =根据题意得，解得 = 2，所以圆锥的底面圆的半径为 2 cm故答案为 2第 19 页，共 20 页 17.答案：5解析：解：将沿翻折，使点 恰好与点 重合DE A C=，= 3，= 2，的周长=+=+=+= 3 + 2 = 5，故答案为：5根据翻折的性质解答即可此题考查翻折变换，关键是根据翻折得出=18.答案：24解析：【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原

18、点对称6正比例函数的图象与反比例函数 = 的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得 =2，1=2，将 )展开，依此关系即可求解12121【解答】6解：正比例函数的图象与反比例函数 = 的图象交于, )，, )两点，关于原点对称，依1122此可得 =， =2，121 )2122 12 21=+2 22 21 21 11 1+1 1= 4 6= 24故答案为 2419.答案：解：原式= 2 (3) + 3 1 4= 1 + 3解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案20.答案：解：(1)200 72类人数为200

19、80 20 40 = 60(人)，完整条形统计图为：第 20 页，共 20 页 (3)画树状图如下：由上图可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种2 = 1所以 恰好选中甲、乙两位同学) =126解析：36360= 200，解：(1)20 所以这次被调查的学生共有 200 人，40 360 = 72；200在扇形统计图中“ ”对应的圆心角的度数=D故答案为 200，72；(2)(3)见答案【分析】(1)利用扇形统计图得到 类的百分比为10%，则用 类的频数除以10%可得到样本容量；AA然后用 类的百分比乘以360得到在扇形统计图中“ ”对应的圆心角的度数；BD

20、(2)先计算出 类的频数，然后补全统计图；、C(3)画树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，再从中选出符合n事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率也考查了统计图A B m A B21.12= 3，= 1= 4，且，答案：解：由菱形对角线性质知，=2= 5，周长 = 20；菱形对角线相互垂直，菱形面积是 =1= 242第 19 页，共 20 页 综上可得菱形的周长为 20、面积为 24解析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，

21、菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键，难度一般AB321) ()222.答案：解：原式= (3 112=1( 2)2()()= = ，()2由题意可知： 1且 2， 为整数且1 2，当 = 1时，原式= 12= 312解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 的值代入进行计算即可m23.答案：解：(1)设每个篮球的售价为 元，每个足球的售价为 元，xy= 320= 5

22、40依题意，得：，= 100= 120解得：答：每个篮球的售价为 100 元，每个足球的售价为 120 元；(2)设购进篮球 个，则购进足球(50 个，m120(50 120(50 5400 5500依题意，得：，解得：25 30， 取正整数， = 25、26、27、28、29、30共有 6 种购球方案方案一：购买篮球 25 个、足球 25 个；方案二：购买篮球 26 个、足球 24 个；方案三：购买篮球 27 个、足球 23 个；方案四：购买篮球 28 个、足球 22 个；第 20 页，共 20 页 方案五：购买篮球 29 个、足球 21 个；方案六：购买篮球 30 个、足球 20 个解析：

23、本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，难度一般(1)设每个篮球的售价为 元，每个足球的售价为 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求xy解即可；(2)设购进篮球 个，则购进足球(50 个，根据题中的不等关系列出一元一次不等式组求解即可m24.答案：解：(1) ，= 1= 8，2设圆 的半径为 ，则r= 4，= ，O= 90，= ( 4) + 8222 = 10，直径为 20；(2)设则= ，=，在中， + 90 = 180，解得 = 30，= 30 ，=+= 120= 1= 602解析：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；

24、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧(1)先根据= 16，= 4，得出的长，进而得出的长，进而得出结论；(2)由OB=，OE=，再由=，即可解答25.答案：解：(1) 1 0， 0第 19 页，共 20 页 点的“亲密点”是 3 0，点(3, 的“亲密点”是(3,点和点(3,= 3 都在反比例函数的图象上，= 0，解得 = 或 = 0(舍去)3，整理得：22= 6 3 = 92反比例函数的解析式为 = 9(2)设点 的坐标为N+ 3)当 0时，点 的坐标为M+ 6) = + 1， + 6 =+ 6 = 1)，解得： = 5点 的坐标为(5,8)N当 0时，点 的坐标为M 6) = + 1，

25、 6 = 1)，解得 = 1 6 =31 , 8).3 3(3)设点 的坐标为+ 4)2P当 0时，2 + 8)，即 =2 + 8 8 8， 8 当 0时， 8 8， 8 8 8，解得：2 2 0+ 8 8，解得：0 2 222 8)，即 = 2 82 的取值范围2 2 0 2 2又 2.5 ， = 22解析：(1)先求得点(1,3)的“亲密点”为(1, 6)，然后将点(1, 6)代入反比例函数的解析式进行判断即可；先求得已知两点的密友点的坐标，然后依据点和点(3,或点(3,都在反比例函数的图象上列出关于 的方程可求得 的值，然后可得到点k k的坐标，然后可求得而反比例函数的解析式；(2)设点

26、 的坐标为N+ 3)，分为 0和 0两种情况求得点 的坐标(用含 的式子表示)，然Mx第 20 页，共 20 页 后由点 的坐标为M+得到 = + 1，+ 4).当 0时， 6 =，然后可求得 的值，从而得到点x N的坐标；(3)设点 的坐标为+ 8)，当 0时， 8)，即 =2P2228，然后依据8 1、 0)，C0000则 = 1)2，00如图 1，过点 作 轴，C= 90，+= 90，= 90，+= 90，=， 1 = 01| =1，0|01)解得： = 2，此时 = 1，00点 的坐标为(2,1)C(3)设点 的坐标为 , )，点 为 , )，(其中 1 0， 0)，PQ1122121

27、2如图 2，分别过点 、 作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，P QxM N第 19 页，共 20 页 = 1)2+ 1 由，得 2 (2 + = 0+= 2 + ， = 1212= | =+ ) = (2 +2= |2 212121 2则过点 作 轴的垂线交直线D x于点 ，则点 的坐标为(1,1)，PQGG所以= 1，= 1= 1 1 | =+ ) = 2|2 ，212121 222当 = 0时，取得最小值 4解析：(1)将点(3,4)代入解析式求得 的值即可；a(2)设点 的坐标为 , )，其中 = 1) ，作 轴，证得 = ，即1 =C2000001| =0|1，据此求得 的值即可得；00

28、1)(3)过点 作 轴的垂线交直线于点 ，则G= 4，根 据列出关于 k 的等式求DxPQ= 12解可得本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点第 20 页，共 20 页后由点 的坐标为M+得到 = + 1，+ 4).当 0时， 6 =，然后可求得 的值，从而得到点x N的坐标；(3)设点 的坐标为+ 8)，当 0时， 8)，即 =2P2228，然后依据8 1、 0)，C0000则 = 1)2，00如图 1，过点 作 轴，C= 90，+= 90，= 90，+= 90，=， 1 = 01| =1，0|0

29、1)解得： = 2，此时 = 1，00点 的坐标为(2,1)C(3)设点 的坐标为 , )，点 为 , )，(其中 1 0， 0)，PQ11221212如图 2，分别过点 、 作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，P QxM N第 19 页，共 20 页 = 1)2+ 1 由，得 2 (2 + = 0+= 2 + ， = 1212= | =+ ) = (2 +2= |2 212121 2则过点 作 轴的垂线交直线D x于点 ，则点 的坐标为(1,1)，PQGG所以= 1，= 1= 1 1 | =+ ) = 2|2 ，212121 222当 = 0时，取得最小值 4解析：(1)将点(3,4)代入解析式求得 的值即可；a(2)设点 的坐标为 , )，其中 = 1) ，作 轴，证得 = ，即1 =C2000001| =0|1，据此求得 的值即可得；001)(3)过点 作 轴的垂线交直线于点 ，则G= 4，根 据列出关于 k 的等式求DxPQ= 12解可得本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点第 20 页，共 20 页