有理数的加法-----公开课教学设计.docx

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1、 (1)_+6=20；(2) 20+_=17； 以判断出横线上应该是负数，再用 20-2 得出 18，所以为-18.生 4：对于第四个用-6-（-20），结果是根据减负加正。师追问：能不能进步一解释减负加正？生 5：减去一个数等于加上这个数的相反数。所以生 4 是根据这个得出的。师追问：哦，他说减去一个数等于加上这个数的相反数，那我问你为什么呀？生 5：因为 1-1 可以把它化为 1+（-1），所以得出结论。师：你是根据 1-1=0,1+（-1）=0，可以得出它俩相等，由此可以得出所有的减法都可以转化为加法，是这样的吗？生 5：对师追问：那是这样的吗？你只看了一个例子，那么所有都成立吗？生 5

2、：我觉得应该是。师：重复生 5 刚才得出结论的过程。生 6：用 0-5，画一条数轴，0-5 就是在数轴的左边。师追问：0-5 为什么在数轴的左边？生 6：因为 5 比 0 大，小的减大的就是负的？师追问：为什么呀？生：因为 0 既不是正的也不是负的，它减去一个正的就是负的。师追问：你再进一步解释解释。生 7：0 表示什么都没有，+5 表示我欠别人 5 元钱，还回去 5 元钱就表示还清了，就表示 0，欠的 5 元是-5 还的是 5，加起来就是 0.师：她用了一个实例来表示，非常好。生 7：互为相反数的两个数和为 0,5 和-5 互为相反数，所以-5+5 是 0.师：强调一遍生7 的解释，大家的解

3、释都各自有道理。无论怎么解释，都是把前面的已知和以及其中一个加数求另一个加数转化用和减去加数，即转化为了减法。每次做减法都去这么想是不是有些麻烦，所以我们想寻找一个简单的减法法则去解决这些问题。这一节一起来探索有理数的减法法则。评论(0) 活动 2【讲授】探索规律、形成法则师：生 6 观察了一个实例，发现 1-1=1+（-1），即减法转化为了加法，1 变为了-1，推断出了所有的都是这样的，那到底成不成立呢，我们需要大量的验证。看一个实例。问题 1：某天北京的气温为-34，求这一天北京的温差。生 8：温差是 7 度问题 2：如果用一种运算的话如何来算？生 8：4+3师追问：能否解释一下？生 8：

4、借助温度计，超出 0 度的 4 个，还有不足 0 度的 3 个格，所以差是 4+3。师追问：求温差的时候还可以用哪种运算来求啊？生 9：4-（-3）师总结：也就是用高的温度减去低的温度。两种方法说明了 4-（-3）=4+3.追问：与上面的例子有共同点吗？师生：有，都是把减转化为了加，减数变为了它的相反数。问题 3：观察这两个式子，发现了什么？学生交流，总结：把减号变成了加号，减数变成了它的相反数。问题 4：刚才发现的规律是否对所有的有理数的减法都成立呢？ 先让学生验证变形中的 4 个例子，验证第一个的时候老师要进行引导。问题 5：通过验证这 5 个式子确实成立，那能否保证对所有的减法都成立呢？

5、学生自己举几个例子验证。问题 6：通过刚才的验证大家发现这个规律对所有的减法都成立，能否用自己的语言描述这个规律？师生共同得出有理数的减法法则。评论(0) 活动 3【讲授】例题示范、巩固新知师：生 6 观察了一个实例，发现 1-1=1+（-1），即减法转化为了加法，1 变为了-1，推断出了所有的都是这样的，那到底成不成立呢，我们需要大量的验证。看一个实例。问题 1：某天北京的气温为-34，求这一天北京的温差。生 8：温差是 7 度问题 2：如果用一种运算的话如何来算？生 8：4+3师追问：能否解释一下？生 8：借助温度计，超出 0 度的 4 个，还有不足 0 度的 3 个格，所以差是 4+3。

6、师追问：求温差的时候还可以用哪种运算来求啊？生 9：4-（-3）师总结：也就是用高的温度减去低的温度。两种方法说明了 4-（-3）=4+3.追问：与上面的例子有共同点吗？师生：有，都是把减转化为了加，减数变为了它的相反数。问题 3：观察这两个式子，发现了什么？学生交流，总结：把减号变成了加号，减数变成了它的相反数。问题 4：刚才发现的规律是否对所有的有理数的减法都成立呢？先让学生验证变形中的 4 个例子，验证第一个的时候老师要进行引导。问题 5：通过验证这 5 个式子确实成立，那能否保证对所有的减法都成立呢？学生自己举几个例子验证。问题 6：通过刚才的验证大家发现这个规律对所有的减法都成立，能

7、否用自己的语言描述这个规律？师生共同得出有理数的减法法则。例题 1 计算下列各题（1）（3）（2）（4）-7-3注：（1）（2）由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：（1）转化（2）进行加法运算（3）（4）由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评。完成练习，巩固新知完成课本上 23 页练习 1几位同学板演，其他同学在下面做。可以让先做完的同学对黑板上同学做的题目改判。】拓展思维、能力提升问题 7：如何用符号语言表示有理数的减法法则？教师强调：有两变，即减号变加号，减数变为它的相反数。 问题 8：有理数的减法既然是由有理数的加法得来的，我们能否用有理

8、数的加法来解释减法呢？问题（1）：先想想当时我们是怎样得出有理数加法的？师生：借助一个小游戏，就是说把我们生活的空间比喻成一条直线，就是一个数轴，我们在这条直线上来回走动。问题（2）：那我们的减法能否也借助它们来解释呢？谁来解释第一个？师提示：和就相当于两次运动的结果，其中一个加数就相当于其中一次的运动。生 1：把 A 点设为 20，A 向左边移动 6 个单位就是 14.追问 1：为什么向左移动 6 个单位？生 1：减 6 就相当于向左移动。生 2：点 6 再向右移动 14 个单位就是 20.师：相当于最终运动的结果在原点的右侧 20 个单位长度处，相当于其中有一次贡献了 6 个单位，不知道另

9、一次贡献了多少。因为先走和后走是没有区别的，这也相当于加法的交换律。（下面借助数轴进一步解释在 6 的基础上需向右做 14个单位长度才能到达 20）注：下面让学生仿照刚才的解释去解释练习 2 中的五个例子。问题（3）：刚才我们只是借助数轴求出了加数是多少，但是还不能彻底地解释为什么 20-6=20+（-6），那如何说明这一点呢？师解释：举个例子，比如说在东西方向的马路上走动，走动了两次，知道其中一次向东走 5 米，而且知道最终结果是向东走 15 米（画数轴，以向东为正方向）。相当于最终结果是 15，其中一次贡献了 5，我把这一次还回去是不是就知道了另一次贡献了多少啊？还回去是不是就相当于向左移

10、动 5 个单位长度？课堂小结、深化理解课堂小结1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。2、本节课学到数学思想：转化思想，即把未知问题转化为已知问题。3、探究数学问题的方法：由特殊到一般归纳的方法。先让学生验证变形中的 4 个例子，验证第一个的时候老师要进行引导。问题 5：通过验证这 5 个式子确实成立，那能否保证对所有的减法都成立呢？学生自己举几个例子验证。问题 6：通过刚才的验证大家发现这个规律对所有的减法都成立，能否用自己的语言描述这个规律？师生共同得出有理数的减法法则。评论(0) 活动 3【讲授】例题示范、巩固新知师：生 6 观察了一个实例，发现 1-1=1+（-1），即

11、减法转化为了加法，1 变为了-1，推断出了所有的都是这样的，那到底成不成立呢，我们需要大量的验证。看一个实例。问题 1：某天北京的气温为-34，求这一天北京的温差。生 8：温差是 7 度问题 2：如果用一种运算的话如何来算？生 8：4+3师追问：能否解释一下？生 8：借助温度计，超出 0 度的 4 个，还有不足 0 度的 3 个格，所以差是 4+3。师追问：求温差的时候还可以用哪种运算来求啊？生 9：4-（-3）师总结：也就是用高的温度减去低的温度。两种方法说明了 4-（-3）=4+3.追问：与上面的例子有共同点吗？师生：有，都是把减转化为了加，减数变为了它的相反数。问题 3：观察这两个式子，

12、发现了什么？学生交流，总结：把减号变成了加号，减数变成了它的相反数。问题 4：刚才发现的规律是否对所有的有理数的减法都成立呢？先让学生验证变形中的 4 个例子，验证第一个的时候老师要进行引导。问题 5：通过验证这 5 个式子确实成立，那能否保证对所有的减法都成立呢？学生自己举几个例子验证。问题 6：通过刚才的验证大家发现这个规律对所有的减法都成立，能否用自己的语言描述这个规律？师生共同得出有理数的减法法则。例题 1 计算下列各题（1）（3）（2）（4）-7-3注：（1）（2）由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：（1）转化（2）进行加法运算（3）（4）由两个

13、学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评。完成练习，巩固新知完成课本上 23 页练习 1几位同学板演，其他同学在下面做。可以让先做完的同学对黑板上同学做的题目改判。】拓展思维、能力提升问题 7：如何用符号语言表示有理数的减法法则？教师强调：有两变，即减号变加号，减数变为它的相反数。 问题 8：有理数的减法既然是由有理数的加法得来的，我们能否用有理数的加法来解释减法呢？问题（1）：先想想当时我们是怎样得出有理数加法的？师生：借助一个小游戏，就是说把我们生活的空间比喻成一条直线，就是一个数轴，我们在这条直线上来回走动。问题（2）：那我们的减法能否也借助它们来解释呢？谁来解释第一个？师提示：和就

14、相当于两次运动的结果，其中一个加数就相当于其中一次的运动。生 1：把 A 点设为 20，A 向左边移动 6 个单位就是 14.追问 1：为什么向左移动 6 个单位？生 1：减 6 就相当于向左移动。生 2：点 6 再向右移动 14 个单位就是 20.师：相当于最终运动的结果在原点的右侧 20 个单位长度处，相当于其中有一次贡献了 6 个单位，不知道另一次贡献了多少。因为先走和后走是没有区别的，这也相当于加法的交换律。（下面借助数轴进一步解释在 6 的基础上需向右做 14个单位长度才能到达 20）注：下面让学生仿照刚才的解释去解释练习 2 中的五个例子。问题（3）：刚才我们只是借助数轴求出了加数是多少，但是还不能彻底地解释为什么 20-6=20+（-6），那如何说明这一点呢？师解释：举个例子，比如说在东西方向的马路上走动，走动了两次，知道其中一次向东走 5 米，而且知道最终结果是向东走 15 米（画数轴，以向东为正方向）。相当于最终结果是 15，其中一次贡献了 5，我把这一次还回去是不是就知道了另一次贡献了多少啊？还回去是不是就相当于向左移动 5 个单位长度？课堂小结、深化理解课堂小结1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。2、本节课学到数学思想：转化思想，即把未知问题转化为已知问题。3、探究数学问题的方法：由特殊到一般归纳的方法。