黄冈中学初中数学二次函数知识点汇总.docx

《黄冈中学初中数学二次函数知识点汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈中学初中数学二次函数知识点汇总.docx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 中考数学二次函数知识点20 年中考真题考点知识点记忆口诀，那么 叫做 的二次函数.y x= ax + bx + c(a,b,c 是常数，a 0)2y = ax2（1）抛物线 y2 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.y（2）函数 y 0 抛物线开口向上时顶点为其最低点； 0（即 a 、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；，故：b时，对称轴为 y 轴；b 0 ,与 y 轴交于正半轴；c 0,与 y 轴交于负半轴.b以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 0.a函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 （0,0）(0, k )( h

2、 ,0)xxx = h2当 a( h , k )开口向上y = a x - h + k2当 a 0时by = ax + bx + c= -4x2b ac- ，()开口向下11.用待定系数法求二次函数的解析式2.已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常选择一般式.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.2( )( )= a x - x x - x（3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x 、 x ，通常选用交点式： y.1212（1） y 轴与抛物线 y2y = ax + bx + ch ah + bh + c有且只有一个交点( , ).与抛物线22x 、 x ，是对应一元二次方程二次函数

3、 y2的图像与 x 轴的两个交点的横坐标12ax+ bx + c = 0的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别2抛物线与 x 轴相交； D = 0 有一个交点（顶点在 x 轴上）抛物线与 x 轴相切；没有交点 D 0 抛物线与 x 轴相离.（4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵+ bx + c = k的两个实数根.坐标为 ，则横坐标是axk2( )l=的图像 与二次函数 y ax 0的图像 G 的交点，由方2y = kx + n程组l 与G 有两个交点; 3

4、 （6）抛物线与 x轴两交点之间的距离：若抛物线 y与 x轴两交点为2122 + bx + c = 0的两个根，故x12bc12a12a4cb -4ac( ) ( )22AB = x - x = x - x22121212aaa一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系（3 分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x

5、 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a2、坐标轴上的点的特征 y = 0，x 为任意实数 x = 0，y 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征x 与 y 相等x 与 y 互为相反数4 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特

6、征横坐标相等，纵坐标互为相反数纵坐标相等，横坐标互为相反数横、纵坐标均互为相反数（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y2考点三、函数及其相关概念（38 分）1、变量与常量一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法4、由函数解析式画其图像的一般步骤1、正比例函数和一次函数的概念= kx + b一般地，如果 y特别地，当一次函数 y例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线y = kx5 = kx +

7、 b3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y的图像是经过点（0，b）的直线；的图像是经过原点（0，0）的直线。函数图像图像特征y0x的增大而增大。图像经过一、三、四象限，y 随 x的增大而增大。xxK0x= kx4、正比例函数的性质，一般地，正比例函数 y有下列性质：6 = kx + b有下列性质：= kx 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y（k 0）中的常数 k。确定一个一次函= kx + b 数，需要确定一次函数定义式 y考点五、反比例函数（310 分）1、反比例函数的概念ky = =（k 是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y kx-1一

8、般地，函数x反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质kxk 的符号k0yy图像OxOxx 的取值范围是 x 0，性质当 k0时，抛物线开口向上， a 0 时，y 随 x 的增大而增大；x 0 时，y 随 x 的增大而减小；x 0 时，y 随x 的增大而增大； x = 0 时， y 有最大值0 ( )0，0a 0 时，y 随 x 的增大而增大；x 0向上向下yy的增大而

9、减小； = 0 时， y 有最小值 xxcx 0时，y 随 的增大而减小； 0 时，y 随x x( )ca h 时，y 随 x 的增大而增大；x h 时，y 随 x 的增大而减小；x h 时，y 随 x 的增大而增大；x 0h，k h 时，y 随 x 的增大而减小；x 0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 = -，顶点坐标为 -，xbbb时， y 随 x 的增大而减小；当 - 时， y 随 x 的增大而增大；当 = - 时， y 有最x xx小值bbb2. 当 a - 时， y 随 x 的增大而减小；当 = -

10、 时， y 有最大值xx1. 一般式： y = ax + bx + c （ a ，b ，c 为常数， a 0 ）；22. 顶点式： y = a(x - h) + k （ a ， h， k 为常数， a 0 ）；2y = a x - x )(x - x ) （ a 0 ， x ， x 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标）.(1212注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b2- 4ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数 y = ax + bx + c 中， a 作为二

11、次项系数，显然a 0 2 当 a 0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； 当 a 0 的前提下，20 b当b 0 时， - 0 ，即抛物线的对称轴在 y 轴左侧；ab 同号b当 = 0 时， - = 0 ，即抛物线的对称轴就是 y 轴；bb当b 0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的右侧a,b 异号 在 a 0 时， - 0 ，即抛物线的对称轴在 y 轴右侧；a,b 异号b当b = 0 时， - = 0 ，即抛物线的对称轴就是 y 轴；b当b 0 时， - 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； 当 c = 0 时，抛

12、物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为0 ； 当 c 0 时，图象与 x 轴交于两点 A x ，0 ，B x ，0 ( ) ，其中的 ， 是一元二次x x212122方程 ax2+ bx + c = 0 a 0 的两根这两点间的距离.21a 当 D = 0 时，图象与 x 轴只有一个交点； 当 D 0 时，图象落在 x 轴的上方，无论 x 为任何实数，都有 y 0 ；2 当 a 0 时，图象落在 x 轴的下方，无论 x 为任何实数，都有 y 0 抛物线与 轴 二次三项式的值可 一元二次方程有两个不相等实根x正、可零、可负D = 0 抛物线与 轴 二次三项式的值为 一元二次方程有两个相等的实数根xD 0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：x2y=2x2y= -2y= -x2y=-2x223 y=3(x+4)2y=3x2y=3(x-2)2y=-2(x+3)2y=-2(x-3)2y=-2x2y=3(x+4)2y=3x2y=3(x-2)2y=-2(x+3)2y=-2(x-3)2y=-2x2y=3(x+4)2y=3x2y=3(x-2)2y=-2(x+3)2y=-2(x-3)2y=-2x2