完整word版-2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题.docx

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1、 机密启用前2018 年湖南省普通高中学业水平考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120 分钟 满分 100 分一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列几何体中为圆柱的是 ()A10B15C25D353从 1，2，3，4，5 这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是(43ACBD525155uuur uuurAB + AD =4如图 2 所示，在平行四边形 ABCD 中中，()uuurACACuuurBDuuurDBDx-1,55已知函数 yf（x）（A-1,1）的图象如图 3 所示，则 f（x）

2、的单调递减区间为()C3,5D-1,56已知 ab，cd，则下列不等式恒成立的是 ()Aa+cbdCa-cb-dBa+db+cDa-bc-d1 p= cos(x + )4y = cos x7为了得到函数 y的图象象只需将的图象向左平移 ()1pA 个单位长度B 个单位长度221pC 个单位长度D 个单位长度44(x) = log (x -1)8函数 fA49在ABC 中，已知 A30，B45，AC的零点为()2B3C2D12，则 BC()1223ABCD122(x -1) + y = 210过点 M（2，1）作圆 C：A0的切线，则切线条数为()22B1C2D3二、填空题；本大题共 5 小题，

3、每小题 4 分，共 20 分，11直线 y= x + 3在 y 轴上的截距为_。12比较大小：sin25_sin23（填“”或“”） AI B = 2，则 x_。= 1,2 ,B = -1, x13已知集合 A若14某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60 件、40 件，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了 6 件产品，则 n_。 2x 215设 x，y 满足不等等式组 y，则 z2xy 的最小值为_。x + y 2三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步16（本小题满分 6 分）1(x) = x + (

4、x 0)已知函数 fx（1）求 f(1)的值(x)（2）判断函数 f的奇偶性，并说明理由2 17（本小题满分 8 分）某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000 名学生中，随机抽取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图 4 所示的率分布直方图，（1）求顺率分布直方图中 a 的值（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于 80 分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数。18（本小题满分 8 分）rr2 2a = (sin x,cos x),b = ( , )已知向量2 2r r= b（1）若atan

5、x的值，求r r(x) = a b + 2f (x)的值域，（2）设函数 f，求3 19（本小题满分 8 分）如图 5 所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形、PA底面 ABCD（1）求证：CD平面 PAD；2（2）若 E 为 PD 的中点，三棱锥 CADE 的体积为 ，求四棱锥 PABCD 的侧面积320（本小题满分 10 分） =1,a + a = 5在等差数列 a 中，已知a。123n（1）求an 的前 项和T= a 2an，求数列bn（2）设bnnnnT - 2 中的最大项。=c（3）对于（2）中的T ，设c，求数列n2nna2n+1n4 参考答案一、选择题123456

6、78910B题号答案BCCABADCD二、填空题113-214. 10 1512132三、解答题16解：（1）f(1)=211(-,0) U (0,+) f (-x) = -x +，= -(x + ) = - f (x)（2）定义域为-xx(x)所以 f为奇函数。17解（1）由频率分布直方图的矩形面积和为 1 可知：(0.040 + 0.030 + 0.015+ a + 0.005)10 =1= 0.010所以 a（2）样本中不低于 80 分的频率为(0.040 + 0.030)10 = 0.7由样本估计总体可得 3000 名学生中不低于 80 分的频率为约为0.7，所以满意的人数0.73000 = 2100为。故该校在校食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数约为 2100人。r r18解：（1） a2= b sin x = cos x =则2sin xcos xtan x =1所以r rf (x) = ab + 2 =22psin x +cos x + 2 = sin(x + ) + 2（2）224psin(x + )-1,1f (x) 的值域为1,3。因为，所以45 6 76 7