高中数学必修一第九章直线平面简单几何体(B)(第课)小结与复习(三)公开课教案课件课时训练练习教案课.doc

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1、课 题：小结与复习(三)教学目的：1在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用2在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力3通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力4在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”

2、的逻辑思维的习惯、提高思维品质使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力5使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力授课类型：练习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、讲解范例：例如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，求点B到平面EFG的距离分析：由题设可知CG、CB、CD两两互相垂直，可以由此建立空间直角坐标系用向量法求解，就是求出过B且垂直于平面EFG的向量，它的

3、长即为点B到平面EFG的距离解：如图，设4i，4j，2k，以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系Cxyz由题设C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)，D(4,0,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)， ，设平面EFG，M为垂足，则M、G、E、F四点共面，由共面向量定理知，存在实数a、b、c，使得，(2a+4b,2b4c,2c)由平面EFG，得，于是，整理得：，解得(2a+4b,2b4c,2c)故点B到平面EFG的距离为说明：用向量法求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，只需利用垂足在平面内、共面向量定理、两个向量垂直的充要条件解出垂线段对应的向量就可以了例

4、2 已知正方体ABCD的棱长为1，求直线与AC的距离分析：设异面直线、AC的公垂线是直线l，则线段在直线l上的射影就是两异面直线的公垂线段，所以此题可以利用向量的数量积的几何意义求解解：如图，设i，j，k，以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系xyz，则有，设n是直线l方向上的单位向量，则n，n，解得或取n，则向量在直线l上的投影为n由两个向量的数量积的几何意义知，直线与AC的距离为例3 如图，已知线段AB在平面内，线段，线段BDAB，线段，如果ABa，ACBDb，求C、D间的距离解：由，可知由可知，2() 小结：选定空间同起点且不公面的三个向量作为一个基底，并用它表示指定的向量，是用向量知

5、识解决立体几何问题的基本要领解题中要结合已知和未知去观察图形、联想有关的运算法则和公式等，就近表示所需的向量，再对照目标将不符合要求的向量加以调整，如此反复，直至所有向量符合目标要求例4如果一条直线与一个平面平行那麽过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内Ab1a已知：a，Aa，Ab且ab求证：ba证明：假设ba过A点和a确定平面为b，ba=b1，b1a，Ab1a ab1由ab而b，b1都过点A这样，在平面a内过A有两条直线b和b1都平行于a这是不可能的 ba例5正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线AC和BF上，且AM=FN求证：MN平面BEC分析：

6、证线面平行线线平行，需找出面BEC中与MN平行的直线证法（一）：作NKAB交BE于K，作MHAB交BC于H MHNK ABCD与ABEF是两个有公共边AB的正方形ACMHKBEFNP 它们是全等正方形 AM=FN CM=BN 又HCM=KBN，HMC=KNB HCMKBN MH=NK MHKN是平行四边形 MNHK HK平面BEC MN平面BEC MN平面BEC证法（二）：分析：利用面面平行线面平行 过N作NPBE，连MP，NPAF FN/FB=AP/AB AM=FN，AC=BF FN/FB=AM/AC AP/AB=AM/AC MPBC 平面MNP平面BCE MN平面BCE例6在三棱锥P-AB

7、C中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是ABC的垂心ABECPHH求证：PH底面ABC ABC是锐角三角形证明：PAPB PAPC且PBPC=PPA侧面PBC 又BC平面PBD PABCH是ABC的垂心 AHBCPAAH=A BC截面PAH又PH平面PAH BCPH同理可证：ABPH 又ABBC=B PH面ABC设AH与直线BC的交点为E，连接PE 由知PH底面ABC AE为PE在平面ABC的射影 由三垂线定理：PEBC PBPC即BPC是直角三角形，BC为斜边 E在BC边上 由于AEBC，故BC都是锐角 同理可证：A也是锐角 ABC为锐角三角形例7正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面三条对

8、角线AB1，BC1，CA1中，AB1BC1求证：AB1CA1证明：取AB，A1B1中点D，D1连接CD，C1D1及A1D，BD1A1B1C1CABDD1由三棱柱可知，面A1B1C1面AB1在正A1B1C1中，C1D1A1B1C1D1面AB1 (同理CD面AB1)BD1是BC1在平面AB1内的射影AB1BC1 AB1BD1 BD1AD1 AB1A1D且AD1是A1C在平面AB1内的射影 AB1A1C例8在正四棱柱AC1中，底面边长为1，侧棱长为2，求D1B1与平面A1BCD1所成的角求B1到平面A1BC1的距离分析：按定义需作B1D1在平面A1BCD1上的射影，那麽在此平面上射影的位置该落何处，

9、这就是要考虑垂足的定位问题常用方法： 过B1作A1B的垂线B1EB1E平面A1BCD1 过B1作平面A1BCD1的垂线B1E平面A1BCD1EA1B(3) 在垂面内做垂线解： BCAB , BCBB1 BC面A1B面A1C面A1B过B1作B1EA1B=E B1E平面A1BCD1连D1E，则D1E是B1D1在平面A1BCD1上的射影故 B1D1E即B1D1与平面A1BCD1所成的角且在Rt B1ED1中，B1E=A1B1*B1B/A1B=Sin B1D1E=(2)解一：正方形A1B1C1D1中 , 等腰BA1C1中A1C1 B1D1 ,BO A1C1A1C1面B1BO 面A1C1B面B1BO过B

10、1作高线BO垂线 B1 H BO于H 则B1 H面A1C1B连A1C1，过B1作平面A1BC1的垂线，垂足为H，则B1H的长即点B1到平面A1BC1的距离， 由正棱柱性质:B1A1，B1C1，B1B两两垂直H是A1BC1的垂心 连BO则BOA1C1 HBO B1B底面A1C1 B1BB1O，B1HBO B1H= (OB=)即顶点B1到截面A1BC1的距离为解二：（利用等积法）考察四面体B1A1BC1设顶点B1到A1BC1的距离为h则为三棱柱B1-A1BC1的高VB1-A1BC1=VB-ABC1*SA1BC1*h=*SA1BC1*B1B A1C1BO*A1C1*BO*h=*A1B1*B1C1*B

11、B1 B到平面A1BC1的距离为二、小结 ：利用向量方法求解空间距离问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤，而转化为向量间的计算问题 运用向量的坐标表示及其运算研究立体几何中的角、距离、证明垂直等问题时，关键是建立适当的坐标系，进而将向量坐标化，建立坐标系时，要充分利用图形的几何性质掌握运用向量求角、距离的方法三、课后作业：四、板书设计（略）五、课后记：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主

12、持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不

13、开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不

14、能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：

15、“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“

16、节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照

17、我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语

18、：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树

19、，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

20、（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？