定价-中国银行间市场交易商协会ppt课件.ppt

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1、信用衍生产品定价与估值信用衍生产品定价与估值李祥林李祥林2010年6月1信用衍生产品简介信用衍生产品定价基本原理次贷市场及其产品定价定价理论最新进展内容提要内容提要2什么是信用衍生产品基本信用衍生产品结构化信用衍生产品代表产品介绍信用衍生产品简介信用衍生产品简介3什么是信用衍生产品什么是信用衍生产品信用衍生产品是以贷款或债券的信用作为标的资产的金融衍生工具。信用衍生产品的实质是一种双边金融合约安排，在这一合约下,交易双方对约定金额的支付取决于贷款或债券支付的信用状况，通常有两种方式对其进行交易，即期权或互换。所指的信用状况一般与违约、破产、信用等级下降等可以观察到的情况相联系。4基本信用衍生产

2、品基本信用衍生产品产品类型：信用风险缓释合约信用联结债券（CLN）资产互换（Asset Swap）信用风险缓释合约期权标的产品：公司债券公司贷款国债债券组合、贷款组合5结构化信用衍生产品结构化信用衍生产品组合化产品组合化产品期权类产品期权类产品复合型产品复合型产品第n次信用违约（NTD）指数信用风险缓释合约期权Quanto 产品债务抵押证券（Cash CDO）第n次信用违约期权（NTD Option）交叉支持抵押证券合成 CDOs, CDO2份额期权（Tranche Option）多空份额CDO2 单份额（Single Tranche）与通胀和商品等相联结的CDO基于指数的债务抵押债券6标的对

3、象：公司C互换期限：3 年违约金 : 公司C违约造成的损失或合约规定的金额信用风险缓释合约信用风险缓释合约交易对手交易对手B交易对手交易对手A支付违约金支付违约金交易对手交易对手A支付违约保险费用支付违约保险费用若违约事件发生若违约事件发生交易对手交易对手B7债券担保与信用风险缓释合约的对比债券担保与信用风险缓释合约的对比债券担保债券担保信用风险缓释合约信用风险缓释合约 发行方发行方债券发行公司银行、投行对信用风险的持有方向对信用风险的持有方向 只能是多头可以是多头或空头定价方法定价方法 基于历史数据的精算方法 基于市场报价的相对定价8债务抵押证券债务抵押证券r r标的标的组合组合债务池债务池

4、次优级别的次优级别的 份额份额选中级别的选中级别的 份额份额优先级别的优先级别的份额份额投资者投资者 份额大小份额大小分割点分割点 9信用衍生产品定价基本问题介绍单一个体违约风险的评估：违约概率曲线多个个体信用衍生产品定价：违约相关性代表产品介绍信用衍生产品定价基本原理信用衍生产品定价基本原理10针对单一个体：如何评估对象的违约风险？针对多个个体：如何建立违约相关性模型？如何综合各种信息来评估结构化产品？信用衍生产品定价基本问题介绍信用衍生产品定价基本问题介绍11传统方法：根据信用评级和经验分析得出的一年违约率。 同一信用评级组中的信用质量无法用评级区分。 历史数据只是反映过去，而不具备前瞻性

5、。 一年或一期的数据可能忽略了违约概率的整体期限结构。采用生存时间来描述每个个体违约事件的发生情况，可以解决以上问题。 能得到每个个体的违约情况。 若采用市场报价，可以得到隐含的未来生存时间分布。 考虑了整体期限结构。若待评估风险的市场信息或历史数据不全，而类似产品的信息比较充 分，可以利用与类似产品的相对关系间接估计违约风险单一个体违约风险的评估单一个体违约风险的评估12定义从当前到违约或其它给定信用事件发生的时间为生存时间，用随机变量T 来表示。记F(t) = PrTt，F(t) 即为在时刻t之前违约的概率。记生存函数为S(t)，风险率函数为h(t) ，它们的定义如下：由此可以得出：违约风

6、险的度量违约风险的度量)(1)(tFtS)()( )(tStSthtdsshtS0)(exp)(13以时间t为横坐标，S(t)为纵坐标画出的曲线称为违约概率曲线构建违约概率曲线可以利用的信息包括：标的对象的历史违约概率标的对象的债券或资产互换的利差标的对象的信用风险缓释合约的利差由信用评级公司公布的标的对象的期望违约频率标的对象回收率（发生违约事件后返还面值的百分比）违约概率曲线的构建违约概率曲线的构建14定价：信用风险缓释合约定价：信用风险缓释合约信用风险缓释合约的现金流包含如下三个部分：买方定期支付的费用:违约事件发生时卖方支付的赔偿：违约事件发生时买方支付的应计利息（假设在期限末支付）根

7、据违约概率曲线可以得到上面三个部分的现值，从而对信用风险缓释合约进行定价。同样，如果有了同一个体不同期限信用风险缓释合约的报价，可以直接剥离得到该个体的违约概率曲线。0(1)( )( )TRf t D t dt11()( ) ( )kiiiiic ttD t S t111() ( ) ( )iiktiticttf t D t dt 15传统相关系数不能很好地描述，也不能唯一确定多个个体生存时间的联合分布Copula函数能把一维的边缘分布函数组合成多变量联合分布函数。对m个在0,1上均匀分布的随机变量, U1, U2, ., Um ，Copula函数定义为：对于m个变量，它们的边缘概率分布函数分

8、别为：则可以用Copula函数将它们的联合分布表示为：)(iixF)(,),(),(),(221121mmmxFxFxFCxxxF121122( ,)Pr,mmmC u uuUu UuUu违约相关性：违约相关性：Copula函数函数16相关性对总损失分布的影响相关性对总损失分布的影响17以一个单份额定价为例，贷款池共有120个个体，它们的分散水平是64，平均评级为Baa2，5年的违约率为1.35%用一个相关性系数为常数的高斯Copula函数来拟合损失分布（拟合到二阶矩），得到的相关性系数为6.9%相关性参数与穆迪相关性参数与穆迪BET的对比的对比18相关性参数与穆迪相关性参数与穆迪BET的对比

9、的对比19从结论可以看出相比BET，正态Copula函数的结果肥尾效应更为明显。份额BETCopula函数优先份额A-1份额AAAAa1A-2份额Aa2Aa2A-3份额A2A2权益份额CaaBET 与正态与正态Copula20第第n次信用违约的定价次信用违约的定价例如，某一个第 n 次信用违约合约，其标的产品为 m 个信用个体，合约规定，若在两年之内至少发生了 n 次违约，则合约的卖方支付 1 元，合约中止。首先对每个个体建立违约概率曲线利用Copula 函数，建立 m 个个体生存时间的联合分布。根据联合分布模拟这 m 个个体的违约情况，及卖方支付情况。卖方支付的现值的平均值即是这一合约的现值

10、。21一个数值样例一个数值样例输入参数：风险率输入参数：风险率 = 0.1, = 0.1, 无风险利率无风险利率 = 0.1, = 0.1, 相关系数相关系数 = 0.25= 0.2522次贷市场简介动态竞争风险模型（Dynamic competing risk model）次贷市场与 Copula 定价模型次贷市场及其产品定价次贷市场及其产品定价23次贷市场主要产品资产抵押证券债券（ABS Bond）资产抵押证券指数（ ABX, TABX等）基于资产抵押证券的债务抵押证券（ABS CDO）次贷市场简介：主要产品次贷市场简介：主要产品贷款池贷款池ABS Bond ABX贷款 1贷款 2.贷款

11、mABS Bond 1ABS Bond 2.ABS Bond 20 TABX/ABS CDO2006-22007-124一般的信用衍生产品如信用风险缓释合约等，其驱动因子主要为违约风险以优级贷款为标的的信用衍生产品，其驱动因子主要为提前支付次级贷款衍生产品兼有以上两种特点，违约和提前支付都是主要的驱动因子，在不同的市场环境下，这两种因子的作用强弱会发生变化。这样的风险状况可称为竞争风险，即合约的支付情况由两种因子中首先发生的一个决定。次贷市场简介：主要驱动因子次贷市场简介：主要驱动因子25竞争风险模型:X 代表所有影响违约或提前支付的协变量若 X 为静态，函数 f 为线性，则为传统的 Cox

12、模型若 f 为通常的三次样条（cubic spline）形式，则为广义可加模型（GAM）若 X 为时间 t 的函数，则为动态模型公共驱动因子：静态变量：贷款价值比率（LTV），费埃哲公司（FICO），证明材料，贷款目的，保证金，贷款额度，地产种类等动态变量：利率环境, 房屋价格增值（HPA）, 再融资动机，流动性度量（优级贷款与次级贷款利差）, 就业率动态竞争风险模型：模型框架动态竞争风险模型：模型框架 thththXfXfththXfXfththPimDimimMPMKkPkPkPimPimMDMKkDkDkDimDim)()()(1)(0)(1)(0)()()(exp()()(exp(26

13、资产抵押产品债券：非线性产品，依赖于提前支付，违约，二者分别的波动率和二者之间的相关性。贷款池的总损失可表示为： 不同信用级别的 ABX 指数的定价结果需要能够互相统一不同信用级别的 TABX 指数的定价结果同样需要能够互相统一由动态模型得到 CDR，CPR 情景，再将产生的现金流整合即可达到以上所有目标动态竞争风险模型：估值动态竞争风险模型：估值dtetxhpRNTLrtNiTimxtii10)()()()1 ()(272008年6月在加拿大蒙特利尔的演讲中，谈到次贷危机是否快要结束的问题时，展示的研究结果各月待重置次贷总量（以十亿为单位）各月待重置次贷总量（以十亿为单位）28传统Copul

14、a模型仍有一定的局限性风险随机过程的动态刻画：测度变换问题 定价理论最新进展定价理论最新进展29传统Copula模型得到了广泛的应用，但它仍有一定的局限性：缺乏金融层面上的合理性证明在市场校验方面存在困难某些级别的对冲表现比较差无法刻画违约风险的动态过程，因此无法对美式期权等复杂产品进行定价风险动态过程的刻画需要通过测度变换来解决传统传统Copula模型存在的问题模型存在的问题30假设公司资产价值 在客观测度下的几何布朗运动，其波动率为 ，漂移项为 ，定义违约距离为：在莫顿模型中，客观测度下的违约概率为 ，其中 风险中性测度下的违约概率为 ，其中由此可知，莫顿模型中客观测度下及风险中性测度下违

15、约概率的关系为:单一个体的测度变换：莫顿模型单一个体的测度变换：莫顿模型（1974）)log()(log)(DtVtX)(0)()(*TBTXPTq)(0)()(TBTXPTqTTXTB2)0()(tVTTrXTB2*)0()(TrTqTq)()(1*31王氏变换给出了一般随机过程的测度变换公式：王氏变换的直观解释：对于非正态分布的金融风险，我们并不知道如何进行测度变换通过分布函数 将风险转换为均匀分布利用正态分布的逆函数 ，将其转换为正态风险通过改变其均值进行测度变换：利用正态或其它违约分布函数将其转换为违约分布函数：单一个体的测度变换：王氏变换（单一个体的测度变换：王氏变换（Wang Tr

16、ansform）)()(1*xFxF)(1xFG)(1xF)(1xF)(xF32单个个体的测度变换公式可以推广至多个个体，其在风险中性下的生存时间联合分布函数为：根据这一结果，可以刻画多个个体风险的动态过程，从而对相应的复杂产品进行定价。多个个体的测度变换多个个体的测度变换nnznnnnznnttFttFtttF22112121111121*)(,)(),(33信用衍生产品市场具有多样化的产品和较大的规模。在受到次贷危机的冲击后，信用衍生产品市场的发展面临着新的挑战。信用衍生产品定价主要包括单个个体信用风险和组合信用风险两部分。次贷市场的定价需要考虑提前支付和违约两种风险驱动因子。信用衍生产品定价理论仍在不断完善和发展中。 总结总结