高中数学必修一第二章-.-第课时公开课教案课件课时训练练习教案课件.docx

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1、22对数函数22.1对数与对数运算第1课时对数学习目标1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程知识链接14，(64).2若2x8，则x3；若3x81，则x4.预习导引1对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N.3对数与指数

2、的关系当a0，且a1时，axNxlogaN.4对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1).要点一指数式与对数式的互化例1将下列指数式与对数式互化：(1)22；(2)102100；(3)ea16；(4)64；(5)log392；(6)logxyz.解(1)log22.(2)log101002，即lg 1002.(3)loge16a，即ln 16a.(4)log64.(5)329.(6)xzy.规律方法1.对数式与指数式的互化图：2并非所有指数式都可以直接化为对数式如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0且a1，N0时，才有

3、axNxlogaN.跟踪演练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln 10B82与log82Clog242与42Dlog331与313答案C解析由指对互化的关系：axNxlogaN可知A、B、D都正确；C中log242224.要点二对数基本性质的应用例2求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log(1)x.解(1)log2(log4x)0，log4x201，x414.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)log(1)x，(1)x1，x1.规律方法1.对数运算时的常用性质：logaa1，loga1

4、0.2使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质跟踪演练2利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值(1)log2x；(2)logx252；(3)log5x22.解(1)由log2x，得2x，x.(2)由logx252，得x225.x0，且x1，x5.(3)由log5x22，得x252，x5.52250，(5)2250，x5或x5.要点三对数恒等式alogaNN的应用例3计算：32103lg3.解32103lg333242(10lg3)3(2)1351633351.规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑

5、对数恒等式的应用这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaNN要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数跟踪演练3求值：(1)9；(2)5.解(1)9(32)34.(2)5555210.12x3化为对数式是()Axlog32 Bxlog23C2log3x D2logx3答案B解析2x3，xlog23.2若log3x3，则x等于()A1 B3C9 D27答案D解析log3x3，x3327.3有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为()A1 B2 C3

6、 D4答案C解析对于，(2)38不能化为对数式，不正确，其余正确4已知log2x2，则x_.答案解析log2x2，x4，x4.5若lg(ln x)0，则x_.答案e解析ln x1，xe.1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN.2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3指数式与对数式的互化一、基础达标123化为对数式为()Alog23 Blog(3)2Clog23 Dlog2(3)答

7、案C解析根据对数的定义知选C.2有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中正确的是()A BC D答案C解析lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，故正确；若10lg x，则x1010，错误；若eln x，则xee，故错误3若log3(log2x)1，则x等于()A. B.C. D.答案C解析log3(log2x)1，log2x3，x238，则x .4方程2的解是()Ax BxCx Dx9答案A解析222，log3x2，x32.5已知loga2m，loga3n，则a2mn等于()A5 B7C10 D12答案

8、D解析am2，an3，a2mna2man(am)2an12.6ln 1log(1)(1)_.答案1解析ln 1log(1)(1)011.7求下列各式中的x.(1)logx27；(2)log2x；(3)logx(32)2；(4)log5(log2x)0；(5)xlog27.解(1)由logx27，得x27，x27329.(2)由log2x，得2x，x.(3)由logx(32)2，得32x2，即x(32)1.(4)由log5(log2x)0，得log2x1.x212.(5)由xlog27，得27x，即33x32，x.二、能力提升8若logxz，则()Ay7xz Byx7zCy7xz Dyz7x答案

9、B解析由logxz，得xz，()7(xz)7，则yx7z.9对数式log(a2)(5a)b，实数a的取值范围是()A(，5) B(2,5)C(2,3)(3,5) D(2，)答案C解析由log(a2)(5a)必满足得2a5且a3，a(2,3)(3,5)10方程9x63x70的解是_答案xlog37解析设3xt(t0)，则原方程可化为t26t70，解得t7或t1(舍去)，t7，即3x7.xlog37.11(1)若f(10x)x，求f(3)的值；(2)计算23.解(1)令t10x，则xlg t，f(t)lg t，即f(x)lg xf(3)lg 3.(2)23232233242751.三、探究与创新1

10、2已知logax4，logay5(a0，且a1)，求A的值解由logax4，得xa4，由logay5，得ya5，所以Ax(xy2)xxy(a4)(a5)aa01.13已知logablogba(a0，且a1；b0，且b1)求证：ab或a.证明设logablogbak，则bak，abk，b(bk)kbk2，b0，且b1，k21，即k1.当k1时，a；当k1时，ab.ab或a，命题得证下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家

11、回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又

12、沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个

13、缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里

14、还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想

15、把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，

16、今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意

17、！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处

18、处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我

19、们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？