高二数学选修1-1综合测试题.docx

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1、 高二数学选修 11 综合测试题一、1、已知命题 p 、 q ，如果（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必选择题（每小题 5 分，共 60 分）p qq p是的充分而不必要条件，那么 是 的（）要2、命题“若C = 900，则 DABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题）这四个命题中，真命题的个数是（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2( D ) 33、一动圆的圆心在抛物线 y2 = 8x+ 2 = 0上，切动圆恒与直线x 相切，则动圆必定过点（）（ A ）（4，0） ( B ) （2，0）( C ) （0，2） (

2、D ) （0，-2）= 2 px(6, y )4、抛物线 y 2上一点 Q,且知 Q 点到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距0离是（）（ A ） 4( B ) 8( C ) 12( D )161，离心率为 的椭圆方程是（= 45、中心点在原点，准线方程为x）2x2y2x2y2+= 1+= 1（ A ）( C )( B )4334x2y2+ y = 1x += 12( D )244x2y2+= 16、若方程表示准线平行于 x 轴的椭圆，则m 的范围是（）m2(m -1)212121212m m 1m 2m 2（ A ） m( B )或-1 m 2-1 m 2或( C )( D )= kxy =

3、 ln x9、已知直线 y与曲线相切，则 的值为（k）11- e-（ A ） e( B )( C )( D )ee1 = x -1 y = 1- xx10、已知两条曲线 y（ A ） 02与3 在点 处的切线平行，则 x 的值为（）0022-( B )( C ) 0 或( D ) 0 或 133= y +1上一定点 A(-1,0)PA PQ 时，点Q和两动点 P 、 ，当11、已知抛物线 xQ2的横坐标的取值范围（）（ A ）(-,-31,+)-3,-1(-,-31,+)( D )( B )( C )- y = 1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是12、过双曲线 x 22（）p

4、pp 3p0, )( , ) ( , )（ A ）p( B )( D )4 22 4p 3ppp( , )(0, ) ( ,p)( C )4 422二、填空题 （每小题 4 分，共 16 分）13、命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是。= 4xB(3,2)与焦点的距离之和最小，则点 A 的坐标14、抛物线 y 2上一点 A 到点为。x22y22x22y22-= 1e-= 1e + e的离心率为 ，则15、双曲线的离心率为 ，双曲线e1ba212ab的最小值为16、已知椭圆。x22y22+= 1 ( 0)， a b， A为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，ab BF且 A

5、B，则这个椭圆的离心率等于。二、解答题 (1721 每小题 12 分，22 题 14 分)= ax + bx + cA(1,1)B(2,-1)y = x - 3相切，17、已知抛物线 y2通过点，且 在处与直线求 a 、 、c 的值。b17、解： y= 2ax + b| = 4a + b = 1x=2则 y又抛物线过点 A(1,1)则a + b + c = 1点 B(2,-1)在抛物线上4a + 2b + c = -1= 3,b = -11,c = 9解得aYM(x,y)o2FA(a,0)X (x, y)y = 4x2A(a,0) 为定点，求| MA |上的动点， 的最小值。18、点 M为抛物

6、线p= 4x 2p = 4= 1解：解： y22| MA |= (x - a) + y22= x - 2ax + 4x + a22= x - (a - 2) 2 + 4a - 4xx 0根号下可看作关于 的二次函数，这里- 2 0 a 2若 ax = a - 2时，| MA | = 4a - 4min- 2 0 a 0)， a b解：设椭圆的方程为aba - c = 4( 2 -1)a = 4 2根据题意2解得b2= a - c = 1622c= cos 450 = 4 c2ax2y2+= 1椭圆的方程为32 1620、讨论直线l: y = kx +1与双曲线C : x - y = 1的公共点

7、的个数。22 y = kx +1解：解方程组x - y = 122(1- k )x - 2kx - 2 = 0消去 得y221- k = 0k = 1x = 1D = (-2k) + 4 2(1- k ) = 8 - 4k当当2，时1- k 0,k 1时2222D 0 8 - 4k 0- 2 2由2得k3 D = 0 8 - 4k = 0= 2 - 2由由2得k得kD 08 - 4k 2或k2 (- 2 ,-1) (-1,1) (1, 2)综上知 ： k时，直线l 与曲线C 有两个交点，k = 2 时，直线 l 与曲线 C 切于一点， k= 1时，直线 l 与曲线 C 交于一点。21、在直线l

8、圆，当 M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。: x - y + 9 = 0上任取一点F (-3,0), F (3,0)，过 作以 为焦点的椭MM12| MF | + | MF |= 2aMM 到分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使12F , F 的距离的和最小，求出 F 关于l 的对称点 F ，即求 M 到 F 、F 的和最小，FF12122的长就是所求的最小值。解：设 F(-3,0)关于l : x - y + 9 = 0的对称点 F(x, y)1x -3 y- + 9 = 0 = -9x22则 y - 0yy= 6L= -1M+ 3xFMF(-9,6) ，连 F F 交

9、l 于 M ，点 M 即为所求。2OX1F F ： y = - (x - 3) 即 x + 2y - 3 = 022 + 2 - 3 = 0= -5xxy解 方 程 组 x - y + 9 = 0y = 4M (-5,4) 当点 M 取异于 M 的点时， FM| | + |M F| |FF 。222a =| FF |= (-9 - 3) + 6 = 6 5满足题意的椭圆的长轴222= 3 5= 3b a c= - = 45 - 9 = 36所以 ac222x2y2+= 1椭圆的方程为：45 36= 0, x = 8, y = x22、如图，由 y2 围城的曲边三角形，在曲线OB 弧上求一点 M

10、 ，使得过 M 所作的 y与= x2的切线 PQ OA, AB围城的三角形PQA的面积最大。4 BYQ(x , y ) PQ : y = k(x - x ) + y解： 设 M0000M= xy= 2x | = 2x则 y2 ，0X0x=x00OAP= 2xy = 2x (x - x ) + y即 k所以0000yx= 0= 8= -则 x x= 2x0P( ,0)令 y02x2000= 16 -x x 20Qx x 2(8,16 - )令 x则 y00011xS = S= (8 - )(16x - x) = 64x - 8x+ x0202030224DPAQ003S= 64 -16x + x

11、204016令 S= 0x = 160x =（舍去）或，则301634096=S =即当 x时270max1625616 256y = ( )=M ( ,3 9)2390附参考答案一、选择题1、B , 2、B, 3、B , 4、B ,9、C , 10、 C , 11、 D,填空题5、C, 6、D ,12、 C7、 B ， 8、D ,三、13、若 a+b 不是偶数，则 a、b 都不是偶数。14、（1，2）2 215、ba22a2= + e = 1+ 1+解： M e12b2ba22a22ba22ab22M = 2 + 2 2 + 2 + 2 + 2 2 = 8 M 2 22b5 -116、25

12、解：为直角三角形斜边上的高，则 BO2BOABF= AO FOc5 -1= aca - c = ac=即 b222解得a26BYQ(x , y ) PQ : y = k(x - x ) + y解： 设 M0000M= xy= 2x | = 2x则 y2 ，0X0x=x00OAP= 2xy = 2x (x - x ) + y即 k所以0000yx= 0= 8= -则 x x= 2x0P( ,0)令 y02x2000= 16 -x x 20Qx x 2(8,16 - )令 x则 y00011xS = S= (8 - )(16x - x) = 64x - 8x+ x0202030224DPAQ003

13、S= 64 -16x + x204016令 S= 0x = 160x =（舍去）或，则301634096=S =即当 x时270max1625616 256y = ( )=M ( ,3 9)2390附参考答案一、选择题1、B , 2、B, 3、B , 4、B ,9、C , 10、 C , 11、 D,填空题5、C, 6、D ,12、 C7、 B ， 8、D ,三、13、若 a+b 不是偶数，则 a、b 都不是偶数。14、（1，2）2 215、ba22a2= + e = 1+ 1+解： M e12b2ba22a22ba22ab22M = 2 + 2 2 + 2 + 2 + 2 2 = 8 M 2 22b5 -116、25 解：为直角三角形斜边上的高，则 BO2BOABF= AO FOc5 -1= aca - c = ac=即 b222解得a26