高考卷-97届-普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(理).docx

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1、高考卷,97届,普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（理） 1997年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题共65分）一选择题:本大题共15小题； 第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分,共65分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合M=x0x0,给出下列不等式： f(b)f(a)g(a)g(b)； f(b)f(a)g(b)g(a)； f(a)f(b)q,且，设,Sn为数列的前n项和求22（本小题满分12分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地

2、，速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b； 固定部分为a元I把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； II为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？23（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点I证明ADD1F； II求AE与D1F所成的角； III证明面AED面A1FD1； IV设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积24(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x

3、)x=0的两个根x1,x2满足00，得F(x)=a(xx1)(xx2)0，即x0，1+a(xx2)=1+axax21ax20得x1f(x)0由此得f(x)x1()依题意知因为x1，x2是方程f(x)x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根，因为ax21，所以(25)本小题主要考查轨迹的思想，求最小值的方法，考查综合运用知识建立曲线方程的能力满分12分解法一:设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为b，a由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，知圆P截X轴所得的弦长为，故r2=2b2，又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=a2+1从而得2b2a

4、2=1又点P(a，b)到直线x2y=0的距离为，所以5d2=a2b2=a2+4b24aba2+4b22(a2+b2)=2b2a2=1，当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1，从而d取得最小值由此有解此方程组得或由于r2=2b2知于是，所求圆的方程是(x1)2+(y1)2=2，或(x+1)2+(y+1)2=2解法二:同解法一，得得将a2=2b21代入式，整理得把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即=8(5d21)0，得5d215d2有最小值1，从而d有最小值将其代入式得2b24b+2=0解得b=1将b=1代入r2=2b2，得r2=2由r2=a2+1得a=1综上a=1，b=1，r2=2由=1知a，b同号于是，所求圆的方程是(x1)2+(y1)2=2，或(x+1)2+(y+1)2=2 2