高中数学课本习题功能.docx
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1、高中数学课本习题功能高中数学课本习题功能 一、示范功能 例题是连接理论知识与问题之间的桥梁,示范性强,如对解题的思路指导,解题步骤的表达,书写的格式,图例表格的绘制等均有一定的规范要求,复习时应该重视教材例题的示范作用,充分挖掘其内涵和外延,做到事半功倍的复习效果. 例、数学。第二册(上)P27“例1:已知都是实数,且求证:。” 本题课本给出了三种证法:即综合法、比较法和分析法,而每一种证法都给出了详细解答步骤,书写格式十分规范,能给学生很好的示范作用,如,用分析法证明时“要证,只需证明,即只需证明。由于因此式等价于,将式展开、化简,得因为都是实数,所以式成立,即式成立。原命题得证。”同时,解
2、题思路也清晰自然,本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的,启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法,一般地说,如果能用分析法寻找出证明某个不等式的途径,那么就能用综合法证明不等式,同时,还启发我们是否能用比较法来证明。 二、模型功能 波利亚在怎样解题中说:“解题是一种实践性的技能,好比说就像游泳一样,在学游泳时,你模仿别人的做法,用手和脚的动作来保持头部位于水面之上,最后你通过操练游泳学会了游泳。在学习解题时,你必须观察和模仿别人在解题时的做法,最后你通过解题学会了解题。”课本上的有些例习题能给我们提供模型或者结论的功能,如果我们能在理解的基础上熟记相应的模型和结论的话,将会
3、使我们提高思维的效率。 例、数学。第二册(下)P67第6题:“正方体ABCD-A1B1C1D1的个顶点都在球O的球面上,球半径R与正方形的棱长有什么关系?” 本题的解答并不困难(答案:),但如果我们稍加推广的话,如:一个正四面体的四个顶点在一个球面上,那么将其补形后的正方体也必在同一个球面上;或者,三条侧棱两两垂直且长度相等的三棱锥,可以视为内接于球O的正方体的一个“角”,补形后将会给所研究的问题带来方便;还或者是若有三个面两两垂直,则可以拓展为长方体或正方体,如此等等,因此,如果我们在理解的基础上再以此为模型,那么,将会提高我们的思维效率。 三、联系功能 学生在第一次学习高中数学时,是以知识
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