第9章-电磁感应-电磁场理论ppt课件.ppt

《第9章-电磁感应-电磁场理论ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第9章-电磁感应-电磁场理论ppt课件.ppt（73页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 一一 掌握掌握法拉第电磁感应定律，法拉第电磁感应定律，理解理解动生电动动生电动势的概念和规律。势的概念和规律。二二理解理解自感系数和互感系数的定义和意义。自感系数和互感系数的定义和意义。三三理解理解磁能密度、磁场能量的概念，能分析磁能密度、磁场能量的概念，能分析计算简单对称情况下磁场的能量。计算简单对称情况下磁场的能量。四理解四理解位移电流概念和全电流环路定理，麦位移电流概念和全电流环路定理，麦克斯韦方程组积分形式及其物理意义。克斯韦方程组积分形式及其物理意义。 9-0 教学基本要求教学基本要求 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感

2、生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性1 1NS实验实验1 1 实验实验3 3 实验实验2 2 上述三个实验中，上述三个实验中，前两个前两个的共同之处是：的共同之处是：产生感产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。 实验实验3 3中中，磁场没有发生改变，金属棒的移动使它，磁场没有发生改变，金属棒的移动使它和电流计连成的和电流计连成的回路面积发生变化回路面积发生变化，结果在回路中也，结果在回路中

3、也能产生感应电流。能产生感应电流。 总结上面三个实验发现总结上面三个实验发现, ,它们通过不同的方法它们通过不同的方法均改均改变了回路中的磁通量变了回路中的磁通量，从而导致了感应电流的产生。，从而导致了感应电流的产生。 可得如下结论：可得如下结论：当穿过一个闭合导体回路所包围当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不论这种变化是由什的面积内的磁通量发生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这种现象称为种现象称为电磁感应现象电磁感应现象。 楞次在楞次在18331833年，得出了判断感应电流方年，得出了判

4、断感应电流方向的向的楞次定律楞次定律: : 闭合回路中感应电流的方向，闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场总是使得它激发的磁场引起感应电流的引起感应电流的磁通量的磁通量的（增加或减少）。（增加或减少）。注意：注意： （1 1）感应电流所激发的磁场要）感应电流所激发的磁场要阻碍阻碍的是磁通量的是磁通量的的变化变化，而不一定减小磁通量。，而不一定减小磁通量。 （2 2）阻碍并不意味完全抵消。如果磁通量的变化）阻碍并不意味完全抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。vSN（1 1）判断穿过闭合回）判断穿过闭合回路的原磁场的方向；路的

5、原磁场的方向；（3 3）按照楞次定律的按照楞次定律的要求确定感应电流磁场要求确定感应电流磁场的方向。的方向。（3 3）按右手法则由感按右手法则由感应电流磁场的方向来确应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。定感应电流的方向。mBB感与 反向mBB感与 同向判断感应电流的方向：判断感应电流的方向：vSN（2 2）判断磁通量的增减；）判断磁通量的增减；vSN楞次定律实质：楞次定律实质：能量守恒定律的能量守恒定律的具体体现。具体体现。如图：线圈中感应电流激发的磁如图：线圈中感应电流激发的磁场阻碍条形磁铁的运动。场阻碍条形磁铁的运动。阻碍运动！阻碍运动！楞次定律的应用楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。：磁

6、悬浮列车制动。NNNSSSSSSNNNNSNSNSNSNS斥力斥力钢轨内侧的钢轨内侧的电磁线圈电磁线圈1.1.电磁感应定律的基本表述：电磁感应定律的基本表述：通过回路所通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。成正比。式中负号反映电动势的方向。式中负号反映电动势的方向。iddt 2. 2.电动势方向的确定：电动势方向的确定：（1 1）规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定）规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定回路面积的法向正方向；回路面积的法向正方向； （2 2）确定穿

7、过回路面积磁通量的正负；）确定穿过回路面积磁通量的正负； 凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同 者为正，反之为负。者为正，反之为负。（4 4）由）由i= = - -d/dt确定确定i i的方向的方向： 若若i 0，则则i与绕行方向一致与绕行方向一致; ;若若i0 00 00 0tddi0 00 0tddi0 00 00 03.3.若线圈回路有若线圈回路有N N匝：匝： 总电动势为各匝中电动势的总和，即总电动势为各匝中电动势的总和，即iddddNNtt 称为磁通量匝数或磁链数称为磁通量匝数或磁链数N4.4.通过的电量：通过的电量： 设闭合导体回路中

8、的总电阻为设闭合导体回路中的总电阻为R，由欧姆定律得，由欧姆定律得回路中的感应电流为回路中的感应电流为iid1dIRRt 2211i1211ddttqI tRR 应用：磁通计应用：磁通计 在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。通量的变化快慢无关。kE5.5.非静电力场强：非静电力场强： 感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回路一周感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回路一周非静电力所作的功。用非静电力所作的功。用 表示等效的非静电性场强表示等

9、效的非静电性场强, ,则感应电动势可以表示为则感应电动势可以表示为kEsdBSlEdki因为因为ikddddddSElBStt 例题例题9-19-1 一长直导线中通有交变电流一长直导线中通有交变电流 ，式，式中中 表示表示瞬时电流，瞬时电流， 电流振幅，电流振幅， 角频率，角频率， 和和 是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线在同一平面内。已知线圈长为与直导线在同一平面内。已知线圈长为 ，宽为，宽为 ，线，线圈近长直导线的一边离直导线距离为圈近长直导线的一边离直导线距离为 。求任一瞬时线。求任一瞬时线圈中的感应电动势。圈中的感应

10、电动势。tIIsin0 ablI0I0IablIxdx解：解：xIB20 某一瞬间，距离直导线某一瞬间，距离直导线x处处的磁感应强度为的磁感应强度为选顺时针方向为矩形线圈的绕行选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为磁通量为在该瞬时在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为，通过整个线圈的磁通量为d00sindln22a boaIlItablxxa由于电流随时间变化，通过线圈的磁通量也随时间由于电流随时间变化，通过线圈的磁通量也随时间变化，故线圈内的感应电动势为变化，故线圈内的感应电动势为tabalIcosln200感应电动势随时间按余弦规律变化，其

11、方向也随感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦余弦值的正负作顺、逆时针转向的变化。值的正负作顺、逆时针转向的变化。0dcos0 dd2IBSl xxttabalItsinddln2dd00i 9-0 教学基本要求教学基本要求 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性动生电动势。动生电动势。感生电动势。感生电动势。感应电动势感应电动

12、势vtx0 xOlvNNMM导线导线MN在在t时间内从时间内从x0 0平移到平移到x=vt，扫过面积对应的磁通量为，扫过面积对应的磁通量为0 xvtBlBlvtddBlvtddi可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的磁感应线数，所以动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。动生电动势的本质动生电动势的本质: :当导线当导线MN在磁场中以速度在磁场中以速度v向右运动时向右运动时, ,导线内导线内每个自由电子也获得向右的定向速度每个自由电子也

13、获得向右的定向速度v, ,自由电子受的自由电子受的洛伦兹力为：洛伦兹力为：BveFe为电子电荷量的绝对值，为电子电荷量的绝对值，F方向从方向从M指向指向N，电子在，电子在这个力的作用下将由这个力的作用下将由M移向移向N。洛仑兹力洛仑兹力F 就是驱动电子从就是驱动电子从M端向端向N端运动的非端运动的非静电力静电力, ,令令Ek k 为非静电力场强为非静电力场强BveEekBvEk按照电动势的定义，感按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静应电动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以电力作功的结果，所以BlvlBvNMd)(动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。动生电动势实质是运动电荷受洛

14、伦兹力的结果。lvNNM MlENMdki动生电动势的一般公式：动生电动势的一般公式：导线内总的动生电动势为导线内总的动生电动势为ikdd() dElvBli() dLvBl例题例题9-29-2 如图已知铜棒如图已知铜棒OA长长L=50m, ,处在方向垂直处在方向垂直纸面向内的均匀磁场（纸面向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向中，沿逆时针方向绕绕O轴转动，轴转动，角速率角速率=100 rad/s, 求铜棒中的动生求铜棒中的动生电动势大小及方向。电动势大小及方向。如果是半径为如果是半径为50cm的铜盘以上的铜盘以上述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差述角速度转动，求盘中心和边缘

15、之间的电势差。lBvd)(di由此可得金属棒上总电动势为由此可得金属棒上总电动势为22i010.01 100 0.5dV0.39V22LB llB L 解解: :在铜棒上距在铜棒上距O点为点为 处处取线元取线元 ，其方向沿，其方向沿O指指向向A，其运动速度的大小，其运动速度的大小为为 。llvld 显然显然 、 、 相互垂直，相互垂直，所以所以 上的动生电动势为上的动生电动势为ldvBldlvBdvAl dO由图可知由图可知 ，的方向由的方向由A指向指向O，此即电动势的，此即电动势的方向，方向，BvV39. 0AoVV解法二：解法二：22121BLLLB所以，铜棒中的电动势为所以，铜棒中的电动

16、势为22i2121BLtBLt结果与上一解法完全相同。结果与上一解法完全相同。如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘中心与边缘电势差仍为中心与边缘电势差仍为0.390.39V。此为一种简易发电机。此为一种简易发电机模型。模型。 设铜棒在设铜棒在t时间内转过角度时间内转过角度 。则这段时。则这段时间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的磁通量，即面积内所通过的磁通量，即例题例题9-39-3 如图，长直导线中电流为如图，长直导线中电流为I=10=10A，在其附，在其附近有一长为近有一

17、长为l=0.2=0.2m的金属棒的金属棒MN，以速度，以速度v= =2m/s平行平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导距离导线为线为a= =0.1m，求金属棒中的动生电动势，求金属棒中的动生电动势。xladxvMNI解：解： 金属棒上取长度元金属棒上取长度元dx，每一，每一dx处磁场可看作均匀的处磁场可看作均匀的xIB20因此，因此，dx小段上的动生电动势为小段上的动生电动势为总的动生电动势为总的动生电动势为V104 . 460iddd2IBv xv xx00iiddln22a laIIalv xvxadOacbvBvvBvneOcosBS 设矩

18、形线圈设矩形线圈abcd 的匝数为的匝数为N , ,面积为面积为S，在，在匀强磁场中绕固定轴匀强磁场中绕固定轴OO 转动，磁感应强度转动，磁感应强度 与与 轴垂直。当轴垂直。当 时，时， 与与 之间的夹角为零，经过之间的夹角为零，经过 时间时间 , , 与与 之间的夹之间的夹角为角为 。B0tneBnetBiddsinddNNBStt t因因isinNBSt故故i0sint 在匀强磁场内转动的线在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电间作周期性变化的，这种电动势称为动势称为交变电动势交变电动势。线圈。线圈中的电流也是交变的，称为中的电流也是交

19、变的，称为交变电流或交流。交变电流或交流。)sin(0tII0NBS令表示当线圈平面平行于表示当线圈平面平行于磁场方向瞬时的电动势磁场方向瞬时的电动势dOacbvBvvBvneO0iIot解：解：dOacbvBvvBvneO例题例题9-49-4 边长为边长为l=5cm的正方形线圈，在的正方形线圈，在磁感应强度磁感应强度为为B=0.84T的磁场中绕轴转动，线圈铜线的电阻率为的磁场中绕轴转动，线圈铜线的电阻率为 ，截面积截面积S=0.5m2 ，共，共1010匝。线圈匝。线圈转速为转速为n=10r/s，转轴与磁场方向垂直。求（，转轴与磁场方向垂直。求（1 1）当线）当线圈由其平面与磁场垂直而转过圈由

20、其平面与磁场垂直而转过30时线圈内的动生时线圈内的动生电动势；（电动势；（2 2）线圈转动时的最大电动势及该时刻线）线圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（圈的位置；（3 3）由初始位置开始转过）由初始位置开始转过1 1s时线圈内的时线圈内的动生电动势。动生电动势。m107 . 18 取顺时针的绕行方向为取顺时针的绕行方向为正方向，线圈平面与磁场方正方向，线圈平面与磁场方向垂直时为计时起点向垂直时为计时起点(t=0)，当线圈转过角当线圈转过角时，通过单时，通过单匝线圈磁通量为匝线圈磁通量为设线圈转动角速度为设线圈转动角速度为 coscos2BlBSn2nt2（1 1）当）当30dOacbv

21、BvvBvneO2i2ddcos2dd2 sin2NNBlntttNBlnnt V66. 030sin22inNBl（2 2）当）当 , ,12sinnt即当即当 等位置时电动势等位置时电动势 最大最大iV32. 122inNBl（3 3）当）当t=1=1s时，时，02sin22innNBl本题也可以将线圈看作由四段长为本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场的导线在磁场中运动产生动生电动势之和。显然只有中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和和cd两边两边切割磁感应线产生电动势切割磁感应线产生电动势27090、iii22sin2sin22 sin2abcdlNBlvNBltNBlnnt

22、9-0 教学基本要求教学基本要求 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性 当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。叫做感生电动势。 变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场场称为感生电场称为感生电

23、场。 以以 表示感生电场的场强，根据电源电动势的表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有定义及电磁感应定律，则有iESLStBlEddi（4 4）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，其性质也截然不同。由静止电荷所激发的其性质也截然不同。由静止电荷所激发的静电场是静电场是保守力场（无旋场）；保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的由变化磁场所激发的感生电感生电场是非保守力场（有旋场）。场是非保守力场（有旋场）。注意：注意：（3 3） 线的绕行方向与所线的绕行方向与所围的围的 的方向构成右手的方向构成右手螺旋关系。螺旋关系。BtEtB

24、E（2 2）当变化的磁场中存在闭合的导体回路时，）当变化的磁场中存在闭合的导体回路时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生电流。中的感生电动势和感生电流。 （1 1）场的存在与空间中有无导体回路无关。）场的存在与空间中有无导体回路无关。 sE静电场静电场iE感生电场感生电场场场 源源环环 流流正负电荷正负电荷变化的磁场变化的磁场电电 势势势场势场非势场非势场不闭合不闭合闭合闭合通通 量量场场 线线SLStBlEddi0dilEL01disiESqd0SES例题例题9-59-5 在半径为在半径为 的无限长螺线管内部的磁场的无限长

25、螺线管内部的磁场 随时间作线性变化（随时间作线性变化（ ）时，求管内外的感）时，求管内外的感生电场生电场 。d0dBtiERB BEEEErR解：解：由场的对称性，变化磁场由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合心圆。任取一电场线作为闭合回路。回路。LLlElEddiii2 rESSSBrESBdt21,dti或 （1 1）当）当 时时Rr 指向与圆周内的指向与圆周内的 成右旋关系，即逆时针成右旋关系，即逆时针ddBtE BEEEErRddttSSBBSStBrEdd2i2ddBrt

26、（2 2）当）当 时时Rr 2dddSBBSRtttBrREdd22iriERO例题例题9-69-6 在半径为在半径为R的圆柱形的圆柱形体积体积内内充满充满磁感应强度为磁感应强度为 B（t）的均匀磁场的均匀磁场, ,有一长度为有一长度为 l 的金属棒放在磁场中的金属棒放在磁场中, ,如图所示如图所示, ,设设dB/dt t已知，求棒两端的感生电动势。已知，求棒两端的感生电动势。解法解法1 1: :作辅助线作辅助线oa,oboa,ob组成闭合回路组成闭合回路Oab, ,选方向为逆时针选方向为逆时针方向为方向为abiiiiiddddabOLOabElElElEli0d0baElSSBtdtdddS

27、BSt22ab1t 24Bll RROBlab解法解法2 2: :直接对感应电场积分直接对感应电场积分, ,方向为方向为ab2h BltROBlabiiidcos dbbaaElElbaltBrd2cosbabaltBhltBhd2d222124Bll Rt 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。一种设备。铁芯铁芯环形真空环形真空管管 道道线圈线圈电子束电子束当块状金属放在变当块状金属放在变化着的磁场中时，或者化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，金属在磁场中运动时，金属体内也将产生感应电流。体内也将产生感应电流。这种电流的流线是闭合这种电流的

28、流线是闭合的，所以称的，所以称涡旋电流涡旋电流。因为大块导体的电阻很因为大块导体的电阻很小，所以涡旋电流强度小，所以涡旋电流强度很大。很大。交交流流电电源源iE涡电流的利用：涡电流的利用：1.1.涡流冶炼金属涡流冶炼金属2.2.电动阻尼器电动阻尼器 3.3.电磁灶电磁灶 4.4.电磁感应加热抽真空电磁感应加热抽真空涡电流的危害：涡电流的危害：避免能量的损失，避免能量的损失，常将发电机和变压常将发电机和变压器的铁芯做成层状器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材的，用薄层绝缘材料把各层隔开。料把各层隔开。IIII 9-0 教学基本要求教学基本要求 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生

29、电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性 自感现象自感现象 由于回由于回路中电流产生的磁通路中电流产生的磁通量发生变化，而在自量发生变化，而在自己回路中激发感应电己回路中激发感应电动势的现象叫做动势的现象叫做自感自感现象现象，这种感应电动，这种感应电动势叫做势叫做自感电动势。自感电动势。 iRB 设有一无铁芯的长直螺线管，长为设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径，截面半径为为 ，管上绕组

30、的总匝数为，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流，其中通有电流 。 lRNIlNIB020RlNIBS穿过穿过 匝线圈的磁链数为匝线圈的磁链数为N220RlINNN 当线圈中的电流当线圈中的电流 发生变化时，在发生变化时，在 匝线圈中产匝线圈中产生的感应电动势为生的感应电动势为NItIlNRtNLdddd220tILLdd故故因因tILLdd 其中其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的的能力，称为回路的自感系数自感系数，简称，简称自感自感。它由回路。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质

31、决定。L 对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为动势为 上式中上式中“-”-”号体现了楞次定律号体现了楞次定律 I I增大，自感电动势与增大，自感电动势与I I反向反向 I I减小，自感电动势与减小，自感电动势与I I同向同向自感电动势总是自感电动势总是阻碍电流的变化阻碍电流的变化 单位单位：H ( (亨利亨利) ) 如果回路的几何形状保持不变，而且在它的如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周周围空间没有铁磁性物质。围空间没有铁磁性物质。ILN 在这种情况下

32、，在这种情况下，自感自感：回路自感的大小等于回路：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。ILNdd在上式中在上式中1AWb1H1tNLddtILddtIINdddd例题例题9-79-7 由两个由两个“无限长无限长”的同轴圆筒状导体所的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为向相反。设内外圆筒的半径分别为 和和 ，求电，求电缆单位长度的自感。缆单位长

33、度的自感。I1R2R 解：解： 应用安培应用安培环路定理，可知在内环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应之外的空间中磁感应强度都为零。在内外强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴两圆筒之间，离开轴线距离为线距离为 处的磁感处的磁感应强度为应强度为rrIB2II2R1Rrrdl在内外圆筒之间，取如图所示的截面。在内外圆筒之间，取如图所示的截面。rrIlrBld2dd12ln2RRIl21d2dRRrrIlLI 12ln2RRIlLrdl因为因为所以所以II2R1Rrrdl 由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动

34、势的现象，叫做产生感应电动势的现象，叫做互感现象互感现象，这种感应，这种感应电动势叫做电动势叫做互感电动势互感电动势。11NC22NCl如图，两个线圈截面半如图，两个线圈截面半径均为径均为r ，当，当C1中有电流中有电流I1, ,I1激发的磁场通过激发的磁场通过C2每每一匝线圈的磁通量为一匝线圈的磁通量为212101NIrl当当C1中电流中电流I1变化变化, , C2线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势 互感系数，互感系数，简称简称互感互感. .单位：单位：亨利。亨利。它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定的性质决定. .在两

35、个回路相对位置固定不变，周围在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即围面积的磁链，即MMM21122221121210dd,ddNN NIrtlt 212210N NMrl取tIMtdddd1212121同样，当同样，当C2中电流中电流I2变化变化, , C1线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势tIMtIrlNNdddd2122221012tIMtdddd12121tIMtdddd21212212121I

36、IM如果周围如果周围有铁磁性有铁磁性物质存在，则通过任一回路的物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系，系，此时互感系数为此时互感系数为121212ddddIIMtIMtIItdddddddd222121212tIMtIItdddddddd111212121此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，还和电流有关，且不再是常量。还和电流有关，且不再是常量。各回路自感和互感的关系各回路自感和互感的关系两线圈各自的自感为两线圈各自的自感为22101rlNL22220NLrl22212

37、0N NMrl2222120012NNrrL Lll21LLM 即上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，另一回路，一般情况下一般情况下21LLkM K 称为耦合因数称为耦合因数 0 0K 1 1互感的应用互感的应用变压器变压器形状规则回路系互感的计算形状规则回路系互感的计算例题例题9-99-9一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=20001 1, ,环的面积为环的面积为S=10cm2, ,另有一另有一N=10=10匝的小线圈绕在环上，匝的小线圈绕在环上，如图所示如图所示.(1.(1）求两个环间的互感；（）

38、求两个环间的互感；（2 2）当螺绕环中的）当螺绕环中的电流变化率为电流变化率为dI/dt=10A/s时，求在小线圈中产生的互感时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小。电动势的大小。NSn解：解： （1 1）设螺绕环中通有电流）设螺绕环中通有电流I, ,则螺绕环中磁感应强度大小为则螺绕环中磁感应强度大小为nIB0通过螺绕环上各匝线圈的磁通量通过螺绕环上各匝线圈的磁通量等于通过小线圈各匝的磁通量，等于通过小线圈各匝的磁通量，所以，通过所以，通过N匝小线圈的磁链为匝小线圈的磁链为nIsNNN0=根据互感的定义可得螺绕环与小线圈间的互感为根据互感的定义可得螺绕环与小线圈间的互感为H250H105 .

39、250nsNIMN（2 2）小线圈中的产生的互感电动势为）小线圈中的产生的互感电动势为V25dd121tIM 9-0 教学基本要求教学基本要求 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性LR开关断开以后任一时刻开关断开以后任一时刻t，自感上的感应电动势为，自感上的感应电动势为L电流为电流为 i ，dt时间内通过的电量为时间内通过的电量为 d

40、q dqidtLdAdqdiLidtLididt mWA0212ILidiLI20m21LIW 磁磁能能因此磁场能量可表示为因此磁场能量可表示为磁能磁能密度密度BHHBVWw21212122mm2,BnILn VBHVVBW21212m对于一个很长的内部充满磁导率为对于一个很长的内部充满磁导率为的的直螺线管，有直螺线管，有则则一般情况，磁场能量密度可以表示为一般情况，磁场能量密度可以表示为HBw21mVBHVwWd21ddmmVBHWd21mVBHLId21212总磁总磁能能对于非均匀磁场对于非均匀磁场20m21LIW 又故故可用于计算自感可用于计算自感电场能量与磁场能量的比较电场能量与磁场能

41、量的比较电容器储能电容器储能自感线圈储能自感线圈储能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度磁场能量磁场能量能量法求能量法求L电场能量电场能量能量法求能量法求CCQQVCV2212122221LIr02m221BBHw2r0e2121EEDwVwWVdeeVwWVdmm例题例题9-119-11 一根很长的同轴电缆由半径为一根很长的同轴电缆由半径为R1 1的圆柱体和的圆柱体和半径为半径为R2的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流稳定电流I，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算 （1 1）长为）长为l 的一

42、段电缆内的磁场中所储藏的能量（的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（2 2）该段电缆的自感。该段电缆的自感。IrdIr1R2Rl1Rrdr1R解：解： （1 1）由安培环路定理可知，在内外导体间的）由安培环路定理可知，在内外导体间的区域内距轴线为区域内距轴线为r处的磁感应强度为处的磁感应强度为rIB2电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个导体之间的空间内。导体之间的空间内。距轴线为距轴线为r处的磁能密度为处的磁能密度为222002m821rIBw距轴线为距轴线为r到到 r+dr处的磁能为处的磁能为情况一：假定高频电流在芯线表面流过，圆柱状情况一：假定高

43、频电流在芯线表面流过，圆柱状的芯线作为圆筒处理的芯线作为圆筒处理对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为21d4d20mmRRVrrlIVwW1220ln4RRlI（2 2）2m21LIW 与（与（1 1）所求结果比较即可得）所求结果比较即可得1202mln22RRlIWL情况二：对于恒定电流，电流分布在整个芯线导体情况二：对于恒定电流，电流分布在整个芯线导体截面内：截面内：因因rlrrIVwWd28dd2220mmrrlId420圆柱形芯线导体内的磁场为圆柱形芯线导体内的磁场为2102 RIrB圆柱形芯线导体内的磁能密度为圆柱形芯线导体内的磁能密度为4

44、1222002m821RrIBw圆柱形芯线导体内的磁能为圆柱形芯线导体内的磁能为VVwWdmmrrrRlId282412202mm2IWWL1200ln28RRll则则 9-0 教学基本要求教学基本要求 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性通知：通知：下次课带习题册下次课带习题册(下册下册)，讲磁学的习题，讲磁学的习题 1. 1. 问

45、题的提出问题的提出LIlHd对稳恒电流对稳恒电流对对S1 1面面LIlHd对对S2 2面面LlH0d稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的已不适用于非稳恒电流的电路。电路。2S1SLIABRDdIABIRDdI充电放电对于如图所示的电容器对于如图所示的电容器充、放电过程充、放电过程2.2.位移电流位移电流 设平行板电容器极板面积为设平行板电容器极板面积为S，极板上电荷面密，极板上电荷面密度度。充、放电过程的任一瞬间。充、放电过程的任一瞬间tSIddDtDStSIdddd上式表明，导线中的电流等于极板上的上式表明，导线中的电流等于极板上的 ，又等，又等于极板间的于极板

46、间的 。 tSddtDSdd则则IABRDdIABIRDdI充电放电 麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化率看作一种电流，称为率看作一种电流，称为位移电流位移电流。ttDSIddddDdtDtSjdddd1Dd电场中某一点位移电流密度矢量电场中某一点位移电流密度矢量 等于该点电位移等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移电流电流 等于通过该截面电位移通量等于通过该截面电位移通量 对时间的变化对时间的变化率。率。djdI位移电流密度为位移电流密度为位移电流与传导电流的关系位移电流与传导电

47、流的关系(3)(3)位移电流与传导电流在位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。产生磁效应上是等效的。(1) (1) 产生的原因不同：产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。引起的，而位移电流本质上是变化的电场。 (2) (2)通过导体时的效果不同：通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产生传导电流通过导体时产生焦耳热，而位移电流引起介质发热的并非焦耳热。焦耳热，而位移电流引起介质发热的并非焦耳热。2.2.位移电流的磁效应位移电流的磁效应DddddHlItDddddqIttIlHd 非稳定电流的安培环路定理非稳定电流的安培环路

48、定理 在磁场中在磁场中H沿任一闭合回路的线积分，在数值上沿任一闭合回路的线积分，在数值上等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的全电流。等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的全电流。即即StDSjIIlHdddd 由此可见，位移电流的引入，揭示了电场和磁场由此可见，位移电流的引入，揭示了电场和磁场内在的联系和依存关系，反映了自然现象的对称性。内在的联系和依存关系，反映了自然现象的对称性。电磁感应定律说明变化的磁场产生涡旋电场，位移电电磁感应定律说明变化的磁场产生涡旋电场，位移电流的论点说明变化的电场产生涡旋磁场，这两种变化流的论点说明变化的电场产生涡旋磁场，这两种变化的场永远互相联系着，形成统一

49、的电磁场。的场永远互相联系着，形成统一的电磁场。 例例9-139-13 半径为半径为R=0.1m的两块圆板构成平行板电容器，的两块圆板构成平行板电容器，由圆板中心处引入两根长直导线给电容器匀速充电，使由圆板中心处引入两根长直导线给电容器匀速充电，使电容器两板间电场的变化率为电容器两板间电场的变化率为dE/dt=1013 V/(ms) 。求电。求电容器两板间的位移电流，并计算电容器内离两板中心连容器两板间的位移电流，并计算电容器内离两板中心连线处线处r(rR)的磁感应强度的磁感应强度Br和和R处的处的BR 。解：解： 电容器两极板间的位移电流为电容器两极板间的位移电流为电容器两极板间的电容器两极

50、板间的rR处各点磁感应强度为处各点磁感应强度为Br，应用安，应用安培环路定理培环路定理RErA8 . 2dddddd02DdtERtDStIStDrBlHrd21d0tErBrdd200当当Rr T106 . 5dd2600tERBrREr200dddrddEEStt故故1. 1. 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式VqSDVsdd0dSBsStDSjIIlHssLdddd(1) (1) 电场的性质电场的性质(2) (2) 磁场的性质磁场的性质(3) (3) 变化电场和磁场的联系变化电场和磁场的联系(4) (4) 变化磁场和电场的联系变化磁场和电场的联系StBtlESLdddd