第四章-流动阻力和能量损失ppt课件.ppt

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1、4.1 4.1 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失一、流动阻力和能量损失的分类一、流动阻力和能量损失的分类 1.1.恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失沿程阻力沿程阻力（frictional dragfrictional drag）：当限制流动的固体边界）：当限制流动的固体边界 使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的 切应力，该阻力称为沿程阻力。切应力，该阻力称为沿程阻力。沿程损失沿程损失（frictional head lossfrictional head loss）：由沿程阻力作功而）：由沿程阻力作功而

2、引起的水头损失称为沿程水头损失，又称为长引起的水头损失称为沿程水头损失，又称为长 度损失，用度损失，用h hf f表示。表示。4.1 4.1 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失一、流动阻力和能量损失的分类一、流动阻力和能量损失的分类 1.1.恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失说明说明：1 1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两 过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力 所消耗的能量全部由势能提供。所消耗的能量全部由势能提供。 2 2）总

3、水头线坡度）总水头线坡度J J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。 4.1 4.1 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失一、流动阻力和能量损失的分类一、流动阻力和能量损失的分类 1.1.恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失问题问题：水在垂直管内由上向下流动，相距：水在垂直管内由上向下流动，相距l l的两断面间，的两断面间，测压管水头差测压管水头差h h，两断面间沿程水头损失，两断面间沿程水头损失h hf f，则：，则：:1:1:1ffffA hhB hhC hhD h ；。4.1 4.1 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失一

4、、流动阻力和能量损失的分类一、流动阻力和能量损失的分类 2.2.不均匀流中的局部阻力和局部水头损失不均匀流中的局部阻力和局部水头损失局部阻力局部阻力（local resistancelocal resistance）：液流因固体边界急剧改变而引）：液流因固体边界急剧改变而引 起速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。起速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。 局部损失局部损失（local head losslocal head loss）：由局部阻力作功而引起的水头损）：由局部阻力作功而引起的水头损 失称为局部水头损失，用失称为局部水头损失，用h hm m表示。表示。 3.3.两种水头

5、损失的特点两种水头损失的特点 1 1）沿程水头损失）沿程水头损失h hf f：主要由于：主要由于“摩擦阻力摩擦阻力”所引起的，随流程所引起的，随流程的增加而增加。在较长的直管道和明渠中是以的增加而增加。在较长的直管道和明渠中是以h hf f为主的流动。为主的流动。 2 2）局部阻力水头损失）局部阻力水头损失h hm m ： 主要是因为固体边界形状突然改变，例主要是因为固体边界形状突然改变，例“弯头弯头”，“闸门闸门”，“突然扩大突然扩大”等。等。4.1 4.1 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失4 4能量损失的叠加原理能量损失的叠加原理22fl vhdg, 沿程和局部阻力系数沿程和局部阻力系

6、数( (无量纲无量纲) ) 能量损失叠加原理能量损失叠加原理：流段两截面间的能量损失为两截面间的所：流段两截面间的能量损失为两截面间的所 有沿程损失和所有局部损失的总和。有沿程损失和所有局部损失的总和。lfmhhh二、流动阻力和能量损失的分类二、流动阻力和能量损失的分类 沿程水沿程水头损失头损失局部水局部水头损失头损失 用水头用水头损失表达损失表达（液体液体） 2 2mvhg用压强用压强损失表达损失表达（气体气体） 沿程沿程损失损失 2flvhdg局部局部损失损失 2 mvhg4.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数一、两种流态一、两种流态1 1、雷诺实验、雷诺实验排水排水进水进水

7、(a)(b)(c)层流状态层流状态过渡状态过渡状态紊流状态紊流状态Reynold(Reynold(雷诺雷诺) ) 1883 18834.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数一、两种流态一、两种流态2 2、两种流态、两种流态（1 1）层流）层流(laminar flow(laminar flow），亦称片流：是指流体质点），亦称片流：是指流体质点 不相互混杂，流体作有序的成层流动。其主要特点为：不相互混杂，流体作有序的成层流动。其主要特点为：1 1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺， 质点作有序的直线运动。质点作有序的直线运动。

8、 2 2）粘性占主要作用，遵循）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律。 3 3）能量损失与流速的一次方成正比。）能量损失与流速的一次方成正比。 4 4）在流速较小且）在流速较小且雷诺数雷诺数ReRe较小时发生。较小时发生。4.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数一、两种流态一、两种流态2 2、两种流态、两种流态 （2 2）紊流）紊流（turbulent flowturbulent flow），亦称湍流：是指局部速），亦称湍流：是指局部速 度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动 的流体运动。其主要特点为：的流体运动。其主要

9、特点为：1 1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。）无序性、随机性、有旋性、混掺性。 流体质点不再成层流体质点不再成层 流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无 序的随机运动。序的随机运动。 2 2）紊流受粘性和紊动的共同作用。）紊流受粘性和紊动的共同作用。 3 3）水头损失与流速的）水头损失与流速的1.75-21.75-2次方成正比。次方成正比。 4 4）在流速较大且雷诺数较大时发生。）在流速较大且雷诺数较大时发生。4.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数一、两种流态一、两种流态3 3、实验分析、实验分析（1 1）两种临界

10、流速）两种临界流速:crv上临界流速上临界流速，即由层流状态变为，即由层流状态变为 紊流状态时的流速。紊流状态时的流速。 下临界流速下临界流速，下临界流速，由紊，下临界流速，由紊 流状态变为层流状流状态变为层流状 态时的流速。态时的流速。 实验证明：实验证明： crcrvv由实验知：由实验知： crvv层流层流:crvcrvv紊流紊流crcrvvv流动可能是层流，流动可能是层流，也可能是紊流，也可能是紊流，过渡区。过渡区。4.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数一、两种流态一、两种流态3 3、实验分析、实验分析2 2）流动状态与水头损失的关系）流动状态与水头损失的关系实验结果的数学

11、表达式：实验结果的数学表达式： lglglgfhkmvmfhkv层流层流 1.0fmhkv，即沿程水头损失与流速一次方成正比。即沿程水头损失与流速一次方成正比。 紊流紊流 1.752.021.75 2.0fmhk v，264e2,efRL vhdgfRd层流：紊流：4.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数二、流态的判别准则临界雷诺数二、流态的判别准则临界雷诺数1 1、临界雷诺数、临界雷诺数1 1）临界雷诺数的公式推导）临界雷诺数的公式推导雷诺从他的一系列实验数据中发现：雷诺从他的一系列实验数据中发现： （1 1）用）用不同流体不同流体在在相同直径相同直径的管中进行实验，所测得的的管

12、中进行实验，所测得的 临界流速临界流速是不同的。是不同的。 （2 2）用）用同一流体同一流体在在不同直径不同直径的管中进行实验，所测得的的管中进行实验，所测得的 临界流速也临界流速也是不同的。是不同的。 即：即：()crvd、 、4.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数二、流态的判别准则临界雷诺数二、流态的判别准则临界雷诺数1 1、临界雷诺数、临界雷诺数1 1）临界雷诺数的公式推导）临界雷诺数的公式推导()crvd、 、而雷诺数的物理意义为：水流的而雷诺数的物理意义为：水流的惯性力惯性力和和粘滞阻力粘滞阻力之比。之比。惯性力：惯性力：dvmaVdt22L v量纲粘滞力：粘滞力：du

13、TAAdyLv量纲=22eL vLvvdRLv惯性力粘滞力因为因为临界流速临界流速跟跟流体的粘度流体的粘度、流流体的密度和管径体的密度和管径（当为圆管流时）（当为圆管流时）或或水力半径水力半径（当为明渠流时）有（当为明渠流时）有关。而关。而临界雷诺数临界雷诺数为为比例常数比例常数，对于对于圆管流为圆管流为23002300（20002000），），对对于明渠流为于明渠流为575575（500500），），应用起应用起来非常方便。来非常方便。 4.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数二、流态的判别准则临界雷诺数二、流态的判别准则临界雷诺数上临界雷诺数上临界雷诺数 ： 2 2）两种临界雷

14、诺数）两种临界雷诺数ecrR层流层流紊流紊流时的临界雷诺数，它易受时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。外界干扰，数值不稳定。 下临界雷诺数下临界雷诺数 ： ecrR紊流紊流层流层流时的临界雷诺数，是流态时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。形状，即水流的过水断面形状。 1 1、临界雷诺数、临界雷诺数4.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数二、流态的判别准则临界雷诺数二、流态的判别准则临界雷诺数2 2、流态判别准则、流态判别准则由上边知：当由上边知：当 时，为层流；时，为层流；eecrRR当当 时，为

15、紊流；时，为紊流；eecrRReeecrcrRRR当当 时，可能是层流，也可能时，可能是层流，也可能 是紊流，不稳定。是紊流，不稳定。1 1）圆管流）圆管流由实验知：由实验知： e12000e2000crcrRR由于由于上临界雷诺数上临界雷诺数不易确定，因而流态判别一般用不易确定，因而流态判别一般用下临界下临界雷诺数雷诺数 判别。判别。 ecrR即：即： 当当 时，为层流；时，为层流；ee2000crRR当当 时，为紊流。时，为紊流。ee2000crRR4.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数二、流态的判别准则临界雷诺数二、流态的判别准则临界雷诺数2 2、流态判别准则、流态判别准则

16、 2 2）非圆管流（主要为明渠流）非圆管流（主要为明渠流）e500crcrv RR 式中：式中：R R水力半径，水力半径， ARA A 过水断面面积；过水断面面积； 湿周湿周，即断面中固体边界与流体相接触部分的周长。，即断面中固体边界与流体相接触部分的周长。 当当 时，为层流；时，为层流；ee500crRR当当 时，为紊流。时，为紊流。ee500crRR例例1 1：某输油管道，某输油管道，d d25.4mm25.4mm，管内油的质量流，管内油的质量流量量q qm m=2.5kg/=2.5kg/分分，油的密度为，油的密度为960kg/m960kg/m3 3，运动，运动粘性系数粘性系数4cm4cm

17、2 2/s/s，判断管中油的运动类型？，判断管中油的运动类型？例例2 2：某段自来水管，某段自来水管，d d=100mm=100mm，v v=1.0m/s=1.0m/s。水温水温1010，求：，求：（1 1）试判断管中水流流态？）试判断管中水流流态？（2 2）若要保持层流，最大流速是多少？）若要保持层流，最大流速是多少？ 4.2 4.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数三、流态分析三、流态分析1 1、涡流的形成、涡流的形成如右图所示如右图所示2 2、层流底层，紊流核心（圆管）的概念、层流底层，紊流核心（圆管）的概念 层流底层层流底层（viscous sublayerviscous subl

18、ayer）：圆管作）：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略。该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略。 紊流核心：紊流核心：粘性底层之外的液流统称为粘性底层之外的液流统称为 紊流核心。紊流核心。 4.3 4.3 圆管中的层流运动圆管中的层流运动一、均匀流动方程式一、均匀流动方程式如右图所示，由恒定总流能量方程式得：如右图所示，由恒定总流能量方程式得：2211 1222121 222lpvpvzzhgggg对于均匀流：对于均匀流：12121.0vv，取而：而：1 2lfhh则：则：1212fpphzzgg再取图示断面再取图

19、示断面1 1与与2 2间流体为控间流体为控制体，分析其受力：制体，分析其受力：重力重力：GgAl断面压力断面压力：12p Ap A，管壁粘滞阻力管壁粘滞阻力：0.2. r l-（1 1）4.3 4.3 圆管中的层流运动圆管中的层流运动一、均匀流动方程式一、均匀流动方程式1212fpphzzgg重力重力：GgAl断面压力断面压力：管壁粘滞阻力管壁粘滞阻力：0.2. r l-（1 1）对控制体沿其轴向列动力学方程，由于为对控制体沿其轴向列动力学方程，由于为匀速运动匀速运动，加速度加速度为为零，零，则：则：120sin20ppAgAllr12p Ap A，4.3 4.3 圆管中的层流运动圆管中的层流

20、运动一、均匀流动方程式一、均匀流动方程式1212fpphzzgg-（1 1）120sin20ppAgAllr12sinzzl而而整理得整理得012122 lppzzgggr-（2 2）由由（1 1）和（）和（2 2）得：）得：02flhgr或或01=2grJfhJl均匀流动方程式，建立了沿均匀流动方程式，建立了沿程损失与切应力之间的关系。程损失与切应力之间的关系。4.3 4.3 圆管中的层流运动圆管中的层流运动一、均匀流动方程式一、均匀流动方程式0021 =2flhorgrJgr对于由图所示均匀恒定圆管流对于由图所示均匀恒定圆管流管壁的切应力为：管壁的切应力为：001=2gr J管内任一点的切

21、应力为：管内任一点的切应力为：1=2grJ所以圆管层流的切应力分布为：所以圆管层流的切应力分布为：00=rr 物理意义物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值直线分布，管壁处切应力为最大值0 0，管轴处，管轴处切应力为零，如图所示。切应力为零，如图所示。 4.3 4.3 圆管中的层流运动圆管中的层流运动二、沿程阻力系数的计算二、沿程阻力系数的计算 1.1.流速分布流速分布根据牛顿内摩擦定律：根据牛顿内摩擦定律：=dudr而而1=2grJ则则2gJdurdr 积分上式得积分上式得24gJurC 00rru，204gJCr代入边界条

22、件代入边界条件得得圆管层流的流速分布圆管层流的流速分布 2204gJurr物理意义：物理意义：圆管层流过水断面上流速分布呈圆管层流过水断面上流速分布呈 旋转抛物面分布，如上图所示。旋转抛物面分布，如上图所示。 4.3 4.3 圆管中的层流运动圆管中的层流运动二、沿程阻力系数的计算二、沿程阻力系数的计算1.1.流速分布流速分布圆管层流的流速分布圆管层流的流速分布 2204gJurr最大流速最大流速 2max04gJur断面平均流速：断面平均流速： 22020max2021482AgJrrrdrudAQgJvruAAr填空：圆管层流，实填空：圆管层流，实 测管轴测管轴线上流速为线上流速为4m/s4

23、m/s，则断面平均，则断面平均流速为流速为 m/sm/s。2 24.3 4.3 圆管中的层流运动圆管中的层流运动二、沿程阻力系数的计算二、沿程阻力系数的计算2.2.阻力系数的计算阻力系数的计算由由 220832 fgJgJvrdhJl2223264Re22fvll vl vhgddgdg式中：式中： 沿程阻力系数。沿程阻力系数。64Re物理意义物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的 一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。 适用范围适用范围：1.1.只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。只适用于均匀流情况，在管

24、路进口附近无效。 2.2.推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展 到紊流，紊流时到紊流，紊流时l l值不是常数。值不是常数。 例例1 1： 的油在管径的油在管径100mm100mm， 30.85 /g cm20.18/cms6.35/vcm s的管中以的管中以 的速度作层流运动，求：的速度作层流运动，求： （1 1）管中心处的最大流速；）管中心处的最大流速； （2 2）在离管中心）在离管中心 处的流速处的流速； 20rmm（3 3）沿程阻力系数）沿程阻力系数 ；0km（4 4）管壁切应力）管壁切应力 及每及每 管长的水头损失。管长的水头损失。 例例2

25、2：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d d=6mm=6mm，测量段长，测量段长l l=2m=2m ，如下图所示。实测油的流量，如下图所示。实测油的流量Q Q=77cm3/s=77cm3/s，水银压差计的读值，水银压差计的读值h hD D=30cm=30cm，油的密度，油的密度=900kg/m3=900kg/m3。例例3 3：输送润滑油的管子直径输送润滑油的管子直径d d=8mm=8mm，管长，管长l l=15m=15m，如图所，如图所示。油的运动黏度示。油的运动黏度 ，流量，流量Q Q=12cm=12cm3 3/s/s，求油箱的水头求油箱的

26、水头h h（不计局部损失）。（不计局部损失）。6215 10/ms4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力一、紊流运动的特征一、紊流运动的特征1.1.紊流运动的特点紊流运动的特点 无序性无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要：流体质点相互混掺，运动无序，运动要 素具有随机性。素具有随机性。 耗能性耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊 动产生附加切应力引起的耗能。动产生附加切应力引起的耗能。 扩散性扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传 质、传热和传递动量等扩散性能。质、传热和传递动量等

27、扩散性能。4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力一、紊流运动的特征一、紊流运动的特征 2.2.紊流运动要素的脉动及其时均化紊流运动要素的脉动及其时均化 时间平均流速时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速 01Txxuut dtT由图知：由图知：xxxuuu瞬时值瞬时值 时均值时均值脉动值脉动值断面平均速度断面平均速度：为过流断面上各点的流速（紊：为过流断面上各点的流速（紊 流是时均速度）的断面平均值。流是时均速度）的

28、断面平均值。AudAvA4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力一、紊流运动的特征一、紊流运动的特征 2.2.紊流运动要素的脉动及其时均化紊流运动要素的脉动及其时均化 01Txxuut dtTxxxuuu脉动量脉动量的时均值为零，即的时均值为零，即 0 xu 00110TTxxxxxxuut dtuu dtuuTT 3.3.紊流运动的几个概念紊流运动的几个概念 时均恒定流时均恒定流: :时均参数不随时间改变的紊流流动时均参数不随时间改变的紊流流动; ;紊流度紊流度 ：紊流脉动的强弱程度。：紊流脉动的强弱程度。22211 3xyzuuuu ，紊流的紊流的分类分类均匀各向同

29、性紊流均匀各向同性紊流自由剪切紊流自由剪切紊流有壁剪切紊流有壁剪切紊流4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力二、紊流阻力二、紊流阻力1.1.粘性切应力：粘性切应力：与流体与流体粘度粘度和液层间的和液层间的速度梯度速度梯度有关，有关， 主要作用在近壁处。主要作用在近壁处。 1dudydudy时均流速梯度时均流速梯度 2.2.惯性切应力：惯性切应力：液体质点的脉动导致了质量交换，形成液体质点的脉动导致了质量交换，形成 了动量交换和质点混掺，从而在液层交了动量交换和质点混掺，从而在液层交 界面上产生了紊流惯性切应力界面上产生了紊流惯性切应力 。 2xyu u 4.4 4.4

30、 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力二、紊流阻力二、紊流阻力2.2.惯性切应力惯性切应力 的推导的推导2xyu u 由由动量定律动量定律可知：可知：动量增量动量增量等于等于紊流附紊流附加切应力加切应力T T产生的产生的冲量冲量（如右图）（如右图） 2.xxyxxyxTTtmuA ut uu uA 201TTxyxyu u dtu u4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力二、紊流阻力二、紊流阻力201TTxyxyu u dtu u由质量守恒定律得：由质量守恒定律得： 0 xxyyxxyyAuAuAuuA xyuu与方向相反所以：所以： 2xyu u 注意注

31、意：紊流惯性切应力是由微团惯性引起的，只与：紊流惯性切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系，是系，是雷诺雷诺于于18951895年发现的，故又称年发现的，故又称雷诺应力雷诺应力。4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力三、混合长度理论三、混合长度理论2xyu u xyuu、紊流惯性切应力紊流惯性切应力中，脉动流速中，脉动流速均为随机量，不能直均为随机量，不能直接计算，无法求解切应力。所以接计算，无法求解切应力。所以19251925年德国力学家普兰特比拟气体分子自由程的概念，提出了年德国力学

32、家普兰特比拟气体分子自由程的概念，提出了混合长理论。混合长理论。 1.1.普兰特假设：普兰特假设： （1 1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动u uy y 进入另一流进入另一流速的流层时，在运动的距离速的流层时，在运动的距离l l1 1（普兰特称此为混合长度）内，微（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。团保持其本来的流动特征不变。 在混合长度在混合长度l l1 1内速度增量：内速度增量： 11xxxxduuuyluyldy4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力三、混合长度理论三、混合长度理论1.1.普兰

33、特假设普兰特假设 （1 1）在混合长度）在混合长度l l1 1内速度增量：内速度增量： 11 12 1xxxxyduduuCuC luC ldydy ，12222212xxxyduduu uC C lldydy 11xxxxduuuyluyldy（2 2）普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例，即：）普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例，即： 所以：所以： 12222212xxxyduduu uC C lldydy 则则 4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力三、混合长度理论三、混合长度理论12222212xxxyduduu uC C lldydy 式中式中: : 12

34、212lCC l亦称混合长度亦称混合长度，但已无直接物理意义。在紊流的，但已无直接物理意义。在紊流的 固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度正比于固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度正比于 质点到管壁的径向距离，即质点到管壁的径向距离，即 ：lky其中其中: : k由实验决定的无量纲常数。圆管层流由实验决定的无量纲常数。圆管层流 。 0.4ky至壁面的距离。至壁面的距离。 1.1.普兰特假设普兰特假设 4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力三、混合长度理论三、混合长度理论2.2.紊流切应力紊流切应力 2212xxduduldydy22221Rexxxxdudulldyu

35、dyldudy形式四、紊流流速分布四、紊流流速分布 如右图所示，如右图所示，层流底层层流底层的切的切应力以应力以粘性切应力粘性切应力为主，惯性为主，惯性切应力可以忽略；切应力可以忽略；紊流核心紊流核心的的切应力以切应力以惯性切应力惯性切应力为主，粘为主，粘性切应力可以忽略性切应力可以忽略。4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力四、紊流流速分布四、紊流流速分布1 1、层流底层流速分布、层流底层流速分布1 1）流速分布）流速分布由牛顿内摩擦定律：由牛顿内摩擦定律： *00* =()xduuuudyyyu yuyuy，式中：式中： 0*ugRJ剪切流速，或称摩阻流速。剪切流

36、速，或称摩阻流速。 结论：粘性底层中的流速随结论：粘性底层中的流速随y y呈线性分布。呈线性分布。 4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力四、紊流流速分布四、紊流流速分布1 1、层流底层流速分布、层流底层流速分布2 2）层流底层厚度）层流底层厚度实验资料表明：当实验资料表明：当: : * 11.6uy时，粘性底层厚度粘性底层厚度为为: : *32.811.611.6edugRJR2200*4288dvvgRJguvdg说明说明: :（1 1）粘性底层厚度很薄，一般只有十）粘性底层厚度很薄，一般只有十 分之几毫米。分之几毫米。 （2 2）当管径）当管径d d相同时，随着

37、液流的流相同时，随着液流的流 动速度增大，雷诺数增大，粘性动速度增大，雷诺数增大，粘性 底层变薄。底层变薄。4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力四、紊流流速分布四、紊流流速分布1 1、层流底层流速分布、层流底层流速分布3 3）圆管壁面水力特性）圆管壁面水力特性(1(1）两个概念）两个概念绝对粗糙度：绝对粗糙度：管壁粗糙凸出部分的管壁粗糙凸出部分的 平均高度；平均高度；相对粗糙度：相对粗糙度：用用d d表示。表示。(2(2）三种水力管道）三种水力管道水力光滑壁面（管）水力光滑壁面（管）（hydraulic smooth wallhydraulic smooth wal

38、l）：当管内流动雷）：当管内流动雷诺数较小时，层流底层厚度诺数较小时，层流底层厚度较大，以至于层流底层足以覆盖全部较大，以至于层流底层足以覆盖全部粗糙，管壁的粗糙度粗糙，管壁的粗糙度对紊流结构基本上没有影响，水流就象在光对紊流结构基本上没有影响，水流就象在光滑的壁面上流动一样。这种情况在水力学中称为水力光滑壁面滑的壁面上流动一样。这种情况在水力学中称为水力光滑壁面（管），如图（管），如图a a。 4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力四、紊流流速分布四、紊流流速分布3 3）圆管壁面水力特性）圆管壁面水力特性(2(2）三种水力管道）三种水力管道水力粗糙壁面（管）（水力粗

39、糙壁面（管）（hydraulic hydraulic rough wallrough wall）：当粘性底层厚度）：当粘性底层厚度足够小，以致粗糙度足够小，以致粗糙度对惯性切应对惯性切应力起决定性作用，其粗糙突出高度力起决定性作用，其粗糙突出高度伸入到紊流流核中，成为涡旋的策源地，从而加剧了紊流的脉动伸入到紊流流核中，成为涡旋的策源地，从而加剧了紊流的脉动作用，水头损失也较大，如图作用，水头损失也较大，如图b b。 水力过渡区壁面（管）水力过渡区壁面（管）（transition region wall transition region wall ）：）： 4.4 4.4 紊流运动的特征和紊流

40、阻力紊流运动的特征和紊流阻力四、紊流流速分布四、紊流流速分布2 2、紊流核心区流速分布、紊流核心区流速分布1 1）对数规律分布）对数规律分布 （1 1）切应力）切应力为一常量，且其值等于边壁处的切应力为一常量，且其值等于边壁处的切应力0 0, , 即即= = 0 0。（2 2）混合长度）混合长度l l 随着离边壁的距离随着离边壁的距离y y呈线性变化，即：呈线性变化，即： 。 lky2222200*1xxxxdududududylyuydydydyuy*1ln xuyCyu说明说明：在紊流核心区，紊流流速呈：在紊流核心区，紊流流速呈 对数规律分布。对数规律分布。4.4 4.4 紊流运动的特征和

41、紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力四、紊流流速分布四、紊流流速分布2 2）指数规律分布）指数规律分布 普兰特普兰特卡门卡门根据实验资料得出了圆管紊流根据实验资料得出了圆管紊流 流速分布的指数公式：流速分布的指数公式： 0maxnxuyru式中式中: :n n随随ReRe增大而减小的指数。增大而减小的指数。对于光滑管：当对于光滑管：当ReRe1.1，对能量损对能量损失不起作用，管子相当于水力光滑壁面。对失不起作用，管子相当于水力光滑壁面。对d d不同的管子，光滑不同的管子，光滑区范围不同，区范围不同， d d愈小，光滑区范围愈大。愈小，光滑区范围愈大。4.5 4.5 尼古拉兹试验尼古拉兹试验二、沿

42、程阻力系数的测定和二、沿程阻力系数的测定和 阻力分布区图阻力分布区图4 4）第）第区（紊流过渡区）区（紊流过渡区）1.280.32Re1000dd一种曲线对应一个一种曲线对应一个d d，而一个而一个d d又随又随ReRe而变，而变，即：即： Refd，原因：原因：和和大小相当，大小相当，因而沿程能量损失与因而沿程能量损失与d d和和ReRe均有关。均有关。4.5 4.5 尼古拉兹试验尼古拉兹试验二、沿程阻力系数的测定和二、沿程阻力系数的测定和 阻力分布区图阻力分布区图4 4）第）第区（紊流粗糙区）区（紊流粗糙区）Re1000d对于每一个对于每一个d d，对应，对应一条水平线，易知：一条水平线，

43、易知：a: a: ReRe变化时，变化时，不变；不变；b:b:不同的不同的d d有不同有不同 的水平线。的水平线。fd原因：原因：，以致，以致伸入到紊流核心区，伸入到紊流核心区， 对沿程损失起决定作用。对沿程损失起决定作用。4.5 4.5 尼古拉兹试验尼古拉兹试验二、沿程阻力系数的测定和二、沿程阻力系数的测定和 阻力分布区图阻力分布区图5 5）结论）结论第一区：第一区： Ref第二区：第二区：Ref第三区：第三区：Ref第四区：第四区： Refd，第五区：第五区：fd4.6 4.6 工业管道紊流阻力系数的计算公式工业管道紊流阻力系数的计算公式一、光滑区和粗糙区的一、光滑区和粗糙区的值值尼古拉兹

44、试验曲线尼古拉兹试验曲线工业管道试验曲线工业管道试验曲线从工业管道与尼古拉兹试验曲线的对比可以看出，两个曲线都从工业管道与尼古拉兹试验曲线的对比可以看出，两个曲线都分为分为5 5个区，唯一不同只是在紊流过渡区的形式不同个区，唯一不同只是在紊流过渡区的形式不同4.6 4.6 工业管道紊流阻力系数的计算公式工业管道紊流阻力系数的计算公式一、光滑区和粗糙区的一、光滑区和粗糙区的值值（一）当量糙粒高度（一）当量糙粒高度是指和工业管道粗糙区是指和工业管道粗糙区值相等的同直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度。值相等的同直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度。（二）（二）计算公式计算公式1 1、光滑区、光滑区1 1）普朗特公

45、式：）普朗特公式：1Re2lg Re0.82lg2.51 最一般公式最一般公式2 2）布拉修斯公式：）布拉修斯公式：40.3164Re5(4000Re10 )3 3）尼古拉兹公式：）尼古拉兹公式：0.00320.221Re 0.2375610e10R4.6 4.6 工业管道紊流阻力系数的计算公式工业管道紊流阻力系数的计算公式一、光滑区和粗糙区的一、光滑区和粗糙区的值值（二）（二）计算公式计算公式2 2、粗糙区、粗糙区1 1）尼古拉兹公式：）尼古拉兹公式：013.7d2lg1.742lgr0382erR2 2）希弗林松公式：）希弗林松公式：14=0.11d4.6 4.6 工业管道紊流阻力系数的计

46、算公式工业管道紊流阻力系数的计算公式二、紊流过渡区和阻力系数计算公式二、紊流过渡区和阻力系数计算公式（一）过渡区（一）过渡区曲线的比较曲线的比较1 1、尼古拉兹试验曲线在过渡区的、尼古拉兹试验曲线在过渡区的先随先随ReRe的增大而减小，然后又的增大而减小，然后又 随随ReRe的增大而增大（的增大而增大（ 的管道除外）；的管道除外）；130d2 2、工业管道试验曲线在过渡区的、工业管道试验曲线在过渡区的随随ReRe的增大而减小。的增大而减小。4.6 4.6 工业管道紊流阻力系数的计算公式工业管道紊流阻力系数的计算公式二、紊流过渡区和阻力系数计算公式二、紊流过渡区和阻力系数计算公式（一）过渡区（一

47、）过渡区曲线的比较曲线的比较原因：实用工业管道与尼古拉兹人工管道在粗糙物的突起形状原因：实用工业管道与尼古拉兹人工管道在粗糙物的突起形状和具体分布等原因所致，至今仍无比较合理的解释。和具体分布等原因所致，至今仍无比较合理的解释。（二）（二）阻力系数计算公式阻力系数计算公式1 1）考尔布鲁克公式：）考尔布鲁克公式：12.512lg3.7Red 为紊流光滑区和粗糙为紊流光滑区和粗糙区的区的渐近线渐近线，同时适，同时适用于三个紊流区。用于三个紊流区。2 2）莫迪图和莫迪公式：）莫迪图和莫迪公式：163100.0055 12000Red3 3）阿里特苏里公式：）阿里特苏里公式：14680.11Red例

48、例1 1：某水管长：某水管长l l=500m=500m，直径，直径d d=200mm=200mm，管壁粗糙突，管壁粗糙突起高度起高度=0.1mm=0.1mm，如输送流量，如输送流量Q Q=10 =10 升升/s/s，水温，水温t t=10=10 ，计算沿程水头损失为多少？，计算沿程水头损失为多少？ 例例2 2：输送石油的管道长：输送石油的管道长 ，直径，直径 的旧无缝钢管，通过的质量流量的旧无缝钢管，通过的质量流量 ，运动黏，运动黏 度在冬季度在冬季 ，夏季，夏季 ， 若取密度若取密度 ，试求沿程水头损失各为多少？，试求沿程水头损失各为多少？ （旧无缝钢管（旧无缝钢管0.19mm0.19mm）

49、5000lm250dmm100 /mqt h421.09 10/ms冬420.36 10/ms夏3885/kg m4.7 4.7 非圆管的沿程损失非圆管的沿程损失 在工程上大多数管道都是圆截面的，但也常用到非圆形截在工程上大多数管道都是圆截面的，但也常用到非圆形截面的管道，如方形和长方形截面的风道和烟道。通过大量试验面的管道，如方形和长方形截面的风道和烟道。通过大量试验证明，圆管沿程阻力的计算公式仍可适用于非圆形管道中紊流证明，圆管沿程阻力的计算公式仍可适用于非圆形管道中紊流流动沿程阻力的计算，但需找出与圆管直径相当的，代表非圆流动沿程阻力的计算，但需找出与圆管直径相当的，代表非圆形截面尺寸的

50、当量值，工程上称当量值为形截面尺寸的当量值，工程上称当量值为当量直径当量直径。4edRAR式中式中: :A A过水断面面积；过水断面面积； 湿周湿周，即断面中固体边，即断面中固体边 界与流体相接触部分的界与流体相接触部分的 周长。周长。 1 1、对充满流体流动的圆形管道：、对充满流体流动的圆形管道：244dAdRd因此，当量直径为：因此，当量直径为： 4.7 4.7 非圆管的沿程损失非圆管的沿程损失2 2、对边长为、对边长为a a的正方形管道：的正方形管道：244aaRa当量直径为：当量直径为：4edRa3 3、对边长为、对边长为a a和和b b的正方形管道：的正方形管道：2AabRab当量直