随机变量定义ppt课件.ppt

《随机变量定义ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机变量定义ppt课件.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 随随机机量量变变其其及及分分布布 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的性的，为了更方便、更有力的研究随机现象为了更方便、更有力的研究随机现象，就就要用数学分析的方法来研究要用数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学因此为了便于数学上的推导和计算上的推导和计算，就需将任意的就需将任意的随机事件数量随机事件数量化化当把一些非数量表示的随机事件用数字来表当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时示时， 就建立起了随机变量的概念就建立起了随机变量的概念1. 为什么引入随机变量为什么引入随机变量?一、引入一、引入4.1 随机变量及其分布函数2. 随机变量的引

2、入随机变量的引入实例实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色观察摸出球的颜色.S=红色、白色红色、白色 非数量非数量将将 S 数量化数量化 ?可采用下列方法可采用下列方法 S红色红色 白色白色)(eXR10即有即有 X (红色红色)=1 , ., 0, 1)(白色白色红色红色eeeXX (白色白色)=0.这样便将非数量的这样便将非数量的 S=红色，白色红色，白色 数量化了数量化了.实例实例2 抛掷骰子抛掷骰子,观察出现的点数观察出现的点数., 3) 3(, 2) 2(, 1) 1 ( XXX, 6)6(, 5)5(, 4)4( XXX).6

3、 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1(,61 iiXPS=1，2，3，4，5，6样本点本身就是数量样本点本身就是数量（不需要数量转化）（不需要数量转化）恒等变换恒等变换且有且有eeX )(则有则有 , .,( ),( )( ),.ESeeSX eXXeeS设是随机试验 它的样本空间是如果对于每一个有一个实数与之对应这样就得到一定义在上的单值实值为随数称函机变量个二、随机变量的概念1.定义定义2.说明说明注1：随机变量与普通函数的异同点：(1)值域均为实数区域；(2)随机变量的定义域为样本空间，不一定为实数区域，而普通函数的定义域为实数区域。(3)普通函数的取值是一定的，而随机变量的取值是有

4、一定的概率的。实例实例3 掷一个硬币掷一个硬币, 观察出现的面观察出现的面 , 共有两个共有两个结果结果:),(1反面朝上反面朝上 e),(2正面朝上正面朝上 e若用若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有则有)(eX)(1反面朝上反面朝上 e)(2正面朝上正面朝上 e100)(1 eX1)(2 eX即即 X (e) 是一个随机变量是一个随机变量.实例实例4 在有两个孩子的家庭中在有两个孩子的家庭中,考虑考虑其性别其性别 , 共有共有 4 个样本点个样本点:).,(),(, ),(),(4321女女女女男男女女女女男男男男男男 eeee若用若用 X 表示该家女

5、孩子的个数时表示该家女孩子的个数时 , 则有则有, 0)(1 eX, 1)(2 eX, 1)(3 eX, 2)(4 eX可得随机变量可得随机变量 X(e), ., 2, 1, 0)(4321eeeeeeeeeX实例实例5 设盒中有设盒中有5个球个球 (2白白3黑黑), 从中任抽从中任抽3个个,则则,)(抽得的白球数抽得的白球数 eX是一个随机变量是一个随机变量.实例实例6 设某射手每次射击打中目标的概率是设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了现该射手射了30次次, 则则,)(射中目标的次数射中目标的次数 eX是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e) 的所有可能取值为的所有可能

6、取值为:, 0, 1. 2且且 X(e) 的所有可能取值为的所有可能取值为:.30, , 3, 2, 1, 0实例实例6 设某射手每次射击打中目标的概率是设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击现该射手不断向目标射击 , 直到击中目标为止直到击中目标为止,则则,)(所需射击次数所需射击次数 eX是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e) 的所有可能取值为的所有可能取值为:., 3, 2, 1实例实例7 某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通分钟有一辆汽车通过过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则则,)(此人的等车时间

7、此人的等车时间 eX是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e) 的所有可的所有可能取值为能取值为:.5 , 0说明：该随机变量取值点是无穷多个，且是连续的。3.随机变量的分类随机变量的分类离散型离散型(1)离散型离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个无限可列个, 叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量.随机变量随机变量连续型连续型实例：实例：例例1例例6非离散型非离散型其它其它实例实例9 随机变量随机变量 X 为为“测量某零件尺寸时的测量测量某零件尺寸时的测量误差误差”.则则 X 的取值范围为的取值范围为 (a, b) .实例实例8 随机变量随机变量

8、 X 为为“灯泡的寿命灯泡的寿命”.)., 0 (2)连续型连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间满某个区间,叫做连续型随机变量叫做连续型随机变量.则则 X 的取值范围为的取值范围为实例：例7一、定义 设X为一个随机变量，对任意实数 x， 称 F(x)=P( X x) 为 X 的分布函数.随机变量的分布函数分布函数引入的必要性：描述随机变量的特性；定义域、值域的优点；数学工具的的方便使用。随机变量随机变量随机变量的分布函数随机变量的分布函数说明说明(1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况的概率

9、情况.)()2(的一个普通实函数的一个普通实函数是是分布函数分布函数xxF);,(, 1)(0)1( xxF);(),()()2(2121xxxFxF 证明证明21xx 由由,21xXPxXP 得得).()(21xFxF 故故1xX ,2xX ,)(11xXPxF 又又,)(22xXPxF 二、分布函数的性质, 0)(lim)()3( xFFx,)(xXPxF 0lim)(lim xXPxFxxxoxo; 1)(lim)( xFFx证明证明,越越来来越越小小时时当当 x,的的值值也也越越来来越越小小xXP 有有时时因因而而当当, x.),(, ),(,内内必然落在必然落在时时当当而而的值也不会

10、减小的值也不会减小增大时增大时当当同样同样 XxxXxXPx).(),()(lim)4(000 xxFxFxx即任一分布函数处处即任一分布函数处处右连续右连续. ., 1,0, 0, 0)(221211xxxxxpxxpxxF. 1lim)(lim xXPxFxx所以所以xo)(xF 1x 2x 1p 2p 1重要公式重要公式),()() 1 (aFbFbXaP ).(1) 2(aFaXP 证明证明,bXaaXbX 因为因为, bXaaX,bXaPaXPbXP 所以所以).()(aFbFbXaP 故故,2163)2(,3162) 1(,61) 1(2 , 1 , 16,.,3 , 2 , 1,

11、61)(:. 6,.,3 , 2 , 1),(, 2, 2, 2, 1, 1, 1:654321654321XPXPXPXkXPkXXkk，其概率为的可能取值为。而显然令随机变量则样本空间设解例例1 设袋中有标号为:1,1,1,2,2,2的6个球，从中任取一球，求所取得球的标号数的分布函数。例题例题212121116110)(:1213161)(, 211 , 2)4(213161)(, 11 , 21)3(61)(,1 , 11)2(0)(, , 1) 1 ()()(xxxxxFxFXXXxXxxFXXxXxxFXxXxxFxXxxXPxF综述得有当有当有当故当其分布函数)x(Fx-1 0 1 231324544215410)()(4518910812)3(45891082)2(,54108)1(xxxxxXPxFXPXPXP解：练习练习 设10件产品中恰好有两件次品，现在接连进行不放回抽样，直到取得正品为止，试求抽样次数X的分布函数。