2022年一元一次方程应用题典型例题-答案 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺25 本.问这个班有多少学生？设这个班有 x 个学生 ,则3x+20=4x-25 x=45 变式 1：某水利工地派48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设 X 人挖土，运土的则有 (48-X) 人,则: 5X=3 （48-X ）5X=144-3X 8X=144 X=18 48-X=30 答：应安排 18 人挖土， 30 人运土变式 2：某校组织师生春游,如果只租用45

2、 座客车 ,刚好坐满 ;如果只租用60 座客车 ,可少租一辆 ,且余 30 个座位 .请问参加春游的师生共有多少人? 解：设租 x 辆 45 做客车45x=60(x-1) -30 45x=60 x-90 15x=90 x=6 6X45=270人2、匹配问题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载例题 2、某车间22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母2000

3、 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设 x 名工人生产螺钉 ,则有 （22-x ） 人生产螺母 ,可得：2x1200 x=2000(22-x) x=10 所以生产螺母的人数为：22-10=12(人) 变式 1：某车间每天能生产甲种零件120 个，或乙种零件100 个，甲、乙两种零件分别取3 个、 2 个才能配成一套，现要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲零件的天数为x 天，则安排生产乙零件的天数为（ 30-x ）天，根据题意可得：2 120 x=3 100 （30-x ） ，

4、解得： x=50/3，则 30-50/3=40/3（天） ，答：安排生产甲零件的天数为15 天，安排生产乙零件的天数为 12 天变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10 个或制盒底30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解：设用 x 张做盒身，则做盒底为（100-x ）张则：2 10 x=30 （100-x ） ，x=60 100-x=100-60=40答：用 60 张做盒身， 40 张做盒底名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

5、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载3、利润问题(1)一件衣服的进价为x 元,售价为 60 元 ,利润是 _元,利润率是 _. 变式：一件衣服的进价为x 元,若要利润率是20%,应把售价定为_. (2)一件衣服的进价为x 元,售价为 80 元 ,若按原价的8 折出售 ,利润是 _元 ,利润率是 _. 变式 1：一件衣服的进价为60 元 ,若按原价的8 折出售获利20 元,则原价是 _元,利润率是 _. 变式 2：一台电视售价为1100 元,利润率为10%,则这台电视的

6、进价为_元 . 变式 3：一件商品每件的进价为250 元，按标价的九折销售时，利润为15.2% ，这种商品每件标价是多少？解：设这种商品每件标价是x 元，则x90%-250=25015.2% x=320 变式 4：一件夹克衫先按成本提高50%标价 ,再以八折 (标价的 80%) 出售 ,结果获利28 元,这件夹克衫的成本是多少元 ? 解：设成本为 X 元，则售价为X（1+50 ）80， （获利 28 元，即售价成本 28 元） ，则X（1+50 ）80-X 28 解得 X140 元。变式 5：一件商品按成本价提高20% 标价 ,然后打九折出售,售价为 270 元.这种商品的成本价是多少? 设这

7、件商品的成本价为x 元，则：0.9 （1+20% ）x =270 x=250 答：这种商品的成本价是250 元变式 6：某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利 25% 的那件衣服的进价是x 元则：x+0.25x=60，解得： x=48 ，设另一件亏损衣服的进价为y 元则：y+ （-25%y ）=60 ，y=80 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3

8、 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为 120 元120-128=-8元，所以，这两件衣服亏损8 元4、工程问题：（1）甲每天生产某种零件80 个， 3 天能生产240个零件。（2）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产某种零件x 个。他们 5 天一共生产(400+5x ) 个零件。（3）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产这种零件x 个，甲生产3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5 天，两人共生产( 640+5x) 个零件。（4）一项工程甲独做需6 天完成，甲独做一天可完成这项工程61；若乙独

9、做比甲快2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的81变式 1：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做 12 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作? 解：设 X 小时完成，则x=7.5 答：需要 7.5 小时完成变式 2：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做12 小时完成。若甲先单独做4小时 ,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成? 解：设余下的部分需要x 小时完成，则X=6 答：余下的部分需要6 小时完成变式 3：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做 12 小时完成 ,丙单独做15 小时完成 ,若先由甲、丙合做5 小时 ,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成?

10、解：设还要 x 小时完成，则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载答:甲乙合作还要 25/8 小时变式 4：整理一批数据，由一人做需要80 小时完成。现在计划先由一些人做2 小时，再增加5 人做 8 小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设先计划由 X 人做这些工作，则解得 X= 2 答：先由2 人做这些工作 . 5、计分问题：在 20XX 年全国足球甲级联

11、赛A 组的前 11 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得1 分，那么该队共胜了多少场？解：设该队胜了 X场,那么平了（ 11X场） ，则3X1*（11X）23 解得 X6 答：该队胜了 6 场变式：在学完“ 有理数的运算” 后，实验中学七年级各班各选出5 名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50 道题，答对一题得3 分，不答或答错一题倒扣1 分. 如果班代表队最后得分142 分，那么班代表队回答对了多少道题？ 班代表队的最后得分能为145 分吗？请简要说明理由. 解： （1）设（二）班代表队答对了

12、x 道题，那么不答或不答（50- x）题，则：3x-(50-x)=142 解得 X=48 答： （二）班代表队答对了45 道题. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载（2）答：不能 . 设（二）班代表队答对了x 道题，则：3x-(50-x)=145 X=48因为题目个数必须是自然数，不符合该题的实际情景，所以此题无解. 即（一）班代表队的最后得分不可能为145 分. 6、收费问题：

13、例题 1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg 的行李， 超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票，一名乘客带了35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计1323 元，求这名乘客的机票价格。解：设该机票价格为X元则：X+1.5% (35-20)X=1323 X=1080 答：这名乘客的机票价格为1080 元例题 2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一方式二月租费30 元月0 本地通话费0.30 元分钟0.40 元分钟（1）一个月内在本地通话200 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？(2）解：设本地通

14、话x 分钟时，两种通讯方式的费用相同，则：30+0.3x=0.4x ，解得 x=300 答：本地通话 250 分钟时，两种通讯方式的费用相同变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量收费不超过10 m3 0.5 元/m3 10 m3 以上每增加1 m3 1.00 元 /m3 小明家9 月份缴水费20 元，那么他家9 月份的实际用水量是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下

15、载解：设小明家 9 月实际用水 xm3， 则0.5*10+(x-10) * 1=20 解得 x=25 答：小明家 9 月实际用水 25m3. 例题 3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5 元，如果购买20 人以上（包括20 人）的团体票，就可以享受票价的 8 折优惠。（1）若这位同学他们按20 人买了团体票，比按实际人数买一张5 元门票共少花25 元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（ 20 人）购买较省钱？（说明：不足20 人，可以按 20 人的人数购买团体票）解：设共有x人,则：5x - 20 * 5 * 80%=25 解得 x=21, 所以共有 21 人; 当按团体票

16、（ 20 人）购买较省钱时 , 有 20 * 5 * 80%=80( 元) 80/5=16 （人）即他们共有 17 人-19 人时,按团体票（ 20 人）购买较省钱 . 7、有关数的问题：例题 1、有一列数，按一定规律排列成1， -3，9， -27，81，-243， 。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中第一为X,则第二个数为 (-3)x, 第三个数为 9x，则x(-3)x+9x=-1701 7x=-1701 x=-243 第二个数为 (-3)x=(-3)*(-243)=729 第三个数为 9x=9 * (-243)=-2187 答：这三个数各是 -243、

17、729、-2187. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载例题 2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。解：设三个奇数分别为x-2，x，x+2 ，则有（x-2） + x + （x+2 ）= 327 即 3x=327 得 x=109 答： 三个奇数分别为107,109,111 变式 1：三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。解：设这三个数为n ， n-2，n+2 ，则n+n+2

18、+n-2=516 n=172 答：三个数为 170 172 174 变式 2：如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？解：设这三个数分别为2x，4x，5x，则：2x+4x+5x=143 解得 x=13 所以 2x=26 ，4x=52 ，5x=65 答：三个数为 26,52,65 例题 3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。解：设十位数字为x，那么个位数字为7-x，这个两位数为10 x+7-x=9x+7，对调后的两位数为10(7-x)+x=70-9x 由题意

19、知 9x+7+45=70-9x 解得 x=1, 所以个位数为 6 答：这个两位数这16 8、日历问题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载例题 1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数. 解：设中间的数字为x，则较小的为 x-7，较大的为 x+7 (x-7)+x+(x+7)=60 x=20 较小的为 13，较大的为 27 变式 1：在某张月历中，一个竖列上相

20、邻的四个数的和是50，求出这四个数. 解：设第一个数为X，则：第二行为 X+7，三行为 X+14 ，四行为 X+21。则X+X+7+X+14+X+21=50 4X+42=50 4X=8 X=2 答：这四个数为： 2、9、16、23。变式 2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？解：设中间一天是X号。(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 7x=84 x=12 12+3=15 是 15 号变式 3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4 个日期的和为80， 你能说出我爷爷的生日是几号吗？解：设生日那天为X,那么 X 上边数字是X-7

21、,左边的数字是X-1,右边的数字是 X+1 ，下边的数字是 X+7 则X-7+X-1+X+1+X+7=80 即X=20 答：生日那天是20 号9、行程问题：例题 1、 （相遇问题）甲、乙两人从相距为180 千米的 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15 千米 /小时，乙的速度为45 千米 /小时。（1）经过多少时间两人相遇？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - -

22、- - - 优秀教案欢迎下载（2）相遇后经过多少时间乙到达A 地？解：(1) 设 X个小时后相遇，则15X+45X=180 X=3 答：两人 3 小时相遇 . (2) 先算出相遇后剩下路程：180-45*3=45 （km）45/45=1 （h）答：相遇后 1 小时乙到达 A 地. 变式：甲、乙两人从A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90 千米，相遇后经1 小时乙到达A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？解：设相遇时甲走了x 千米，那么乙走了（ x+90 ）千米，则xx1*390解得 x=45 甲的速度为3x=

23、15 千米/ 时乙的速度为390 x=45 千米/ 小时答：甲的速度为每小时15 千米，乙的速度为每小时45 千米例题 2、 （追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4 千米 /时， (2)班学生组成后队，速度为6 千米 /时。前队出发1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 千米 /时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距3 千米？（4）两队何时相距8 千米？解： （1）设后队追上前队需要x 小时，由题意得：4*1+4x=6x 解得：

24、x=2 ；答：后队追上前队需要2 小时；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2 小时内所走的路，所以12 2=24 答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24 千米；（3）要分两种情况讨论：当（ 2）班还没有超过（ 1）班时，相距 3 千米，设（2）班需 y 小时与（ 1）相距 3 千米，由题意得： 4（1+x ）-6x=3 解得

25、： x=21所以当（ 2）班出发21小时后两队相距3 千米；当（ 2）班超过（ 1）班后， （1）班与（ 2）班再次相距 3千米时6x-4(1+x)=3 解得： x=27答：当21小时后或27小时后，两队相距3 千米(4) 4 （1+x ）-6x=8 或6x-4(1+x)=8 解得 x= 2（舍去）解得 x=6 答：6 小时后两队相距8 千米。变式 1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，并且先出发30 分钟，乙每分钟登高15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？解：设甲用 x 分钟登山，那么乙用了（x-30）分钟，则10 x=15(x-30) x=90 所以 10X=

26、900 （千米）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载答：甲用 90 分钟登山？这座山有900 千米。变式 2：甲骑自行车从A 地到 B 地，乙骑自行车从B 地到 A 地，两人均匀速前进。已知两人上午8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距36 千米，到中午12 时，两人又相距36 千米。求 A,B 两地之间的距离。解:设 A、B 两地间的路程为 x 千米，根据题意得：(x-3

27、6)/(10-8)=(36+36)/(12-10) 解得： x=108 答：A、B 两地间的路程为108 千米例题 3、 （环型跑道问题）一条环形跑道长400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350 米，乙每分钟跑250米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？(1) 解：设 x 分钟后两人首次相遇，则：350 x+250 x=400 解得 x=32第二次相遇：32*2=34(2) 解：设 x 分钟后两人首次相遇，则350 x-250 x=400 解得 x=4 又经过 4

28、分钟两人二次相遇例题 4、 （顺、逆水问题）一轮船往返A，B 两港之间，逆水航行需3 时，顺水航行需2 时，水流速度是3 千米 /时，则轮船在静水中的速度是多少？解：设轮船在静水中的速度是x 千米/ 时，得3（x-3）=2（x+3 ）3x-9=2x+6 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载x=15 答：轮船在静水中的速度是15 千米/ 时变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24

29、千米 /小时。顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。（1） 设无风时飞机的速度为x 千米每小时则：则617（x+24 ）=3 （x-24）解得 x=840 答：无风时飞机的飞行速度为840 千米每小时（2）两城之间的距离S=（x-24）3=2448 千米答：两城之间的距离为2448 千米例题 5、 （错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A 列车车速为20 米/秒， B 列车车速为24 米 /秒，若 A 列车全长180 米， B 列车全长160 米，两列车错车的时间是多长时间？解：设错车的时间为x 秒(20+24)x=180+160

30、x=(180+160)/(20+24) x=1185答：两列车错车的时间是1185秒. 变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20 秒的时间。 隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？解：设：火车长为 X m，从火车头进入隧道至车尾离开隧道的距离为 (300+X)m, 所以火车速度为 (300+X)/20 m/s 灯光照在火车上的路径长度是X m,所以光点移动速度为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

31、 - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载X/10 m/s 根据题意得： (300+X)/20=X/10 解得： X=300 故：火车长为 300 米变式 2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20 米/秒，全长180 米，若桥梁长为3260 米，那么列车通过桥梁需要多长时间？解：设通过桥梁要x 秒20 x=3260+180 x=3440/20 x=172 答：列车通过桥梁需要172 秒. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -