2022年一元二次方程专题能力培优 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载一元二次方程的应用专题一、利用一元二次方程解决面积问题1. 在高度为2.8m 的一面墙上， 准备开凿一个矩形窗户现用 9.5m 长的铝合金条制成如图所示的窗框问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2（铝合金条的宽度忽略不计）2. 如图：要设计一幅宽20cm，长 30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？3. 数学的学习贵在举一反三，触类旁通. 仔细观察图形，认真思考，解决下面的问题：（1）在长为am ，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路（如图（1） ） ，则

2、余下草坪的面积可表示为2m；（2）现为了增加美感，设计师把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图（2） ） ，则此时余下草坪的面积为2m；（3）聪明的鲁鲁结合上面的问题编写了一道应用题，你能解决吗？相信自己哦！（如图（ 3） ） ，在长为 50m ，宽为 30m的一块草坪上修了一条宽为xm的笔直小路和一条长恒为 xm的弯曲小路（如图3） ，此时余下草坪的面积为14212m求小路的宽x. 专题二、利用一元二次方程解决变化率问题4. 据报道， 我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，20XX年的利用率只有30% ，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的

3、增长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载率相同，要使20XX年的利用率提高到60% ，求每年的增长率 （取21.41）5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？6. （ 2012广元）某中心城市有一楼盘，开发商

4、准备以每平方米7000 元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价后，决定以每平方米5670 元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开放商建议：先公布下调5% ，再下调15% ，这样更有吸引力请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？专题三、利用一元二次方程解决市场经济问题7.（2012济宁） 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60 棵，每棵售价为120 元；如果购买树苗超过60 棵，每增加1棵， 所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于100 元该校最

5、终向园林公司支付树苗款8800 元请问该校共购买了多少棵树苗？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8.（ 2012南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元 , 每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元 / 部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售 10 部以内

6、 （含 10 部） ，每部返利0.5 万元；销售量在10 部以上， 每部返利 1 万元 . (1) 若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为万元 . (2) 如果汽车的售价为28 万元 / 部， 该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利）知识要点：列方程解决实际问题的常见类型：面积问题，增长率问题、经济问题、疾病传播问题、生活中的其他问题 . 温馨提示：1. 若设每次的平均增长(或降低 )率为 x，增长 (或降低 )前的数量为a，则第一次增长(或降低 )后的数量为a(1x)，第二次增长(或降低 )后的数量为a(1 x)22. 面积 (体积 )问题属于

7、几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积(体积 )公式列出一元二次方程3. 列方程解决实际问题时，方程的解必须使实际问题有意义，因此要注意检验结果的合理性. 方法技巧：1.变化率问题中常用a（1x）n=b，其中 a 是起始量， b 是终止量， n 是变出次数， x 是变化率 . 变化率问题用直接开平方法求解简单. 2. 解决面积问题常常用到平移的方法，利用平移前后图形面积不变建立等量关系. 答案：1. 解：设高为 x 米，则宽为9.50.523x米.由题意，得9.50.5233xx.解得121.5,3xx(舍去 ,高度为

8、2.8m 的一面墙上 ). 当 x=1.5 时，宽9.50.529.50.53233x. 答：高为1.5 米,宽为 2 米. 2.解：设横、竖彩条的宽度分别为2xcm、3xcm，由题意，得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（206x） （304x）=（113） 20 30.整理，得6x2 65x500. 解，得 x156，x2 10（不合题意，舍去）.2x53，3x52. 答：每个

9、横、竖彩条的宽度分别为53cm，52cm3. 解： (1)(1)a b（或aba） ；(2) (1)a b（或aba） ；(3) 将笔直的小路平移到草坪的左边，则余下部分的长为(50-x)m,将弯曲的小路的两侧重合，则余下部分的宽为（30-x ）m,由题意得：(50-x) （30-x ）=1421. 解得 x1=1， x2=79（舍去） . 答：小路的宽为1m.4. 解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意，得30%a （1+x）2=60%a.x10.41， x2-2.41 （不合题意舍去） x0.41答：每年的增长率约为41% 5.解：设每轮感染中平均每一台电脑

10、会感染x 台电脑，依题意，得1x( 1x) x81.整理得 ( 1x)2 81. x1 8，x2 10（舍去） . ( 1x)3( 18)3729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后， 被感染的电脑会超过700 台6.解： （1）设平均每次下调%p，则有5670%)1(70002p.81.0%)1(2p. 1p%0， 1p%=0.9. p%=0.1=10%. 答：平均每次下调10%；（2）先下调5%，再下调 15%，这样最后单价为7000 元 (15%)(115%）=5652.5 元. 销售经理的方案对购房者更优惠一些7.解：因为60 棵树苗售价为120 元 60

11、7200 元8800 元，所以该校购买树苗超过60 棵设该校共购买了x 棵树苗，由题意，得1200.5608800 xx. 解得12220,80 xx当1220 x时，1200.5 2206040100，1220 x不合题意，舍去；当280 x时，1200.5 8060110100，280 x. 80 x. 答：该校共购买了80 棵树苗8. 解： (1)270.3=26.7；（2）设需要销售出x 部汽车可盈利12 万元 . 当销售10 部以内（含10 部）时，依题可得2827+0.1（x1） x+0.5x=12. 解得6)(2021xx，不合题意，舍去.当销售 6 部汽车时，当月可盈利12 万

12、元 . 当销售10 部以上时，依题可得2827+0.1（x1） x+x=12. 解得24,521xx，均不合题意，应舍去.答：当销售6 部汽车时，当月可盈利12 万元 .9. 解 : （1）n3； (2) 设这个凸多边形是n边形 , 由题意 , 得(3)142n n.解得127,4nn ( 不合题意 , 舍去 ). 答: 这个凸多边形是七边形. (3) 不存在 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -

13、 学习必备欢迎下载理由 : 假设存在n边形有 21 条对角线 . 由题意 , 得(3)212n n. 解得31772n.因为多边形的边数为正整数，但31772不是正整数，故不合题意. 所以不存在有18 条对角线的凸多边形. 10.解： （1）1，5，9，13（奇数） 2n 1；4，8，12，16（偶数） 2n（2）由（ 1）可知 n 为偶数时 P1=2n P2=n22n. 根据题意得n22n=52n，n212n=0，解得 n=12，n=0（舍去）存在偶数n=12使得 P2=5P12名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -