2022年一元二次方程根的判别式及根系关系 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一元二次方程根的判别式及根系关系一、根的判别式的应用【基础知识】若方程20(0)axbxca，24bac（1） 0，（2）=0（3） 0，【典型应用】1、不解方程，判断方程根的情况例 1，判断下列方程根的情况（1）2312xx（2）220 xmxm（m为常数）练习 1、求证方程222412xmxmm一定有两个不相等的实根例 2、根据m的取值，判断关于x的方程228180mxmxm的根的情况练习 2、已知方程2680 xxm没有实数根求证：方程22210 xmxm有两个不相等的实根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳

2、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、已知方程根的情况，求方程式中待定系数的值（取值范围）例 3、若关于x的方程222110m xmx有两个实数根求满足条件的最大整数m的值练习 3、若关于x的方程2212210mxmx有实根求m的取值范围注意：运用时，必须在0a的前提下进行二、根与系数的关系的应用【基础知识】若方程20(0)axbxca，当 0 时，方程有两根：1x2x，则12xx；12x x；若10 x，则；若12,x x互为相反数，则；若12,x x互为倒数，则；若11x，则

3、；若11x，则【典型应用】1、已知方程的一根，求另一根及待定系数的值例 4、已知方程250 xkx有一个根是2，求另一根及k的值练习 4、已知方程230 xxm的一个根是另一个根的2 倍，求m的值及两根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、不解方程，求关于根的代数式的值例 5、已知,m n是方程227xx的两根，求下列各式的值（1）22mn，（2）mn（ 3）22331mmnn（4

4、）2234mnn练习 5、若实数,a b满足2850aa，2850bb，且ab，求1111baab的值3、已知方程两根满足某种关系，确定方程中待定系数的值例 6、已知关于x的方程241210 xkxk（1）求证：此方程一定有两个不等实根（2）若12,x x是方程的两根且122223xxk，求k的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载练习 6、已知关于x的方程230 xxk的两根为12,xx，且221212149xxxx求k的值例 7、已知关于x的方程2230 xmxm的两根为12,xx，且21216xx，如果关于x的另一个方程22690 xmxm的两根都在12,x x之间，求m的值练习 7、已知关于x的方程2121402xkxk，若等腰 ABC 的边a=4，另两边的长,b c恰为这个方程的两根，求ABC 的周长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -