2022年一元一次方程与不等式应用题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载列方程解应用题及一元一次方程不等式某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒(1) 现有正方形纸板162 张，长方形纸板340 张若要做两种纸盒共l00 个，设做竖式纸盒x 个根据题意，完成以下表格：竖式纸 盒( 个) 横 式 纸盒( 个) x 正方形纸板 ( 张) 2(100-x) 长方形纸板 ( 张) 4x 按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案? (2) 若有正方形纸板162 张，长方形纸板340 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完 已知 290a306 则n 的值是( 写出一个即可 ) 23( 本题 l2 分) 在日常

2、生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测 (1)下图是小芳家20XX年全年月用电量的条形统计图。根据图中提供的信息，回答下列问题：20XX年小芳家月用电量最小的是月，四个季度中用电量最大的是第季度；求 20XX年 5 月至 6 月用电量的月增长率；(2) 今年小芳家添置了新电器已知今年5 月份的用电量是120 千瓦时， 根据 20XX年 5 月至 7 月用电量的增长趋势， 预计今年7 月份的用电量将达到240 千瓦时 假设今年5 月至 6 月用电量月增长率是6 月至 7 月用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习

3、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8元/件30元/件25元/件第23题图温州C地A地B地电量月增长率的1.5 倍，预计小芳家今年6 月份的用电量是多少千瓦时? 23、（本题12 分） 20XX年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）。根据信息，解答下列问题。（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40% ，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋

4、白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值。23、（本题12 分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2 倍，各地的运费如图所示。设安排x件产品运往 A 地。（1）当200n时，根据信息填表：A 地B 地C 地合计产品件数（件）x2003x 2x200 运费（元）30 x160024x50 x56x +1600若运往 B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000 元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800 元，求n的最小值。名师归纳总结 精品学习资料

5、- - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解： 由题意得200-3x21600+56400 xx解得 40 x6427x 为整数， x=40 或 41 或 42 有三种方案，分别为：（）A 地 40 件， B 地 80 件， C 地 80 件；（） A 地 41 件， B 地 77 件， C 地 82 件；（） A 地 42 件， B 地 74 件， C 地 84 件。（2）由题意得30 x+8(n3x)+50 x

6、=5800, 整理得 n=7257x n3x0， x72.5 又 x0， 0 x72.5 且 x 为整数n 随 x 的增大而减小，当x=72 时， n 有最小值为221. 23 （ 10 分）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原， 每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲， 乙，丙三位同学得分情况（单位： 分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66 89 86 68 乙66 60 80 68 丙66 80 90 68 （1）比赛后， 甲猜测七巧板拼图，趣题巧解， 数学应用， 魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，3

7、0%折算 记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80 分以上（包含80 分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是 70 分， 80 分甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20 分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？考点 ： 二元一次方程组的应用；加权平均数分析： （1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（ 2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论解答： 解： （1）由题意，得甲的总分为：66 10%+89 40%+86 20%+68 30%=79.8 ；（ 2）设趣题巧

8、解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，甲的总分为：20+89 0.3+86 0.4=81.180，甲能获一等奖点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键1、 （2013?黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20 元且购买5 块 A 型小黑板和4 块 B 型小黑板共需820 元（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

9、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、 B 两种型号的小黑板共60 块，要求购买A、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A、 B 种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？考点 ： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析： （1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块 B 型为（ x20）元，根

10、据，购买一块A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用20 元且购买5 块 A 型小黑板和4 块 B 型小黑板共需820 元可列方程求解（ 2）设购买 A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（ 60m）块，根据需从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板共60 块，要求购买A、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A、B 种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解解答： 解： （1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块 B 型为（ x20）元，5x+4 （x 20）=820，x=100，x20=80，购买 A 型 100 元， B 型 80 元；（ 2）设购买A

11、 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（ 60m）块， 20m 22，而 m 为整数，所以m 为 21 或 22当 m=21 时， 60m=39；当 m=22 时， 60m=38所以有两种购买方案：方案一购买A21 块， B 39 块、方案二购买 A22 块， B38 块点评： 本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解2、 （2013?莱芜）某学校将周三 “ 阳光体育 ” 项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳

12、绳若干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4 元，且购买2 条长跳绳与购买5 条短跳绳的费用相同（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000 元的现金购买200 条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6 倍，问学校有几种购买方案可供选择？考点 ： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题 ： 计算题分析： （1）设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y 元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4 元；购买 2 条长跳绳与购买5 条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；（ 2）设学校购买a 条长跳绳，购买资金不超过2000 元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6 倍

13、，可得出不等式组，解出即可解答： 解： （1）设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y 元由题意得：解得：所以长跳绳单价是20 元，短跳绳的单价是8 元名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（ 2）设学校购买a 条长跳绳，由题意得：解得： a为正整数， a的整数值为29，3，31，32，33所以学校共有5种购买方案可供选择点评： 本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本

14、题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系3、(20XX 年临沂 )为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000 件，已知A型学习用品的单价为20 元， B型学习用品的单价为30 元.（1）若购买这批学习用品用了26000 元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000 元，则最多购买B型学习用品多少件？解析：（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为(1000)x (1 分)根据题意，得2030(1000)26000 xx(2 分) 解方程，得x=400则1000100040

15、0600 x答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件(4 分) （2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x件. 根据题意，得20(1000)+3028000 xx(6 分) 解不等式，得800 x. 答：最多购买B 型学习用品800 件. (7 分) 4、 （2013?绥化）为了迎接 “ 十 ?一” 小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元 /双）m m20 售价（元 /双）240 160 已知：用3000 元购进甲种运动鞋的数量与用2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（

16、1）求 m 的值；（2）要使购进的甲、 乙两种运动鞋共200 双的总利润 （利润 =售价进价） 不少于 21700 元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（ 2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点 ： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页

17、 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载分析： （1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（ 2）设购进甲种运动鞋x 双，表示出乙种运动鞋（200 x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（ 3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可解答：解： （1）依题意得，=，整理得， 3000（m 20）=2400m，解得 m=100，经检验， m=100 是原分式方程的解，所以， m=100；（ 2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200

18、 x）双，根据题意得，解不等式 得， x 95，解不等式 得， x 105，所以，不等式组的解集是95 x 105， x 是正整数， 10595+1=11，共有 11 种方案；（ 3）设总利润为W，则 W=（140a）x+80 （200 x） =（60 a）x+16000（95 x 105） ， 当 50a60 时， 60a0，W 随 x 的增大而增大，所以，当x=105 时， W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105 双，购进乙种运动鞋95 双； 当 a=60 时， 60a=0，W=16000 ， （2）中所有方案获利都一样； 当 60a70 时， 60a0，W 随 x 的增大而减小，所以

19、，当x=95 时， W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95 双，购进乙种运动鞋105 双点评： 本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论5、 （2013?恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3 件甲商品和1件乙商品恰好用200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为80 元、 130 元，该商店决定用不少于6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品共100 件（1）求这两种商品的进价（2）该商店有几种进货方案？哪种进货

20、方案可获得最大利润，最大利润是多少？考点 ： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：（ 1）设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，就有x=y，3x+y=200 ，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；（ 2）设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100m）件，根据不少于6710 元且不超过6810 元购进这两种商品100 的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W 元，根据利润 =售价进价建立解析式就可以求出结论名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

21、 - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解答： 解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，由题意，得，解得：答：商品的进价为40 元，乙商品的进价为80 元；（ 2）设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100m）件，由题意，得，解得： 29 m 32 m 为整数， m=30，31，32，故有三种进货方案：方案 1，甲种商品30 件，乙商品70 件，方案 2，甲种商品31 件，乙商品69 件，方案 3，甲种商品32 件，乙商品68 件，设利润为W 元，由题意，得W=40m+50 （100m） ，=10m+5000 k=100，

22、 W 随 m 的增大而减小， m=30 时， W 最大 =4700点评： 本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键6、 （2013?黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨 /辆）45 30 租金（元 /辆）400 300 如果计划租用6 辆货车，且租车的总费用不超过2300 元，求最省钱的租车方案考点 ： 一元一次不等式组的应用分析： 根据设租用

23、甲种货车x 辆，则租用乙种6x 辆，利用某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案解答： 解：设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6x 辆，根据题意得出：45x+30 （6x） 240，解得： x 4，则租车方案为：甲4 辆，乙 2 辆；甲 5 辆，乙 1 辆；甲 6 辆，乙 0 辆；租车的总费用分别为：4 400+2 300=2200（元） ，5 400+1 300=2300（元） ，6 400=2400（元） 2300（不合题意舍去） ，故最省钱的租车方案是租用甲货车4 辆，乙货车2 辆名师归纳总结 精品学习资料 - -

24、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键7、 （2013?益阳）“ 二广 ” 高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“ 益安 ” 车队有载重量为8 吨、 10 吨的卡车共12 辆，全部车辆运输一次能运输110 吨沙石（1）求 “ 益安 ” 车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“ 益安

25、” 车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出考点 ： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）根据 “益安 车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，全部车辆运输一次能运输110 吨沙石 ”分别得出等式组成方程组，求出即可；（ 2）利用 “益安 车队需要一次运输沙石165 吨以上 ” 得出不等式求出购买方案即可解答： 解： （1）设 “ 益安 ” 车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车分别有x 辆、 y 辆，根据题意得：，解之得： “ 益安 ” 车队载重量为8 吨的卡车有5 辆， 10 吨的卡车有7

26、 辆；（ 2）设载重量为8 吨的卡车增加了z 辆，依题意得： 8（5+z）+10（7+6 z） 165，解之得： z z 0 且为整数， z=0，1，2； 6z=6，5，4车队共有3 种购车方案： 载重量为8 吨的卡车不购买，10 吨的卡车购买6 辆； 载重量为8 吨的卡车购买1 辆， 10 吨的卡车购买5 辆； 载重量为8 吨的卡车购买2 辆， 10 吨的卡车购买4 辆点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键8、 （2013? 德州）设 A 是由 2 4 个整数组成的2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该

27、行（或该列）中所有数的符号，称为一次“ 操作 ” （1）数表 A 如表 1 所示，如果经过两次“ 操作 ” ，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“ 操作 ” 后所得的数表； （写出一种方法即可）表 1 1 2 3 7 2 1 0 1 （2）数表 A 如表 2 所示，若经过任意一次“ 操作 ” 以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表 2a a21 a a22a 1a2a2 a2考点 ： 一元一次不等式组的应用分析： （1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次名师归纳总结 精品学

28、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载“ 操作 ” ，先改变表1 的第 4 列，再改变第2 行即可；（ 2）根据每一列所有数之和分别为2，0， 2，0，每一行所有数之和分别为1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案解答： 解： （1）根据题意得：改变第 4 列改变第 2 行（ 2）每一列所有数之和分别为2，

29、0， 2， 0，每一行所有数之和分别为1，1，则如果操作第三列，则第一行之和为2a1，第二行之和为5 2a，解得： a，又 a为整数， a=1 或 a=2，如果操作第一行，则每一列之和分别为22a，22a2，2a 2，2a2，解得 a=1，此时 22a2，=0，2a2=2，综上可知： a=1点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意 a为整数9、 （2013?泸州）某中学为落实市教育局提出的“ 全员育人，创办特色学校” 的会议精神，决心打造“ 书香校园” ，计划用不超过1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角

30、共30 个已知组建名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明（ 1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？考点 ： 一元一次不等式组

31、的应用分析： （1）设组建中型两类图书角x 个、小型两类图书角（30 x）个，由于组建中、小型两类图书角共30 个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本若组建一个中型图书角的费用是860 本，组建一个小型图书角的费用是570 本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解（ 2）根据（ 1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可解答： 解： （1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30 x）个由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18 x 20由于 x 只能取整数，x 的取值是18，19，2

32、0当 x=18 时， 30 x=12；当 x=19 时， 30 x=11；当 x=20 时， 30 x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18 个，小型图书角12 个；方案二，中型图书角19 个，小型图书角11 个；方案三，中型图书角20 个，小型图书角10 个（ 2）方案一的费用是：860 18+570 12=22320（元） ；方案二的费用是：860 19+570 11=22610（元） ；方案三的费用是：860 20+570 10=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是22320 元点评： 此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解

33、题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数10、 （2013?眉山）20XX 年 4 月 20 日，雅安发生7.0 级地震，某地需550 顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、 乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5 倍，并且加工生产240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4 天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？ 若甲工厂每天的加工生产成本为3 万元， 乙工厂每天的加工生产成本为2.4 万元， 要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点 ： 分式方程的应用；一元一次不等式的

34、应用分析： 先设乙工厂每天可加工生产x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4 天列出方程，求出x 的值，再进行检验即可求出答案； 设甲工厂加工生产y 天，根据加工生产总成本不高于60 万元， 列出不等式， 求出不等式的解集即名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载可解答： 解： 设乙工厂每天可加工生产x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加

35、工生产1.5x 顶帐蓬，根据题意得：=4，解得： x=20，经检验 x=20 是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5 20=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30 顶和 20 顶帐蓬； 设甲工厂加工生产y 天，根据题意得：3y+2.4 60，解得： y 10，则至少应安排甲工厂加工生产10 天点评： 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验11、 （2013?攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100 支，乙种铅笔50 支，需要1000 元，若购进甲种钢笔50 支，乙种钢笔30 支，

36、需要550 元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6 倍，且不超过乙种钢笔数量的8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2 元，销售每支乙种钢笔可获利润3 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点 ： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a 元和 b 元，根据购进甲种钢笔100 支，乙种铅笔50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔50 支，乙种

37、钢笔30 支，需要550 元列出方程组，求出a，b 的值即可；（ 2）先设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意列出5x+10y=1000 和不等式组6y x 8y，把方程代入不等式组即可得出20 y 25，求出 y 的值即可；（ 3）先设利润为W 元，得出W=2x+3y=400 y，根据一次函数的性质求出最大值解答： 解： （1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a 元和 b 元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5 元和 10 元；（ 2）设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意可得：，解得： 20 y 25， x，y 为整数， y=20，21，22，23，24，25 共六

38、种方案， 5x=100010y 0， 0y100，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载该文具店共有6 种进货方案；（ 3）设利润为W 元，则 W=2x+3y ， 5x+10y=1000 ， x=200 2y，代入上式得：W=400 y， W 随着 y 的增大而减小，当 y=20 时， W 有最大值，最大值为W=400 20=380（元）点评： 本题考查了二元一次方程组和不等式组的

39、应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度12、 （2013?自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740 人，使用了55间大寝室和50 间小寝室，正好住满；女生730 人，使用了大寝室50 间和小寝室55 间，也正好住满（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630 名女生将入住寝室80 间，问该校有多少种安排住宿的方案？考点 ： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）首先设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，根据

40、关键语句“ 高一年级男生740 人，使用了 55 间大寝室和50 间小寝室，正好住满；女生730 人，使用了大寝室50 间和小寝室55 间，也正好住满 ” 列出方程组即可；（ 2）设大寝室a 间，则小寝室（80a）间，由题意可得a 80，再根据关键语句“ 高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室80 间” 可得不等式8a+6（80a） 630，解不等式组即可解答： 解： （1）设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，由题意得：，解得：，答：该校的大寝室每间住8 人，小寝室每间住6 人；（ 2）设大寝室a 间，则小寝室（80a）间，由题意得：，解得： 80 a 75， a=75 时，

41、 8075=5， a=76 时， 80a=4， a=77 时， 80a=3， a=78 时， 80a=2， a=79 时， 80a=1， a=80 时， 80a=0故共有 6 种安排住宿的方案点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式13、 （2013?遵义）20XX 年 4 月 20 日，四川雅安发生7.0 级地震， 给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16 辆，把粮食266 吨、副食品169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食18 吨、副食品10 吨；一辆乙种货车同

42、时可装粮食16 吨、副食11 吨名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500 元；乙种货车每辆需付燃油费1200 元，应选（ 1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点 ： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）设租用甲种货车x 辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆

43、，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x 是正整数设计租车方案；（ 2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解解答： 解： （1）设租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得，由 得，x 5，由 得，x 7，所以， 5 x 7， x 为正整数， x=5 或 6 或 7，因此，有3 种租车方案：方案一：组甲种货车5 辆，乙种货车11 辆；方案二：组甲种货车6 辆，乙种货车10 辆；方案三：组甲种货车7 辆，乙种货车9 辆；（ 2

44、）方法一：由（1）知，租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为 y 元，由题意得， y=1500 x+1200 （16 x） ，=300 x+19200 ， 3000，当 x=5 时， y 有最小值，y最小=300 5+19200=20700 元；方法二：当x=5 时， 165=11，5 1500+11 1200=20700 元；当 x=6 时， 16 6=10，6 1500+10 1200=21000 元；当 x=7 时， 16 7=9，7 1500+9 1200=21300 元；答：选择（ 1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700 元点评

45、： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键14、 （2013?牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700 元购进40 台电脑，其中A 型电脑每台进价2500 元， B 型电脑每台进价2800 元， A 型每台售价3000 元， B 型每台售价 3200 元，预计销售额不低于123200 元设 A 型电脑购进x 台、商场的总利润为y（元） （1）请你设计出进货方案；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

46、- - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）求出总利润y（元）与购进A 型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A 型和 B 型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500 元的帐篷若干顶在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A 型电脑、 B 型电脑和帐篷的方案考点 ： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）设 A 型电脑购进x 台，则 B 型电脑购进（ 40 x）台，根据总进价不超过10

47、5700 元和销售额不低于 123200 元建立不等式组，求出其解即可；（ 2） 根据利润等于售价进价的数量关系分别表示出购买A 型电脑的利润和B 型电脑的利润就求其和就可以得出结论；（ 3）设再次购买A 型电脑 a 台， B 型电脑 b 台，帐篷 c 顶， a 2，b 2，c 1，且 a、b、c 为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可解答： 解： （1）设 A 型电脑购进x 台，则 B 型电脑购进（40 x）台，由题意，得，解得： 21 x 24， x 为整数， x=21，22，23，24 有 4 种购买方案：方案 1：购 A 型电脑 21 台， B 型电脑 19 台；方案 2：购

48、A 型电脑 22 台， B 型电脑 18 台；方案 3：购 A 型电脑 23 台， B 型电脑 17 台；方案 4：购 A 型电脑 24 台， B 型电脑 16 台；（ 2）由题意，得y=（30002500）x+（32002800） （40 x） ，=500 x+16000 400 x，=100 x+16000 k=100 0， y 随 x 的增大而增大， x=24 时， y最大=18400 元（ 3）设再次购买A 型电脑 a 台， B 型电脑 b 台，帐篷c 顶，由题意，得2500a+2800b+500c=18400 ，c= a 2，b 2，c 1，且 a、b、c 为整数， 18425a28

49、b0，且是 5 的倍数且c 随 a、b 的增大而减小当 a=2，b=2 时， 18425a28b=78，舍去；当 a=2，b=3 时， 18425a28b=50，故 c=10；当 a=3，b=2 时， 18425a28b=53，舍去；当 a=3，b=3 时， 18425a28b=25，故 c=5；当 a=3，b=4 时， 18425a28b=2，舍去，当 a=4，b=3 时， 18425a28b=0，舍去有 2 种购买方案：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

50、 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载方案 1：购 A 型电脑 2 台， B 型电脑 3 台，帐篷10 顶，方案 2：购 A 型电脑 3 台， B 型电脑 3 台，帐篷5 顶点评： 本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点15、(20XX 年南京 )某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。消费金额 (元)300400 4