2022年一元二次方程应用导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载九年级一元二次方程导学案（1）解应用题步骤 ：1审题；2设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3找等量关系列方程；4解方程；5判断解是否符合题意；6写出正确的解（2）常见类型1、循环问题 (中考热点考点) (a) 传播问题例 1:有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？(b) 循环问题（ 又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题）例 2 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有多少个队参加比赛？同步练习1.一个正八边形，它有多少条对角线？2、平均率问题（中考热点考点）最后产值、基数、平均增长

2、率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1 x)n n 为增长或降低次数M 为最后产量， a为基数， x 为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。（a）平均增长率问题例 3 某电脑公司2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600 万元，占全年经营总收入的40%， 该公司预计20XX 年经营总收入要达到2160 万元，且计划从2000 年到20XX 年，每年经营总收入的年增长率相同，问20XX 年预计经营总收入为多少万元？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

3、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（b）平均下降率问题例 4 从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5 升问每次倒出溶液的升数？3、商品销售问题（中考常考）常用关系式：售价进价=利润一件商品的利润销售量=总利润单价销售量=销售额）（a）给出关系式例 5.某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量P(件 )与每件的销售价 X( 元)满足关系： P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得2

4、00 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？同步练习1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4、面积问题（中考常考）例 6: 如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570 平方米，问道路应该多宽? 名师归纳总结 精品学习

5、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载说明：本题的分析中， 若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图 122)，就更易发现等量关系列出方程5、银行问题例 7: 王明同学将 100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行” ，到期后将本金和利息取出， 并将其中的 50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共 63 元，求第一次存款时的

6、年利率6、图表信息问题（中考新动向）例 8: 某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积该区人口总数该区住房总面积，单位：平方米 / 人） 该开发区1997 年至 1999 年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图124，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：（1） 该区 1998年和 1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米 ? 答：_年比上一年增加的住房面积多，多增加_万平方米（2）由于经济的发展，预计到20XX年底，该区人口总数将比1999 年年底增加 2 万，为使到 20XX年年底该区人均住房面积达到1

7、1 平方米 / 人，试求 2000年和 20XX年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7、行程问题：例 9:A、B 两地相距82km，甲骑车由A 向 B 驶去， 9 分钟后，乙骑自行车由B 出发以每小时比甲快2km 的速度向A 驶去， 两人在相距B 点 40km 处相遇。 问甲、 乙的速度各是多少? 8、工程问题：例 10、某公司需在一

8、个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做， 12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？9、数学问题：例 10：一个两位数， 十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数10、动态几何： （中考热点难点）例 11.如图，在A

9、BC 中，B=90o。 点 P 从点 A 开始沿边AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点 B 开始沿边BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动。如果P、Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒， PBQ 的面积等于8cm2 ？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 12.如图 ,在 ABC 中,已知 ABC=45 ， AD BC 于 D,现将图形进行翻折变换,分别以AB、AC 为对称轴，画出ABD 、 ACD 的轴对称图形，D 点的对称点分别为E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，得到四边形AEGF 。（1）四边形 AEGF 是（填一种特殊四边形的名称）（2）若 BD=2， DC=3 ，求 AD 的长。BCAEFGD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -