2022年【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算 .pdf

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1、学习必备欢迎下载小學數學解題思路大全：式題的巧解妙算1.特殊數題 (1)2112 當被減數和減數個位和十位上的數字(零除外 )交叉相等時，其差為被減數與減數十位數字的差乘以 9。因為這樣的兩位數減法，最低起點是2112，差為 9，即(21) 9。減數增加 1，其差也就相應地增加了一個9，故 3113(31) 918。減數從 1289，都可類推。被減數和減數同時擴大 (或縮小 )十倍、百倍、千倍，常數9 也相應地擴大 (或縮小 )相同的倍數，其差不變。如210120(21) 9090，0.650.56(65) 0.090.09 。(2)31 51 個位數字都是 1，十位數字的和小於10的兩位數相

2、乘，其積的前兩位是十位數字的積，後兩位是十位數字的和同1 連在一起的數。若十位數字的和滿10，進 1。如證明： (10a 1)(10b1) 100ab 10a 10b1 100ab 10(a b)1(3)26 864262 個位數字相同，十位數字和是10的兩位數相乘，十位數字的積與個位數字的和為積的前兩位數，後兩位是個位數的積。若個位數的積是一位數，前面補0。證明： (10a c)(10bc) 100ab 10c(a b)cc 100(ab c)cc(ab10)。(4)17 19 十幾乘以十幾，任意一乘數與另一乘數的個位數之和乘以10，加個位數的積。原式 (179) 107 9323 證明：

3、(10a)(10b) 100 10a 10bab (10a)b 10ab。(5)63 69 十位數字相同， 個位數字不同的兩位數相乘 ，用一個乘數與另個乘數的個位數之和乘以十位數字，再乘以 10，加個位數的積。原式 (639) 6 103 9 72 60274347 。證明： (10a c)(10a d) 100aa 10ac 10ad cd 10a(10a c)dcd。(6)83 87 十位數字相同，個位數字的和為10，用十位數字加 1 的和乘以十位數字的積為前兩位數，後兩位是個位數的積。如證明： (10a c)(10a d) =100aa 10a(c d)cd 100a(a 1)cd(cd

4、10)。(7)38 22 十位數字的差是 1，個位數字的和是10且乘數的個位數字與十位數字相同的兩位數相乘，積為被乘數的十位數與個位數的平方差。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载原式 (308) (308) 30282836 。(8)88 37 被乘數首尾相同，乘數首尾的和是10的兩位數相乘，乘數十位數字與1 的和乘以被乘數的相同數字，是積的前兩位數，後兩位是個位數的積。(9)3

5、6 15 乘數是 15的兩位數相乘。被乘數是偶數時，積為被乘數與其一半的和乘以10；是奇數時，積為被乘數加上它本身減去1後的一半，和的後面添個5。54 10540。55 15 (10)125 101 三位數乘以 101 ，積為被乘數與它的百位數字的和，接寫它的後兩位數。1251126。原式 12625 。再如 348 101，因為 3483351，原式 35148 。(11)84 49 一個數乘以 49，把這個數乘以 100，除以 2，再減去這個數。原式 8400 284 4200 844116 。(12)85 99 兩位數乘以 9、99 、999 、。在被乘數的後面添上和乘數中9的個數一樣多

6、的 0、再減去被乘數。原式 8500 858415 不難看出這類題的積：最高位上的兩位數 (或一位數 )，是被乘數與 1 的差；最低位上的兩位數，是100與被乘數的差；中間數字是 9，其個數是乘數中9 的個數與 2的差。證明：設任意兩位數的個位數字為b、十位數字為 a(a 0)，則如果被乘數的個位數是1，例如31 999 在 999前面添 30為 30999 ，再減去 30，結果為 30969。71 9999 709999 70709929 。這是因為任何一個末位為1 的兩位自然數都可表示為(10a 1)的形式，由 9 組成的自然數可表示為(10n1)的形式，其積為(10a 1)(10n 1)

7、10n1a(10n1)10a。(13)1 19 這是一道頗為繁複的計算題。原式 0.052631578947368421。根據如果被除數不變，除數擴大(或縮小 )若干倍，商反而縮小 (或擴大 )相同倍和商不變性質，可很方便算出結果。原式轉化為 0.1 1.9，把 1.9看作 2，計算程式：(1)先用 0.1 20.05。(2)把商向右移動一位，寫到被除數裏，繼續除如此除到循環為止。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - -

8、- - - - - 学习必备欢迎下载仔細分析這個算式：加號前面的 0.05是 0.1 2 的商，後面的 0.05 0.1 1.9中 0.05 0.10.005，就是把商向右移動一位寫到被除數裏，除以1.9。這樣我們又可把除數看作2 繼續除，依此類推。除數末位是 9，都可用此法計算。例如 1 29，用 0.1 3 計算。1 399，用 0.1 40 計算。2.估算數學素養與能力 (含估算能力 )的強弱，直接影響到人們的生活節奏和工作、學習、科研效率。已經引起世界有關專家、學者的重視，是個亟待研究的課題。美國數學督導委員會，提出的12種面向全體學生的基本數學能力中，第6 種能力即估算：學生應會通過

9、心算或使用各種估算技巧快速進行近似計算。當解題或購物中需要計算時， 估算可以用於考查合理性。檢驗預測或作出決定(1)最高位估算只計算式中幾個運算數字的最高位的結果，估算整個算式的值大概在什麼範圍。例 11137 50443169 最高位之和 1533，結果在 3000左右。如果因為忽視小數點而算成560，依據一個不等於零的數乘以真分數，積必小於被乘數估算，錯誤立即暴露。例 351.91.51 整體思考。因為51.9 50，而 501.51 501.5 75，又 51.950，1.511.5，所以 51.9 1.51 75。另外 9 19，所以原式結果大致是75多一點，三位小數的末位數字是 9。

10、例 4327979 把 3279和 79，看作 3200和 80。準確商接近 40，若相差較大，則是錯的。(2)最低位估算例如， 6403 2321578 32813，原式和的末位必是3。(3)規律估算和大於每一個加數；兩個真分數 (或純小數 )的和小於 2；一個真分數與一個帶分數 (或一個純小數與一個帶小數)的和大於這個帶分數 (或帶小數 )，且小於這個帶分數 (或帶小數 )的整數部分與 2 的和；兩個帶分數 (或帶小數 )的和總是大於兩個帶分數(或帶小數 )整數部分的和，且小於這兩個整數部分的和加上 2；奇數奇數偶數，偶數偶數偶數，奇數偶數奇數；差總是小於被減數；整數與帶分數 (或帶小數

11、)的差小於整數與帶分數 (或帶小數 )的整數部分的差；帶分數 (或帶小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载數)，與整數的差大於帶分數 (或帶小數 )的整數部分與整數的差。帶分數 (或帶小數 )與真分數 (或純小數 )的差小於這個帶分數 (或帶小數 )，且大於帶分數 (或帶小數)減去 1的差；帶分數與帶分數 (或帶小數與帶小數 )的差小於被減數與減數的整數部分的差，且大於這個差減去

12、1；如果兩個因數都小於1，則積小於任意一個因數；若兩個因數都大於1，則積大於任意一個因數；帶分數與帶分數 (或帶小數與帶小數 )的積大於兩個因數的整數部分的積，且小於這兩個整數部分分別加 1 後相乘的積；例如，AABB。奇數偶數偶數，偶數偶數偶數；若除數 1，則商被除數；若除數 1，則商被除數；若被除數除數，則商 1；若被除數除數，則商 1。(4)位數估算整數減去小數，差的小數位數等於減數的小數位數；例如，3200.68，差為兩位小數。最高位的乘積滿十的兩個整數相乘的積的位數，等於這兩個數的位數和；例如， 451 7103 最高位的積 4 728，滿 10，結果是 347(位數)。在整除的情況

13、下，被除數的前幾位不夠除，商的位數等於被除數的位數減去除數的位數；例如， 147342 27 14 不夠 27除，商是 422(位數)。被除數的前幾位夠除，商的位數等於被除數的位數與除數位數的差加上1。例如， 30226 238 302夠 238除，商是 5313(位數)。(5)取整估算把接近整數或整十、整百、的數，看作整數，或整十、整百的數估算。如 1.980.97 21，和定小於 3。128.5 1010，積接近100。3.並項式應用交換律、結合律，把能湊整的數先並起來或去括號。例 13.3412.96 6.66 12.96 (3.34 6.66) 12.961022.96 330 例 3

14、15.74(8.523.74) 15.74 3.748.52 128.523.48 例 4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1600 (400 7) 1600 400 7 4 7 28 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13

15、页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - -

16、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

17、 - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4.提取式根據乘法分配律，可逆聯想。 (3.256.75) 0.410 0.4 4 5.合乘式87.5 10 1875 871 6.擴 縮 式例 1 1.6 160.4 36 0.4 (64 36) 0.4 10040 例 2 16 45 7.分 解 式例如， 14 7242 76 14 3 2442 76 42 (2476) 42 100 4200 8.約 分 式3 7 242 例 2 169 4 7 28 13 =1988 例 7 1988 198819881988 198

18、9198919891989被除數與除數，分別除9.拆 分 式10.拆 積 式例如， 32 1.25 25 8 1.25 (4 25) 10 1001000 11.換 和 式例 1 0.1257 8 (0.1250.0007) 8 10.00561.0056 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 4 8.375.68 (8.370.32)(5.680.32) 8.6962.69

19、12.換 差 式13.換 乘 式例 1 123234345456567 678 (123678) 3 801 3 2403 例 2(6.726.726.726.72) 25 6.72 (4 25)672 例 3 45000 8 125 45000 (8 125) 45000 100045 例 4 9.728 3.2 25 9.728 (0.8 4 25) 9.728 80 0.9728 80.1216 例 5 33333 33333 11111 99999 11111 (1000001) 1111100000 11111 1111088889 綜合應用，例如 100071007 (11.751

20、.254.150.85) 125.25(轉 ) (11.75 1.25)(4.150.85) 125.25(合) 8 125.25 8 (1250.25)(拆) 8 1258 0.251002 14.換 除 式例如， 5600 (25 7) 5600 7 25 800 2532 15.直 接 除17.以乘代加例 1 745236 9 327 如果兩個分數的分子相同，且等於分母之和(或差 )，那麽這兩個分數的和(或差 )等於它們的積。18.以乘代減知，兩個分數的分子都是1，分母是連續自然數，其差等於其積。可見，各分數的分子都是1。第一個減數的分母等於被減數的分母加1。第二個減數的分母等於被減數的

21、分母與第一個減數的分母的積加1，第 n 個減數的分母等於被減數的分母與第一、二、第n-1 個減數的分母的連乘積加上1。(n 爲不小於2 的自然數 )其差等於其積19.以加代乘一個整數與一個整數部分和分子都是1，分母比整數 (另個乘數 )小 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载20.以除代乘例如， 25 123678448 123678448 (100 4) 12367844800 4 3091961200 21.以減代除 1986662 1324 3510 15 (35101170) 10234 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -